COS.A

bc[ * Î4.r« ) \ 6r* )

Dans le développement du dernier facteur, il est inutile d’aller au delà du deuxième terme, puisque le suivant étant de quatrième puissance par rapport à ô et à c, donnerait, en effectuant ensuite le produit indiqué, des termes de puissances que nous avons regardées comme négligeables: ce développement se réduit donc à 1 -1- et la valeur de cos. A devient

* Or*

i ÏÏTi + iî7i )

OU en réduisant

cos.A

îbç

n«4f,4q-ci-î (flSAi-paVi-p<,«c») 2t. é f.r*

. fci + e*— a*

Mais, en vertu du n* 80 du livre 1, chap. 6, cos.A = — ^ — Donc,

gi 4- 6* 4- C‘ - î (a‘A* + a*c» + b>c*) , , „

c.,.A = ms.A'+ = ms.A'4-M.

Nous avons posé plus haut

c«s A = co».A' — isin.A’, donc M = — xsin.A'.

En nous rappelant que siii. * A' = 1 — cos. * A', nous pouvons

écrire

slo.*A'î=a< —

,4»4-c«û«\l 4- 2a«c«4-^*ft*

(. ïü ) ““

ai.}.i44<4 2 (at4«+a»c«4-i*c* t.6»c»

OU encore

— bc. «io.*A'<

Celle valeur esl, comme on peut le remarquer, égale à M multiplié par 6rî, donc M= égalant les

deux valeurs de M,

K sin.A’«.>

6c.sin.4A'

OU enfin *

, bc, sin.A' » 2^1 •

Supposons, pour trouver ce qu’exprime cette valeur de x, que la figure 298 représente le triangle rectiligne équivalant au sphérique tracé sur la sphère dont le rayon est l’unité : ses côtés seront ^ p, p, sa surface sera «= ^ h ; mais A=* sin.A' , donc

Si l’on avait cherché x' et x'', on aurait trouvé les expressions analogues î , J qui représentent également la

surface du même triangle. Nous concluons d’abord de ce fait que * = x' = X ', et qu’aiusi

A4-B4-C— â'4- B' -|-C'4-3x ou 3x=A4-B4C — 200*.

Il est donc démontré que la correction est la même pour les trois angles, et de plus, que 3x étant l’excès sphérique que nous savons (n« B6) exprimer la surface du triangle tracé sur la sphère