CHAPITRE II
MESUHE DES BASES.
374. Nous avons vu que le calcul d’un réseau de triangles nécessitait la mesure d’une première base. Cette mesure, sur laquelle repose l’exactitude de tout le reste de l’opération, doit être
MRSDRE DES BASES.
faite avec les précautions les plus minutieuses. On choisit pour cela un terrain uni, on détermine les deux extrémités, et l’on jalonne l’alignement. On dispose dans cette direction des madriers établis sur chevalets, dans toute la longueur, puis on applique dessus bout à bout des règles de métal ou de bois, ou encore, comme l’ont pratiqué des savants anglais, des tubes de verre. Ces règles ayant été disposées horizontalement à l’aide d’un niveau, leur somme donne la longueur de la base; mais, dans le cas le plus général, la température n'est pus constante pendant toute la durée de l’opération : les règles ne peuvent pas toujours être mises horizontales : la base n’est pas en ligne droite; enfin, la surface sur laquelle on opère n’esl pas au niveau de celle des eaux moyennes de la mer.
De là, quatre corrections distinctes à opérer :
1“ Correction duc à la variation de température;
2» Réduction de la base à l'horizon de l’un de ses termes ;
S* Réduction à un arc de grand cercle ;
à» Réduction au niveau de la mer.
Occupons-nous d’abord du premier cas, qui présente deux circonstances différentes, suivant que l’on connaît ou non la dilatation de la substance dont se composent les règles.
375. Dilatation connue. Supposons d’abord que l’on emploie une règle en fer f pour mesurer I.a base B. Celte règle, dont la dilatation d est connue (0,0000122 ou pour un grade du thermomètre centigrade), a été étalonnée à la température de 10», sur un mètre étalon en platine qui, à la température de la glacÆ fondante , représente le mètre légal égal à 41.‘î,296 lignes. L’aplatissement de la terre étant le quart du méridien a été trouvé de 5,130,740 toises, et l’on a déduit, en divisant par dix millions, la longueur indiquée ci-dessus pour le mètre.
La température n’étant pas constante, désignons par t, t', t", t'", etc. , les indications du thermomètre à chaque fuis que l’on a placé la règle.
11 viendra /j., +/]. + *•*•
Le nombre des termes du .second membre est K.
La valeur cherchée de la base est ainsi exprimée en fonction d’autant d’inconnues qu'il y a de termes, puisque la longueur de la règle varie avec la température. Nous allons chercher à réduire
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toutes ces inconnues à une seule ; puis nous en trouverons la valeur par un moyen subsidiaire.
Si nous désignons par Z, la température, inconnue pour le moment, à laquelle la règle de fer est égale à un mètre, il viendra, en vertu de
substitués dans la valeur de la base,
B— K/^-f d{/-|- f+ r«+elc.)-Kdi— K (1 mètre) -l-d(<+<'+elc.)-Kdx.
Reste donc à déterminer x : or, nous avons dit que l’étalon de platine à 0 grade représente le mètre ; donc
A la température de 10', on a en, en étalonnant la règle de fer
