CERCLE RÉPÉTITEUR

presse sur le quart de cercle KL, 'et l’ou fait tourner le limbe et les lunettes jusqu'à ce que celle de dessous rencontre le point de mire de l’objet de gauche. Quelques instruments ont un mouvement doux, annexé au quart de cercle KL ; mais ce n'est pas bien nécessaire. On doit remarquer que cette seconde partie de l’opération n’a pas dérangé ee qu’on avait fait dans la première : car la lunette supérieure ayant été, à dessein, établie parallèle à l’axe .4B, autour duquel vient de se faire le mouvement, décrit une portion de surface cylindrique dont le rayon de la base est la petite distance de l’axe de rotation à la lunette. Celle-ci restant donc parallèle à elle-même, son axe optique ira toujours passer par l’objet D qui est à une distance infiniment grande , comparativement au déplacement de l’axe optique. On peut également employer la troisième vis du pied, pour arriver au môme résultat. C’est dans celte prévision qu’on a dirigé les deux autres vis dans la direction de l’objet de droite.

La direction attribuée aux deux vis du pied et à l’axe de rotation ne pouvant être qu’approchée, il y aura lieu de recommencer plusieurs fois l’opération.

388. Nous avons dit que la lunette supérieure entraînait avec elle quatre verniers placés à angles droits, autant qu’a pu le faire le constructeur. Leur but est d’atténuer, en prenant une moyenne entre les quatre indic.ations, les erreurs dues à la lecture et à l’imperfection de rinslrument. Voici comment on opère pour obtenir l’arc moyen parcouru par un vernier imaginaire moyen.

Supposons qu’au point de départ, les quatre verniers indiquent 0,0000 -fOOOiO" -i-0,0030" —0,0010"

En désignant par + et — la position du zéro de chacun des verniers en avant ou en arrière de 100, 200 et 300’ : le départ du

-f-RO-to , ...

vernier moyen sera - — j «+40».

Si, à la fin des observations, on lit

aât',85ÎO

Le vernier moyen indiquerait donc 1451*, 8510" ; mais il partait de -f 10" au lieu de zéro j on aura donc pour résultat final l’arc moyen parcouru = 1451*,8500".

GËODI-SIB.

Afin de mettre beaucoup d’ordre dans les obser\ations que l'on recueille sur les lieux, on a fait des tableaux dans lesquels on inscrit les angles multiples et simples , ainsi que tous les éléments de réduction dont nous parlerons plus tard.

Dans lesobservationsdu premierordre, on prend trois ou quatre séries du même angle, et chacune le donne vingt fois. Une seule série fournissant l'angle décuple suUit généralement pour le second ordre, et l'on se contente de l’angle sextuple pour les points conclus, quand d’ailleurs la série marche bien. On écrit les emglcs multiples dans la colonne qui leur est destinée , à mesure qu’on les obtient, et l’on opère immédiatement les divisions par 2, 4, 6, etc., pour voir comment marche la série. Vers la fin de l'opération, les quotients successifs qui expriment l'angle simple doivent différer très-peu.

389. Pour observer une distance zénithale, il faut d’abord rendre la colonne verticale, pour deux motifs : le premier, afin que le niveau, étant calé dans la première opération, ne soit pas trop éloigné de l'étrc encore après le retournement, oe qui retarderait d’autant; et, eu second lieu, parce que les angles que l'on observe devant être parcourus dans un pian vertical, le limbe qui, dans sa position première, aurait été placé verticalement au moyen d'un fil à plomb, ne le serait plus dans la seconde position. Voici comment on procède : on renverse le limbe pour le mettre à peu près vertical; on détache la lunette inférieure et on cale son niveau, en ayant soin de la placer dans la direction de deux des vis du pied. Si, après avoir fait tourner le tout autour de la colonne de 200*, que l’on apprécie au moyen du cercle azimutal , le niveau est dérangé , on le rétablit , moitié avec les deux vis du pied mentionnées plus haut, et moitié par le mouvement propre de la lunette inférieure ou par celui du limbe. Après quelques épreuves, le niveau reste calé dans les deux positions : ce qui prouve déjà que la colonne est située dans un plan vertical perpendiculaire au niveau, et qu’ils forment entre eux un angle droit. Et ensuite , toujours au moyen du cercle azimutal,on met la lunette inférieure dans un plan perpendiculaire à celui qui la contenait d’abord, ou cale le niveau seulement à l’aide de la troisième vis du pied, et l’on arrive à conclure que l’axe de la colonne, étant situé à la fois dans deux plans verticaux , est leur commune intersection, et par conséquent est vertical ; la seconde opération ayant généralement dérangé la verticalité du premier plan, il y aura lieu d’opérer par

CERCI.K R^.PltTITEUR,

tâtonnements successifs. Enfin, on place le limbe verticalement au moyen d'un fil à plomb : son axe est alors horizontal, et le petit niveau qu’il porte doit être calé , s’il est bien réglé; s’il ne l’est pas, on le règle au moyen du mécanisme qui est destiné à cet usage et, dans les opérations ultérieures, on peut dire que le plan du limbe est vertical lorsque la bulle est dans ses repères. Il y a quelquefois dans l’un des supports AM ou BN, une vis qui sert de buttoir, et que l’on amène jusqu’au contact d’une saillie située vers l’extrémité L du quart du cercle. C’est un second guide qui sert à rendre promptement le limbe vertical.

Pour plus de sûreté dans le pointé, on met alternativement le fil vertical à droite et à gauche de l’axe du signal, quand on observe l’angle entre deux objets ;^t, quand il s’agit d’une distance verticale, on fait en sorte que le point de mire soit successivement dessus et dessous le fil horizontal ; ou bien on incline les deux fils à 50* chacun de chaque côté de la verticale. (Voy. les fig. 287, 287 bis et 287 1er.)

390. Correction de l’excentricité des lunettes. Les lunettes ne sont pas généralement disposées de manière que leurs axes optiques soient des diamètres du limbe. Dans tous les instruments, la lunette inférieure est nécessairement excentrique, à cause de remplacement qu’occupent l’axe et la douille CP, dans laquelle il se meut. Cherchons quelle correction cela entraîne pour les angles observés. Supposons d’abord deux excentricités : puis, dans l’expression de la correction, nous ferons l’une d’elles égale à zéro, si nous voulons exprimer que la lunette supérieure est, comme presque toujours de fait, établie de telle manière que son axe optique est dans un plan normal à la surface du limbe, et la coupant suivant un diamètre.

Soient AM, BN (fig. 288), les lunettes supérieure et inférieure dont les distances au centre, ou les excentricités CA, CB, seront représentées par e,e'. Nous supposons les lunettes dirigées sur D et G. Désignons par a; l’angle cherché DCG, et par y l’arc BB'A’A, et voyons ce qui se passe dans l’observation. Après avoir fixé le vernier à zéro, les lunettes placées comme nous venons de le dire, on ramène l’inférieure sur D par le mouvement de tout le limbe. Le point A est alors reporté en A", l’arc AA" égalant BB' et la lunette supérieure prend la position A"M". On détache ensuite cette lunette, et on la porte en A'M', de manière qu’elle soit dans la direction de G : le point A décrit donc un arc. A»A"= AA' + AA'' — BB'+AA'=m nous aurons V— DCA-fGCB-fs.

c;„:.i2ed Liy Googli

GRODliSIE.

On peut également écrire

y ■=• DCB* GCA'-4- m — # ,

d’où m-2x=DCA+GCB — DCB' — GCA'.

Remarquant que, dans les triangles DCA, DCB', GCA', GCB, les angles sont assez petits pour que l’on prenne leurs

tangentes pour eux-mèmes, on aura

DCA-t00-o=100-^ = t00--g;

DCB'=100-a' = 100— 1^—100- GBC=<00-/S = tOO;-^-tOO-g;

6CA' — tOO-^'—tOO-

Substituant ces quatre valeurs dans celle de m — 2i, il vient,

— 1eb=400 — -g-f 100— g — 400+^ — 400+g= — g 1 ^

m — îx

On voit que nous avons, pour abréger, désigné par D et G, dans celte expression, les distances aux objets de droite et de gauche.

m est l’angle formé par la lunette supérieure dans sa première position sur D et sa dernière sur G : y est l’angle entre les deux

objets, quand il n’y a pas d’excentricité, ce n’est pas antre chose que X. En divisant par 2 les membres de l’équation ci-dessus, et parsin. t", parce que la correction doit être exprimée en secondes, noos trouvons

m (D-GUr-g'l T *" ID.G.sin.t"

Discutons cette expression en faisant différentes suppositions sur e et e'.

Nous voyons d’abord que la conection est nulle, lorsque e=e'.

Si maintenant nous supposons e=o, elle devient m

S *"^Î.U.G.sm.4»

THEODOLITE. 407

Il est évident que presque toujours cette correction est négligeable : car elle se compose d’une très-petite fraction.

Il est remarquable que la somme des corrections d’excentricité appliquées aux trois angles d’un triangle est nulle : en effet, nommons A,B,C, les trois angles d’un triangle, et o,ft,c ses trois côtés , nous aurons , pour la correction de l'angle

ii %r

et la somme égale à séro.

On a pu remarquer encore que la correction est d’autant plus faible qde les côtés sont plus grands.

391. Le Ih^odolitf est un instrument qui, comme le cercle, sert à observer les angles entre les objets, ainsique les distances zénithales : mais qui a sur lui l’avantage de fournir les angles réduits à l'horizon, et d’éviter ainsi les calculs relatifs à cette correction. Cet instrument se compose de deux limbes concentriques (fif/. 289 et 289 bis), l’un extérieur portant une division, l’autre intéfieiir portant quatre verniers. Ces deux cercles peuvent se mouvoir ensemble ou séparément : ils sont supportés par deux axes concentriques et coniques, perpendiculaires à leurs plans. L’axe du limbe intérieur est plein, l’autre est creux. Ce dernier porte Un autre axe qui lui est perpendiculaire et qui repose sur deux collets adhérents <i la colonne qui forme le pied de l’instrument. C’est autour de cet axe que se fait le mouvement qui sert à placer le limbe horizontalement ou verticalement. On arrête ce mouvement au moyen d’une vis pressant sur un quart de cercle vertical fixé au limbe : la vis tient à la colonne, qui est an.5si composée de deux axes concentriques et coniques, servant à faire tottfnettoul l’instrument sans déranger les pieds, et si le plan du limbe est Vertioàl, à le mettre dans le plan de Tazimut cherché. Une division, tracée stlr le cercle horizontal placé au pied de la éoWhne, en facilite la recherche. L’instrument est porté par trois vis qui servent à élcfer ou abaisser le limbe, et k incliner la colonne. Tous les mouvements s’opèrent vile ou lentement et s’arrêtent au moyen do vis de pression et de rappel combinées.

GKOnKSIK.

Il existe deux lunettes : l’une supérieure servant à pointer les objets entre lesquels on mesure l’angle ; l’autre inférieure, attachée à la colonne, et servant à indiquer les dérangements que peut éprouver l’instrument. Ces lunettes ont deux Dis en croix à leurs foyers comme celles des instruments précédemment décrits. La lunette supérieure est supportée par un axe perpendiculaire à sa direction, et posant sur deux collets dépendant du limbe intérieur. Elle peut ainsi décrire un plan vertical, quand son axe de rotation est horizontal.

La lunette inférieure peut aussi se mouvoir dans un plan vertical ; mais elle n’a pas de vis de rappel.

Le limbe extérieur est divisé en 400', et chaque grade en décigrades ou dizaines de minute centésimale. Chacun des verniers du limbe intérieur comprend 40 divisions du limbe, ou 4',90', et est divisé en 60 parties : l’approximation est donc de 20 '.

Ainsi, le vernier donne les minutes indiquées par des chiffres placésde 5 en 5 di\isions, cl ensuite autant de fois 20" qu’il y a de divisions, depuis la dernière minute jusqu’à la division qui coïneidc avec l’une de celles du limbe.

Quatre loupes correspondant aux verniers, servent à lire avec plus de facilité et de précision. Le limbe intérieur est toujours un peu plus basque l’autre, de sorte qu’eu lisant on projette la division du limbe sureelle du vernier. Cela donne lieu à une parallaxe qui va souvent à plusieurs divisions ; mais on ne saurait mieux faire. Si l’on plaçait les limbes dans le même plan, les deux divisions paraîtraient très-éloignées l’une de l’autre pour pouvoir bien juger de celles qui correspondent le plus exactement, parce qu’on est obligé, pour éviter le frottement, de laisser entre les deux limbes un vide qui, vu à travers la loupe, parait plus grand encore.

Pour observer les angles horizontaux, on place le limbe à peu près horizontal, au moyen des vis du pied ; on tire l’oculaire des lunettes, de manière à voir bien nettement les fils; puis ensuite, on tire ensemble et les fils et l’oculaire, afin de voir les objets clairement. On cherche un point remarquable et bien visible, sur lequel on dirige la lunette de repère : puis on serre fortement la vis du cercle azimutal.

392. Moyen de régler le niveau. Le limbe n’a été mis horizontal qu’à peu près : il faut actuellement l’y mettre exactement. Pour cela, on se sert d’un niveau mobile {fig. 289 ter), fait de manière

THRODOUTK, 409

à pouvoir se placer sur l’axe de rotation de la lunette. Ce niveau a d’abord besoin d’ètre rectifié lui-même, c’est-à-dire qu’il faut s’a.ssurerdu parallélisme de son axe et de la ligne déterminée par les piedsdes supports de ce niveau. Pour cela, on le place sur l’axe de rotation de la lunette, et on le cale au moyen des deux vis du pied de l’instrument qui, à dessein, déterminent une ligne qui lui est à peu près parallèle. Si le bas des supports ou l'axede rotation sur lequel ils posent est parallèle à l’axe du niveau, c’est-à-dire horizontal, en enlevant le niveau et le retournant bout pour bout, il doit, dans cette nouvelle position, être encore horizontal ; s’il ne l’est pas, c’est parce que ses pieds ne sont pas égaux et que l’axe de rotation est incliné à l’horizon. La correction se fait moitié avec les deux vis du pied susmentionnées, et moitié par le moyen d’une vis placée à l’une des extrémités du niveau, et dont le but est de modifier la longueur relative de ses deux pieds. Cette méthode n'étant que de tâtonnement, il faut souvent plusieurs fois répéter l’opération indiquée, avant de trouver la bulle dans ses repères, pour les deux positions symétriques du niveau.

393. Le niveau ainsi réglé, il faut placer le limbe horizontal. Le niveau étant horizontal sur l’axe de rotation, le limbe extérieur étant fixe et le vernier correspondant à une division que l’on remarque, on fait décrire 200' au limbe intérieur. Si dans cette nouvelle position le niveau se déplace, cela indique que les supports ne posent pas sur un plan horizontal et ne sont pas de même hauteur : on corrige donc, partie avec les vis du pied, et partie avec une vis attachée à l’un des montants; et, comme précédemment, on procède par tâtonnements, jusqu’à ce que le niveau soit horizontal dans les deux positions : ensuite, on fait marcher le vernier de 100', on cale le niveau âvec la troisième vis du pied, et l’on remet le vernier dans l’une des précédentes positions pour s’assurer que l’horizontalité n’a pas changé dans ce sens. Bientôt le niveau reste calé dans trois positions, et il le sera encore dans toutes les autres, si l’instrument est bien confectionné. Au reste, une dilTérence de quelques divisions sur le tube de verre du niveau est de peu d’importance.

11 faut ensuite vérifier si l’axe optique de la lunette, à l'intersection des fils, est perpendiculaire à l’axe de rotation de cette lunette, de manière à décrire un plan vertical. Cela se fait en plaçant l’intersection des fils sur un objet bien visible, serrant les vis des limbes, enlevant la lunette de dessus les collets, et re-

tournant l’axe de rotation bout pour bout, c’est-à-dire, faisant tourner la lunette de 200' autour de son axe optique. Si l’intersection des fils ne donne plus sur le même objet, cela prouveque l’axe optique ne fait pas un angle droit avec celui de rotation. On corrige celle erreur, moitié avec les vis du réticule, moitié avec l’une de celles des limbes.

39'i. Si l’on pointait toujours exactement à l’intersection des fils, peu importerait leur direction : mais comme on se sert généralement, pour pointer, de tout le fil vertical, il faut qu’il le soit exactement. Cela se vérifie en le mettant sur un objet bien déterminé et faisant mouvoir la lunette autour de l’axe de rotation. Le fil est vertical, si dans le mouvement il reste constamment sur l’objet : s’il n’en est pas ainsi, on desserre la vis qui fixe le réticule, puis on le fait tourner de manière à redresser le fil.

395. Quand toutes ces vérifications sont faites, l’instrument est réglé pour prendre les angles horizontaux. Supposons que les divisions aillent de gauche à droite, et voyons comment on observe les angles. On met levernicrâ zéro; pour le premier ordre, on lit les trois autres alidades ; on desserre la vis du limbe intérieur et l'on fait mouvoir les deux limbes ensemble, de manière à amener la lunette supérieure sur l’objet de droite ; on arrête le mouvement au moyen de la pince. On examine si la lunette de repère n’est pas dérangée : si, contre l’ordinaire, elle l'était un peu, ou la replacerait au moyen de lavis de rappel du cercle azimutal ; puis en.suitc, on remettrait la lunette supérieure sur l’objet (le droite à l’aide de la pince inférieure. On desserre la pince supérieure ; on fait tourner le limbe intérieur qui entraîne la lunette, jusqu’à ce qu’elle arrivedans la direction de l’objet de gauche. On examine encore si la lunette de repère n’a pas varié de position ; si elle était dérangée, ce serait comme précédemment que l’on y remédierait. Le vernier a, pendant celle opération, parcouru l’arc qui mesure l’angle réduit à l’borizon ; on lit donc et l’on a l’angle simple. Au moyeu du mouvement générai, on ramène la lunette sur l’objet de droite, et l’on procède de la même manière que la première fois. On se contente de lire les observations de deux en deux.

396. Pour observer les distances zénithales, on retire le niveau mobile; ou rend la lunette supérieure à peu prés parallèle au limbe, puis on la fixe dans celte position par des procédés qui peuvent varier d'un instrument à un autre, et en serrant for-