NIVELLEMENT BAROMÉTRIQUE

On emploie néanmoins ce facteur en donnant à x une valeur approchée. On a reconnu, au surplus, qu’il suffirait, pour tenir compte de cette correction, d’ajouter encore 9 au facteur numérique qui devient 1839â.

477. CoiTection relalite à la variation de pesanteur en latitude.

Nous avons dit plus haut que l’action qu’exerce la gravité sur les corps est inversement proportionnelle aux carrés de leurs distances au centre de la terre, et que par suite, leurs poids, étant fonction de la gravité, doivent être soumis à la même loi.

En appliquant ce principe à une certaine portion de l’atmosphère, il est évident que, pour qu’elle fasse équilibre a une même quantité de mercure, il faudra que son volume augmente ou diminue, et par conséquent sa hauteur, puisque la base est constante, suivant que l’observation sera faite plus près de l’équateur ou du pôle. En désignant par g' la gravité correspondant à R', rayon de la latitude moyenne 50», et parx' la différence de niveau que la formule ne nous donne encore que pour l’hypothèse L =50* : par g. R et x, les quantités analogues et relatives à un point quelconque du globe, le rapport de g et g’ sera le carré de celui trouvé entre R et R' , n» 429.

Nous aurons donc

mais

-4V- = I -1-0,00323 ros.2L.

donc x=»i' (I -f- 0,00323. C03.2L)

Le signe du second terme du nouveau facteur à introduire dans l’expression de j variera avec celui de cos. 2 L. Lorsque L>50, alors 2L>100 et cos. 2L étant négatif, le second terme le devient aussi.

Si, au contraire, L < BO, on a 2L < 100 et cosinus 2L positif; d’où il suit que le signe ne change pas.

Nous devons dire ici, qu’on néglige ce facteur, quand on opère sous des latitudes qui ne diffèrent que de quelques grades do la latitude moyenne 50.

Quoi qu’il en soit, la formule, dans toute sa généralité, est

1=18336 [t -1-0,002 (/ + <',] + [1-1-0,00323. coi,2Ll

X I log.U-log./,{l40,COOI8(T-T)H-210(!.(l-f-|)|

L’emploi de cette formule exigerait le calcul de la valeur approchée de X au moyen d’un artifice qui consisterait à le négliger dans le second membre, où nous savons du reste qu’il a peu d’influence. Cette valeur substituée ensuite dans les termes précédemment négligés conduirait à un second résultat plus exact. Mais en vertu des approximations suffisantes que nous avons indiquées aux S 475 et 476, on se contente généralement de la formule suivante

1 = 18393 [I -1-0,002 (r-fni -f 0,00323. cos.2L)

) log.lt -lop./, [I -f 0,00018 (T - T'] (

478. Cette formule peut se calculer par logarithmes; mais il existe des tables insérées dans Y Annuaire du bureau des longitudes et qui abrègent le calcul. Elles sont au nombre de quatre. La table première, dans laquelle on entre avec l’argument H en millimètres, donne un nombre de mètres que nous désignerons par a : on y cherche également le nombre b correspondant à h.

Avec T — comme argument, on trouve c dans la table deuxième.

a — b — c sera la hauteur approchée, si T — T'^0. Ce sera n — ft c quand T — T' sera négatif.

Pour avoir la correction dépendant de la différence de température des couches de l’atmosphère, il faudra multiplier la millième partie de la hauteur approchée par 2 (t <’). La correction sera du même signe que flui ost la somme des indications fournies par les thermomètres libres.

La correction due à la latitude et à la diminution de pesanteur dans le sens de la verticale, sera fournie par la table 3, à double entrée.

Le nombre qui correspond verticalement à la latitude et horizontalement à la hauteur approchée est cette correction toujours additive.

Enfin, la table 4 donne la correction qu’il faudrait foire, si la station inférieure était très-élevée au-dessus du niveau de la mer. Cette correction, qui est toujours additive, s’obtient avec l’argument H.

Pour éviter l’emploi des logarithmes ou celui des tables, on peut transformer la formule barométrique assez simplement. Pour abréger les écritures supposons que H et h représentent

mVBLLRURNT BAnoUKTn'üUK. Bôo

les hanteors de mercure ramenées à la même température. La formule abrégée sera

x= 18393 (1 +O.OOÎ (/+ I')) log.

Rappelons-nous que le développement en série d’un logarithme népérien est (Livre 1", § 76)

Celui du logarithme tabulaire du même nombre sera

M étant le module . . .

Mettons sous la forme 1 -f- , et nous aurons

H et durèrent toujoursassez peul'unde l’autre; conservons seu-

lement les secondes puissances de — 1 , et nous pourrons écrire