FIGURE DE LA TERRE

conde de temps moyen. C’est ainsi qu’à Paris on a trouvé pour la longueur réduite au niveau de la mer

Remarquons, en passant, que cette connaissance conduit dw rectement à celle de g, qui est, on le sait, le double de l’espace que parcourt un corps abandonné à l’action de la pesanteur, pendant la première seconde de chute (e = | En effet, de

l’équation V'=» on tire

ce qui donne pour Paris, au niveau de la mer

Supposons maintenant les observations faites en un certain nombre de points différents pour lesquels g, g', g"... désignent les valeurs particulières de g, répondant aux longueurs X', V... du pendule simple battant la seconde. En vertu de l’équation

l"=r» 1/ - , on a évidemment

La comparaison des longueurs du pendule répondant à des latitudes connues a fait voir, qu’abstraction faite des erreurs possibles d’obsenation, l’intensité de la pesanteur croit de l’équateur au pôle d’une quantité proportionnelle au carré du sinus de la latitude. Ce résultat est précisément celui auquel on arrive en supposant la terre un ellipsoïde de révolution, et sa densité croissant de la surface au centre.

On est donc fondé à admettre la forme elliptique pour le méridien terrestre. L’aplatissement de l’ellipse génératrice résultant de la force centrifuge à l’équateur dont l’expression est connue, ainsi que des intensités de la gravité an pôle et à l’équateur, a pu être déterminé. Sa valeur moyenne la plus probable est

440. Perturbations lunaires. Si la terre est renflée à l’équateur, son action sur la lune tendra à rapprocher le plan de l’orbilc de cet astre du plan de l’équateur. C’est, en effet, ce qui a lieu. Ce phénomène dépendant de l’aplatissement peut servir à la déterminer.

Dans le cas où l’on supposerait la terre sphérique, on arriverait par le calcul , en partant de données observées à une épo-

que , à certaioes valeurs des éléments lunaires pour une autre époque. Ces résultats dilTéreraient de ceux que fournirait une nouvelle observation.

Par l’hypothèse de différents aplatissements , on trouvera des résultats variables dont un seul fournira des éléments lunaires conformes à ceux de l’ob.servatidn. Cet aplatissement convenable a été trouvé égal à j^.

On pourrait de même employer à cette recherche la précession et la nutation qui dépendent, toutes deux, de l’attraction du soleil et de la lune sur les ménisques terrestres.

Ces différents moyens conduisent au même résultat mais observons ee]>endant qu’ils ne pourraient pas décider seuls la question relative à la ligure de la terre ; ils prouvent seulement que, si cette figure est celle d’un ellipsoïde de révolution, l’ellipse qui l’engendre a un aplatissement égal à Mais cette forme ellipsoïdale étant constatée, approximativement, par d’autres procédés , la valeur numérique fournie par les observations astronomiques en devient très-probable.

Nous verrons plus loin que la figure de la terre n’est pas assez régulière pour pouvoir être assimilée partout à la même surface de révolution , en sorte qu’un aplatissement convenable pour la représentation de la surface terrestre en un certain lieu ne convient plus également bien pour un autre. Le résultat des observations astronomiques est en quelque sorte la moyenne de toutes ces valeurs, et il doit être choisi pour tout point de la terre dont l’aplatissement local n’a pas été déterminé par des observations directes.

411. Figure de la terre déduite d’opérations géodésiques. Le méridien céleste d’un point do la surface terrestre est le plan qui, passant par ce point, contient la ligne des pèles.

Si la terre est un solide de révolution, toutes ses verticales rencontrent cette ligne, et, par conséquent, un méridien céleste coupe sa surface suivant une ligne plane dont il renferme toutes les verticales; celte ligne, qui est la génératrice du solide, est ce qu’on désigne sous le nom de méridien terrestre.

Mais il n’en sera plus do même , si la forme de la terre est irrégulière. Dans ce cas, le méridien terrestre sera le lieu de tous les points de la surface dont les verticales seront parallèles à un même méridien céleste, cl la ligne ainsi déterminée sera à double courbure.