FICIJBE DE LA TERRE

C'est en réalité ce qui a lieu ; mais, en admettant la première hypothèse, on ne s’écarte pas beaucoup de la réalité, et on a l’avantage de pouvoir appliquer le calcul aux lignes tracées sur la surface terrestre, ce qu’on ne pourrait pas faire, si on la supposait irrégulière.

On se convaincra que la terre n’est pas un solide de révolution, quand, ayant admis cette hypothèse et cherchant à conclure la forme de la courbe génératrice, on ne pourra pas arriver à une figure unique résultant d’observations multipliées faites avec soin, et en faisant la part des erreurs inévitables. Ce résultat sera du reste d’accord avec ceux obtenus par la comparaison des longueurs du pendule battant la seconde.

Mais cependant on reconnaîtra que toutes les lignes (ellipses plus ou moins allongées) que l’ou obtiendra par l’étude des diverses observations géodésiques s’écartent assez peu les unes des autres pour qu’on puisse en conclure une forme moyenne. Cette forme, probablement inexacte pour représenter chacune des sections de la terre dont les verticales sont parallèles à un méridien céleste, se rapprochera pourtant de chacune d’elles assez pour qu’on puisse l’adopter à priori, pour un lieu quelconque.

Nous partirons donc de celte hypothèse, la terre, ent un solide de révolution, pour rechercher, au moyen d’observations et de calculs géodésiques, la forme et les dimensions do la courbe génératrice.

442. Mesure d’un arc de méridien. La première idée qui se présente à l’esprit est do tracer une base dans la direction du méridien, de la mesurer et de lui faire subir les corrections habituelles. Mois pour être employés à la recherche de la ligure de la terre, les arcs de méridien doivent avoir une étendue beaucoup plus considérable que colle des hases ordinaires. Leur mesure directe devient longue et pénible, lors même qu’elle est possible: il est, en effet, très-rare de trouver des plaines assez grandes pour permettre cette opération directe.

443. On évite celte difliculté de la manière suivante. On établit dans la direction méridienne un réseau de triangles dont on calcule tous les éléments, et l’on en déduit la portion du méridien AMp qui passe par l’un de ses sommets (p/aac/ie XXlll, fig. 57 bis).

Le cdté AB est connu en longueur, soit par une mesure directe, soit par sa jonction à une première base. L’azimut, de ce

■♦90 OÉODÉSIE.

côté, observé astronomiquement, fait connattre l’angle BAM du triangle ABM.

La méthode que l’on suit eonsiste à rechercher, après avoir calculé tous les côtés des triangles du résenu , les valeurs des éléments AM, MN, NK, interceptés sur le méridien, par les côtés de ces triangles, prolongés, s’il y a lieu de le faire.

Cela nécessite la résolution des triangles ABM, CMN, DNK qui peuvent être regardés comme appartenant à des sphères de rayons variables. Nous savons que la méthode de Legendre permet le calcul des côtés de ces triangles sans exiger la connaissance des rayons des sphères, rayons qui sont inconnus, puisque le problème qu'on se propose de résoudre a précisément pour but de déterminer la figure terrestre, et, par conséquent, les valeurs des rayons des différentes sphères osculatrices.

Dans le triangle ABM, on connaît le côté AB et les angles A et B. On pourra donc en calculer l’excès sphérique c, et résoudre le triangle plan dont les éléments seraient

AB.A' = A-lc, B' = B — le M' = ÎOO — A -B-1- je ce qui donnera la longueur du premier élément AM du méridien, ainsi que le côté MB.

Dans le triangle suivant CMN, on connaîtra l’angle C observé, le côté CMMB ca = CB — Iculés précédemment, et l’angle M égal à AMB du premier triangle, lequel est égal à M' du triangle rectiligne A'M'B' -f- 1 c.

11 sera donc possible de trouver l’excès sphérique e' de CMN, et, par suite, de lui substituer un triangle rectiligne C'M''N' dont on connaîtra

C' = c - i M“ = M'+ J e - ie = ÎOO - A — n + e - 1 c'

CM =CB - BM, N = 200 - G - M' - Je J e

On arrivera ainsi à calculer le second élément MN du méridien, et le côté CN qui, retranché de CD, fournira DN nécessaire pour la résolution du triangle suivant NDK.

Dans celui-ci, on connaîtra, outre ce côté DN, les deux angles en D et N, le premier, par la combinaison des angles CDB, BDE du réseau, le second, comme égal à N du triangle CMN, c’est-àdire à N' -t- 1 e'.

Opérant ainsi de proche en proche, on arrivera à un dernier sommet P qu’on choisira rapproché du méridien, cl qui aura fourni par l’intersection du dernier côté la longueur totale d’un arc AS.