AUTRE DÉMONSTRATION PAR PUISSANT

triangles sont équivalents en surface. La même relation existera évidemment Streîelui oui

Il H? ‘i" '■ '' ‘"‘"e'® '““'‘e»' «Miorc ’

Il découle encore un avantage de ce qui précède c’est denA..

voir l„„ver IWs spbériqae l’mp'orï’.'.t .X’ mais bien an moyen de l’nn d’cnx el des cdtës qni le comnren’ nenl, on an moyen des irais edlés. Comparant dL l’eieèsSï oblenn avec •excédanl des trois angles snr denx droUs l.Tr férence sera 1 erreur commise dans les observations ’ ^

àeerrw.„grx;z™T^t sxr SiSrirLrdu

ce qui donne

^ 6 sin.C' sin.B' *

b. sin. (A'4-R/) sin.B'

S ou .1/. JlL X.- s'P-A'. sin.U'+B'l

sin.B sin.1»

l’excès sphérique que nous venons d’in-

.^rrnt“‘ro“vSr «

l’expression que nous allons

rhïriîln réducÜon\u centre et à

1 horizon, se compose de ces deux termes.

n divise le triangle en deux rectangles ; la surface de l’un est

exprimée nar *’ s'n.A' cos.A'

SRÏ

et celle de l’autre par «* sio.B'.eos.B'

iRi t

d’où l’on déduit pour la surface totale

s ... ** sin.A>cos.A' + a« sin.B' co.q.B' S. R» ■

ç 4* sin.2A'+a* sin-ÎB*

Trï

et par conséquent a.. — *»sin.2A<4-a« >in.8B>

i.H^sin.l "

Puissant a placé dans son Trahi de géodésie une table calculée k l’aide de cette formule, et qui donne chacun des termes.

On n’altère pas sensiblement la valeur de l'excès sphérique en négligeant les centièmes, les dixièmes et même les unités de a et b, ainsi que les minutes et secondes de A et B, en raison du très-grand dénominateur R*.

Nous avons négligé la seconde puissance de æ dans la valeur de cos. A, en faisant pressentir que cela n’apporterait pas d'inexactitude sensible dans les résultats ; nous sommes actuellement en mesure de justifier celte manière de procéder, puisque x étant du

deuxième ordre par rapport aux très-petites fractions ^ ,

son carré serait du quatrième ordre. Pour faire mieux sentir encore le peu d’importance de cette manière d’agir, prenons un exemple numérique : suppo.sons que les côtés soient d’environ 40000'°. C’est, à quelques rares exceptions près, la plus grande dimension qu’ils aient. Le rapport d’une telle longueur à celle du rayon terrestre moyen , qui est 6366000'°, est représenté par 0,00623, dont la quatrième puissance est déjà réduite à 0,00000000155, quantité inappréciable.

408. Voici une autre démonstration du même théorème, due à M. le colonel Puissant. Soient a, b, c, A, B, C, les côtés et les angles d’un triangle sphérique; soient a, b, c, k' B', C', les éléments d’un triangle rectiligne.

La même notation pour les côtés des deux triangles exprime sutlisamment que nous les supposons de mêmes longueurs.

On peut toujours prendre A' et B' tels qu’ils difl'èrent l’un et l’autre d’une même quantité x, de leurs correspondants A et B. Nous allons déterminer a; , et nous trouverons que sa valeur est aussi celle de C — C'.

Dans le triangle rectiligne , nous aurons ? = sm. triangle sphérique.

Nous savons que a étant un arc de grand cercle sur le globe, on a

sin.a a a* , qS r "r —

en négligeant les termes supérieurs à la quatrième puissance.

Cette dernière tranformation, qui n’est pas rigoureusement exacte, n’cnlr.itne à sa suite aucune erreur appréciable, quand