RÉDUCTION AU CENTRE
403. Réduelion au centre de la etation. Il est souvent impossible d’obseiver au centre même de la station; dans ce cas, l’angle observé est susceptible d’une correction ; or, on a, par rapport au triangle lOD {fig. 294), l’angle extérieur DIG— IDO+IOD.
De même, en considérdnt le triangle GCI,
DIG — IGC-fICG
d’où
iDO-i-lUD=»iGC-f ICG ou a-i-o=3-i-c OU encore c-o— « -p. Dans le triangle CDO, on a la proportion
sin.a ; sin. (O -1- y) ” CO ; CD ; ; r ; rf.
Le triangle CGO donne également
«in.p ; «in.y X CO ; CG ;; r ; jjr.
Des deux proportions on tire les valeurs
et
On voit que nous désignons par d et g, les distances aux objets de droite et de gauche, par r la distance au centre, et par y, l'angle observé entre le centre et l’objet de gauche. Si nous remarquons les valeurs desin. a et sin. nous voyons qu’elles sont de très-petites quantités, puisque le numérateur commun r est divi.sé par des quantités d et g inflniment plus grandes que lui, et qu’en outre, ces fractions sont multipliées par des sinus qui toujours sont plus petits que l’unité, maximum de grandeur qu’ils puissent atteindre. Nous pourrons donc substituer les sinus aux angles dans la valeur de C — O qui deviendra
Le second nombre de cette équation donne l’angle en rapport; pour avoir son expression en secondes, il faut le diviser par sin. 1", ce qui donne pour résultat final
rsin. (O-t-y) il sin.1"
ÿ sio.l''
Kn faisant varier la position de la station O, on verrait que la formule est encore applicable, pourvu qu’on ait soin de toujours compter l’angle y compris entre l’objet de gauche et le centre de la station, en allant du premier au second de droite à gauche. Pour l’obtenir, il est inutile de remettre le vemier à zéro : les
observations multiples de l'angle étant terminées et la lunette supérieure se trouvant sur l'objet de gauche, on la fait mouvoir jusqu'à ce qu'elle soit dans la direction du centre. Le veruier indique alors nO + j/;n représentant le nombre de fois que l’angle a été répété.
y n’a pas besoin d’être connu Irès-cxactemcnl ; mais r la distance au centre, à cause de son influence dans la formule, doit être mesuré avec le plus grand soin. Les longueurs d et g s’obtiennent avec une exactitude sulTisante, soit par le calcul des triangles provisoires, soit, quelquefois même, au moyen d’un canevas graphique construit avec soin.
Lorsque les points observés sont des astres, les distances d et g devenant infinies, la réduction est nulle j elle le serait encore dans le cas particulier où les quatre points C, O, D et G se trouveraient situés sur une même circonférence; puisqu’alors les angles C et O seraient égaux, comme ayant leurs sommets sur cette circonférence, et embrassant une portion commune entre leurs côtés.
40à. Si l’on a observé plusieurs angles O, O', O", 0 '' O" (fig. 295) formant un tour d’horizon, la correction à faire à l'un quelconque de ces angles devra être égale à la somme de toutes les autres et de signe contraire. Soient C, C', C ', G"' , Cü, les angles corrigés; e, e', e", e", «" les corrections correspondantes : nous aurons
d’où
c+c’ + e*-l- c'U-f-c'*” (o-t-o'-l-o*'-|-oO'+o'')-l-(e-l-e’-t-e^'+c'o + f") mais
— o4-o'+o"-l-o"'-t-oi'= tOO*
donc
r+r'+e"+e"-l-e'>— O ct par suite
Quand on opère avec le cercle, l’angle au centre est pris sans changer la position du limbe; ainsi, les quatre points C, O, G, D sont bien dans le même plan, comme le suppose la démonstration : il est donc indifférent de commencer par le calcul de la réduction au centre, ou par celui de la réduction à l’horizon.
405. L’angle y et la distance r ne sont pas toujours très-faciles à obtenir dans la pratique. Voici quelques-uns des cas qui se présentent quelquefois ;
