FIGURE DE LA TERRE

Nous verrons plus loin que, pour arriver à la détermination de la figure de la terre, il faut, outre la longueur de l’arc du méridien, connaître la différence de latitude de ses deux extrémités. Après avoir observé celle-ci astronomiquement au point A de départ, il faudrait pouvoir stationner en S pour y faire une opération analogue.

Mais ce point n’est déterminé que par le. calcul , et rien ne le précise dans la nature. On prend alors la latitude du dernier sommet P, et on projette ce point en p, sur le méridien, par un arc de parallèle.

Pour répondre à la différence de latitude de A et P, il faudra prendre le développement linéaire Ap = AS -i- Sp. Nous indiquerons au chapitre IX le moyen de trouver la latitude d’un point S séparé d’un premier point P connu par un côté PS donné de longueur, quand on a également l’azimut de ce côté. La formule qui conduit à ce résultat permettra donc de trouver la différence de latitude de P et de S du cas actuel, car les éléments nécessaires pour son calcul, PS et PSp, auront été fournis par la résolution du dernier petit triangle analogue à ceux dont nous avons parlé précédemment.

4 '«5. Il est bien vrai que la formule des latitudes repose sur la connaissance de la forme du méridien que nous recherchons actuellement. Mais remarquons qu’il n’y a lieu de l’appliquer ici que pour trouver la correction très-petite pS; que la faible erreur à laquelle son emploi donnera lieu se trouvera répartie sur l’arc total Ap, et que par suite, elle n’entachera celui-ci que d’une erreur négligeable. Il sera donc permis, dans l’emploi de celle formule, d’attribuer au méridien une forme approchée, la forme circulaire, par exemple.

La différence de latitude ainsi obtenue, multipliée pur le rayon approximatifadopté, donnera enfin, d’une manière suffisamment exacte, pour la môme raison, le petit arc pS qui, ajouté à AS, fera connaître la longueur du méridien répondant aux latitudes extrêmes de A et P.

446. Au lieu d’opérer comme nous venons de l’indiquer, on peut projeter les sommets des triangles sur le méridien par des arcs de grands cercles perpendiculaires à celui-ci , et faire la somme des éléments ainsi obtenus. Ce procédé ayant été exposé au S 412, à propos de la projection de Cassini, nous nous bornerons à dire que le calcul de la portion supplémentaire se fc-

rait comme nous l’avons indiqué plus haut, avec cette seule différence que l’azimut employé serait égal à 100* ou à 300*, suivant la position de P par rapport au méridien.

• 447. Nous devons maintenant utiliser ce qui précède pour

trouver la forme de la méridienne. Si \ et désignent les latitudes extrêmes, l’arc correspondant pourra être regardé eomme appartenant au cercle osculateur répondant à la latitude

moyenne en désignant par f ce rayon, et par la

longueur obtenue, on pourra écrire

d’où l’on pourra conclure, par une simple proportion, la longneur M de l’arc de 1* du méridien

Mc

pour la latitude L.

Une nouvelle opération, faite sous une autre latitude moyenne L', du même méridien ou de tout autre, en vertu de la supposition que nous avons faite, que la terre est une surface de révolution, donnera

,pi .

Un grand nombre d’observations ainsi faites a fourni une série

de valeurs M, M', M" , pour lesquelles on a reconnu la loi

suivante : le degré du méridien croît, par rapport à celui relatif à l’équateur, d’une quantité qui est proportionnelle att, carré du einus de la latitude. Celle loi serait précisément celle que présenterait un méridien elliptique. On est donc fondé ù admettre d’abord que la courbe génératrice est une ellipse. Il reste à déterminer les éléments de celle-ci.

Rappelons-nous (S 431) quo l’expression du rayon de courbure de l’ellipse est

^ (I — f* siii.*1.1*

Nous aurons donc, pour les deux longueurs connues M et M' d’un grade du méridien, sous les latitudes moyennes L et L'

200 O — e« siii.’Lj* 200 ' m ^ i t

«(t -fie’ sin ’L')