PROJECTION CONIQUE

des longueurs Ta' Tb', égales aux différences rectifiées de latitude des divers parallèles; puis ce sont les distances Oa' , Ob', que l’on a prises pour rayons des projections de parallèles : ces projections sont exprimées par les arcs ponctués sur la figure 371. 11 n’y a plus, par ce moyen, d'erreur en latitude, et les distances en longitude sont déjà moins grandes que précédemment, comme l’indique la comparaison des arcs pleins et des arcs ponctués sur la même figure.

602. Pour détruire complètement les erreurs en longitude, on a modifié cette projection, en agissant à l’égard de tous les parallèles comme on l'a fait précédemment pour le parallèle moyen, c’est-à-dire que, pour chacun d’eux, on a porté sur sa projection des longueurs précisément égales à celles qui séparent les méridiens. Si, par exemple, ceux- ci sont distants d'un grade, on a porté sur les arcs qui représentent les parallèles, des longueurs qui décroissent successivement et, comme on lésait, proportionnellement aux cosinus des latitudes: ceux-ci étant en effet égaux au rayon de la terre multiplié par le cosinus de la latitude correspondante : la figure 375 présente celte projection ainsi modifiée. On y reconnaît bien que les distances en longitude ou suivant les parallèles, sont précisément égales à ce qu'elles sont sur le globe; mais on y remarque, en même temps, que l’on a un peu altéré, dans un autre sens, les résultats que présentait la projection conique avant la modification. En effet, les quadrilatères étaient rectangulaires comme sur le globe, et les distances en latitude n’étaient pas entachées de la plus petite erreur, tandis que, dans la projection nouvelle, ces conditions sont d'autant moins remplies, qu’on s’écarte davantage du centre de la carte. Quoi qu’il en soit, et parce que ces défauts ne sont pas aussi saillants que celui que l’on a fait disparaître, surtout quand il ne s’agit pas de projeter une très-grande portion du globe, on a dans ces derniers temps adopté cette projection que l’on désigne sous le nom de projection du Dépôt de la guerre. C’est elle gue l'on emploie pour la plus belle œuvre topographique des temps modernes, la nouvelle Carte de France.

603. Nous ne répéterons pas ici ce qui a été dit au n* &là, sur la nécessité de déterminer les points d’intersection des méridiens et des parallèles, lorsque l’échelle de la projection est trop grande pour que l’on puisse, à l'aide d’un compas, tracer les parallèles d’une manière continue.

ClODtSIB.

Nous avons trouvé que les coordonnées de ces points d’inter^ Motion étaient fournies par les formules

/ . t U V ■ n cosin J

(r. eol.L-M.) sm.p

xw» (r. cot.M—M"’) cosîD.P

r. colsng.L — ]

L représentant la latitude du parallèle moyen.

l celle du parallèle sur lequel est le point cherché.

P la dififérence en longitude du méridien principal et de celui sur lequel se trouve le point cherebé.

r le rayon de la sphère.

Et M l’arc rectifié et compté en mètres, du méridien compris entre le parallèle moyen et l’autre.

On pourrait encore trouver facilement tous les points d'un même parallèle, en combinant l’une des deux formules ci-des^ sus, servant à déterminer æ et p avec l’équation du cercle rap^ porté à l’origine des coordonnées (n* 418)^ = ou

Chaque valeur attribuée à x en donnerait deux égales et de signes contraires pour y.

Ce qui vient d’étre dit suppose la terre sphérique : dans ce cas, des tables calculées à l’aide des formules ci-dessos fourniraient un moyen très-simple de construire la projection. La mesure de différents arcs de méridiens exécutée sous diverses latitudes ayant prouvé que telle n’était pas la figure de la terre : mais qu’elle s’approchait beaucoup plus de la forme d’un ellipsoïde de révolution, il a été nécessaire d’apporter aux formules les modifications qu’exigent les dimensions reconnues du globe.

D’abord, le rayon du parallèle moyen développé TP (/ip. 376) qui, dans la sphère, est égal à r. cotang.L, doit être modifié par la substitution de la grande normale TB au rayon de la terre. Ce qui donna

a, colang.t.

(1— e*sin.*L)l

Dans le cas particulier de la Carte de France ou de toute autre peur laqoclle on prend ponr parallèle moyen celai du 50* grade, cette formule se simplifie et devient

^ j * (é,99«TT) *