sin.* L — sin.*L

en négligeant toujours la quatrième puissance de l’excentricité. Cette équation permettra de trouver e, dont la valeur substituée dans l’une des équations primitives donnera celle du rayon de l’équateur a.

418. La marche que nous venons d’indiquer suppose implicitement que l’are mesuré est assez petit pour pouvoir être confondu avec un arc de cercle j il en est très-approximativement ainsi lorsqu’il répond k une dilTércnce de latitude ne dépassant pas l*ou 1*;. Si cette différence est plus grande, ou bien si l’on désire avoir plus d’exactitude , on peut avoir recours à la formule de rectification de l’ellipse donnée au S 434. Dans ce cas on aura

ix = a(l — (sin.2L-siii «L')]

Une deuxième mesure fournira une équation de même forme qui, combinée avec la première, conduira à la connaissance de a et e, qui seront très-sensiblement les mêmes que ceux obtenus par l’emploi des rayons des cercles osculalcurs, si l’on a fait usage des mêmes données.

449. £n combinant ainsi deux à deux les diverses mesures d’arcs de méridiens, ou devrait, en tenant compte des erreurs inévitables d’observation, arriver toujours aux mêmes valeurs du demi-grand axe de l’ellipse et de son excentricité, si la terre est une surface de révolution. 11 n’en est malheureusement pas ainsi: d’où l’on doit conclure l'irrégularité de la figure de la terre. Nous avons pourtant reconnu que les observations astronomiques des perturbations lunaires, de la précession et de la nutation, étaient d'accord pour indiquer une forme ellipsoidale répondant à un aplatissement de ; nous avons alors observé que ce résultat se rapportait à la forme moyenne, inexacte probablement pour chaque lieu pris isolément. Les mesures géodésiques confirment cette seconde conséquence. Pour avoir conconnaissance , au moyen des mêmes opérations, de la forme moyenne de l’ellipse qui donnerait naissance à un ellipsoïde de

révolution s’écartant le moins possible, généralement, de la surface terrestre, il ne faut plus combiner deux à deux les mesures d’arcs de méridien ; il devient nécessaire de tenir compte de toutes les observations effectuées. On fait alors usage de la méthode des moindres carrés, qui, appliquée aux dix mesures principales exécutées jusqu’à ce jour en Europe, dans l'Inde, au Pérou et au cap de Bonne-Espérance, a conduit aux résultats suivants

n = 3Î72077 loises. «;’=0,00667W, a=.-

zyy,i5

Tels sont, jusqu’à ce jour du moins, en raison des mesures géodésiques, les éléments de l’ellipsoïde moyen qui représente le mieux la surface terrestre.

460. Lorsqu'il s’agit d’exécuter un canevas géodésique, cette forme moyenne ne doit pas être préférée; il vaut mieux lui substituer celle qui s’assimile le mieux possible avec la portion de la surface à représenter. On trouve celte forme par la combinaison des mesures exécutées sur celle surface môme. Malheureusement, les grandes irrégularités qu’on trouve dans les résultats d’un môme pays, de la France particulièrement, conduisent à une figure moyenne locale s’écartant trop sensiblement de la figure vraie, en certaines parties du moins. Ainsi, en France, la combinaison d’arcs de méridien de peu d’étendue a donné, pour les parties Ouest, des aplatissements tantôt positifs, tantôt négatifs, c’est-à-dire, dans ce dernier cas, répondant à des ellipses aplaties vers l’équateur, tels que la sphère semble être la figure moyenne la plus convenable. Les mêmes opérations exécutées dans la partie Est ont donné un aplatissement moyen de plus fort» par conséquent, que la moyenne générale relative au globe entier. Observons pourtant que ces résultats ne sont peut-être pas tout à fait concluants, car, reposant sur des mesures d’arcs petits, les erreurs commises dans la détermination astronomique des latitudes peuvent avoir une influence notable.

Pour l’exécution de la carte de France du dépôt de la guerre, on n’a pas pu tenir compte de ces variations de l’aplalissemeul, et on a employé uniformément la valeur , le rayon polaire égal à 6356364“ et le rayon de l’équateur égal à 6376957“, nombres considérés, lors du commencement de cette carte, comme se rapportant à la forme moyenne générale du globe entier.

451. Il résulte de ce qui préctVde que, pour la France en par-