FIGUBE DE LA TERRE

Le long du parallèle à mesurer on établit un réseau de triangles dont on mesure un côté, un azimut et tous les angles. Soient A et B deux sommets consécutifs, dont la distance AB est calculée par la résolution des triangles, et dont l’azimut au méridien de A est obtenu ainsi qu’il sera indiqué au chapitre IX. Supposons qu’on mène les deux méridiens l'mX,Pm9 {Planche XXIII, fig. 57 1er). Nous apprendrons un peu plus loin à trouver la différence de longitude des points A et B par la formule

en posant AB = K, Z =200* -f- mAB, et en désignant par L' et N' la latitude précédemment calculée, et la grande normale du point B.

L’arc de parallèle compris entre les deux méridiens PA, PB, sera

mm' — r. (M — M ) = S cos.L (M - M') = N ros.L -J) ‘''’f,

' ' ' N'cos.L'

si L est la latitude de ce parallèle et N sa grande normale. Ln introduisant la valeur des normales en fonction de l’excentricité supposée connue pour un instant, on aura

mm' = k sin.Z

lus.L'

(4 — c* sin.*I^\i I — P* sin.*L 7

Le rayon équatorial ne parait pas dans ce résultat, et l’in- (luencc de l’excentricité y est elle-même très-faible; on peut même voir qu’en la mettant sous la forme

, , • cos.L 1 — lessin.sL*

im = k sin.Z rr -- — ■ =

cos.L' 1 — J e* sin.sL

A'siri.Z /) 1,.» sin.*L'-|-ïe«sin.*Ll cos.L '

qui résulte de l’omission des termes en e* très-petits, ôn sera presque en droit de supprimer les termes en é*, si LelL' diffèrent très-peu l’un de l’autre, c'est-à-dire si le réseau géodésique s’écarte peu de la direction du parallèlc.'’On pourra se contenter du moins, avec une approximation suffisante, de mettre dans cette expression, au lieu de la valeur exacte de e, qu'on a précisément en vue de déterminer, une valeur approchée quelconque.

Une série d’opérations semblables donnera par de simples additions la longueur totale d’un arc de. parallèle , comprise entre les méridiens des stations extrêmes.

ühU. Si, de plus, on a observé astronomiquement les longitudes du premier et du dernier point, on en connaîtra la différence Ml — M„ qui sera liée à la longueur trouvée /* de l’arc du parallèle, par la relation

= — M,) ■= Ncos.L (M, — M,)

M, — M, est un angle qui doit être exprimé en rapport; s’il est donné en prenant la seconde pour unité, l’expression précédente se transforme en la suivante

a“'ro?.L ,

Mn.iL)>

Les seules inconnues de cette équation sont la longueur a du rayon équatorial, et l'excentricité c de l’ellipse méridienne. Une seconde opération faite sous une autre latitude donnera une deuxième équation qui , combinée avec la première, permettra de trouver a et e.

Les résultats obtenus par cette méthode ne conduisent, pas plus que ceux qui proviennent des mesures de méridiens, à un système unique de valeurs de a et de e, et ils confirment ainsi ce que nous savions déjà, l’irrégularité de la surface terrestre.

455. Ellipsoïde oscillateur. La combinaison des deux mesures, d'un arc de méridien et d’un arc de parallèle, peut conduire également à la connaissance de la forme du sphéroïde terrestre. En effet, la première donne la longueur M' du grade compté sur le méridien, et la seconde, P“ du grade du parallèle : on a donc (8 433)

îuo (t-e* sin.»L)î’ " ÎOO (1 -e» sin *L')Ï équations qui, divisées terme à terme, donneront une relation entre e et des quantités connues, ce qui permettra de déterminer l’excentricité par approximations successives, puis a, par une substitution.

Cette marche serait surtout convenable à suivre en faisant L = L', c’est-à-dire en exécutant les deux mesures au centre d’une surface dont on obtiendrait ainsi l’ellipsoïde osculateur, le plus convenalilc pour représenter cette surface.

La comparaison des différents ellipsoïdes locaux ainsi obtenus avec l’ellipsoïde moyen serait propre à faire apprécier les irrégularités de la surface terrestre.

UTITOÜES.