APPROXIMATION OP.S RÉSULTATS

la lecture. Ici, reparaît l’avantage des instruments répétiteurs. Avec ces instruments, on Ut tous les multiples pairs de l’angle, et on fait les quotients seulement pour voir si les séries marchent bien; mais l’angle que l'on choisit est le dernier quotient. L’erreur de lecture se trouve alors divisée par le dernier coefficient.

Les quatre verniers atténuent encore l’influence de cette erreur de lecture.

6* Dérangement d’une partie de l'instrument pendant l’opéralion. On évitera cette cause d’inexactitude en suivant exactement les prescriptions indiquées pour la manœuvre des instruments géodésiques, et en se pénétrant bien des principes exposés au S 347-4, relativement à la mesure des angles effectnée avec le secours d’une lunette.

401. Approximation des résultats. Toutes ces causes d’erreur combinées, indépendamment de celles qui peuvent provenir du fait de l’observateur, font qu’on ne peut pas répondre de la valeur rigoureusement exacte de l’angle. Plus les opérations sont importantes, plus on répète un grand nombre de fois les observations du même angle pour atténuer l’influence de certaines de ces causes.

Il existe un moyen de calculer directement l’excès sphérique des triangles, excès qui, comparé à la différence à 200» de la somme des trois angles, conduit à la connaissance de la somme des trois erreurs. Cette opération, répétée très-souvent, a fait voir que celte somme ne descendait pas généralement au-dessous do 12 à 15", et que, par suite, on ne peut pas répondre de la valeur des angles horizontaux à moins de 4 ou 5" près.

Quant aux distances zénithales, la variation probablement continuelle de la réfraction, l’usure des centres qui déplace l’axe de rotation et peut-être une légère flexion de la lunette ou du fil horizontal du réticule, fout que les séries concordent beaucoup moins bien, et que, par exemple, trois séries du même angle différant entre elles de 50", en moyenne, on ne peut pas répondre des mesures obtenues, à moins de 16 à 20* près. En outre de ces erreurs variables, les distances zénithales paraissent affectées d’une erreur négative proportionnelle à leurs sinus , erreur peu importante qui est attribuée à l’usure des centres.

On ne sera pas étonné de l’importance des inexactitudes commises dans la mesure des angles , si l’on reporte sa pensée vers toutes les causes d’erreur que nous avons signalées précédem-

CI^.ODÉSIE.

ment, et si l'on y ajoute celle observation que les (ils des réticules qui servent au pointé sous-tendent à l'œil de l’observateur un angle d’environ 10''. Ou avait pensé, pour diminuer la valeur de cet angle, à tracer deux lignes très-tenues sur un verre à faces parallèles. On a dû renoncer à ce système, par suite des effets de diffraction qui se produisent, et surtout par suite de la réflexion de ces lignes sur la seconde face du verre, réflexion qui double l’image du réticule.

Nous terminerons les observations relatives à la mesure des angles, en disant que l’usage des instruments répétiteurs n’est pas adopté par tout le monde. Ainsi, les Anglais préfèrent le sextant au cercle à réflexion, par exemple, et ils recommencent plusieurs fois la mesure du même angle en remettant le vernier ù o. .A dimension égale, le premier de ces instruments a des divisions plus grandes, il est vrai, mais là est son seul avantage; les lunettes , de même longueur, ont même puissance et donnent* le même pointé ; le défaut d’exactitude des divisions ou de centrage de l’axe de rotation existe avec toute son importance , puisque l'angle est toujours mesuré avec les mêmes graduations ; la lecture, rendue plus facile par l'augmentation du rayon, est d'un autre côté entachée, au résultat final, d'une erreur que le calcul des

probabilités indique égale à ^ en désignant par a la valeur possible de l’erreur commise dans la lecture d’un angle, cl parn le nombre des réitérations. Nous savons que par la répétition des

angles, celte erreur est - , a' étant l’erreur de lecture isolée, qui

pour l’instrument répétiteur d’un rayon moitié de celui employé pour la réitération est égal à 2x. Pour que l'avantage reste à la

répétition sur la réitération, il sulïït donc que ^ ^«>2,

n > 4. Les répétitions étant toujours multipliées plus de 4 foi.s, il vaut donc mieux se servir des instruments répétiteurs, pour celle cause et pour celle que nous avons énoncée plus haut, relativement à la mauvaise division du limbe et au défaut de centrage.