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504. Construction d’une carte. On la divise en un certain nombre de rectangles égaux dont les côtés sont respectivement parallèles aux lignes qui ont été prises pour axes des coordonnées : ce sont le méridien principal développé et la perpendiculaire passant par le centre commun des parallèles. Quelquefois, au lieu de ce dernier, c’est à partir du parallèle moyen que l’on compte les abscisses des intersections des méridiens et des parallèles, ainsi que celles des angles des rectangles ; et cela, dans le but d’avoir à employer des nombres moins grands. On voit que, quant à la didicullé d’exécution, il importe peu que l’on emploie l’une ou l'autre do ces méthodes.

Si la latitude du point est plus grande que la latitude moyenne, la somme des abscisses comptées suivant les deux systèmes est égale au rayon du parallèle moyen développé: si cette latitude est, au contraire, plus faible, il y a entre les deux abscisses une dilTérence toujours égale à ce même rayon.

Pour continuer à expliquer les opérations à faire, et parce qu’on agit ainsi au Dépôt de la guerre, adoptons pour axe des y la tangente au parallèle moyen de la carte {fig. 377). Le rapport des côtés de rectangles est évidemment arbitraire : cependant , comme il a fallu s’arrêter à quelque chose, le Dépôt de la guerre a choisi le rapport de 6 à 8 comme présentant une figure agréable

CONSTBDCTiON d'umE CARTE. K61

à l’œil, et commode lorsqu’on veut faire usage de la carte. Les feuilles ont de hauteur, et de largeur.

Pour reconnaître dans laquelle des quatre régions formées par les axes sont placées les feuilles, et leurs positions dans ces régions, on est convenu de numéroter les feuilles comme l’indique la figure 377, les chiffres placés sur deux côtés d'un rectangle indiquant les distances de ces côtés aux axes qui leur sont respectivement parallèles. De plus, la position de ces chiffres exprime aussi la région à laquelle appartient la feuille. Si ces chiffres sont inscrits près des côtés sud et est, la feuille dépend de la région du nord-ouest. Placés sur les côtés nord et ouest, ils dénotent que la feuille appartient à la région sud-est: il en est de même pour les deux autres positions que peut occuper la feuille.

Si l’échelle est celle de chaque côté est ou ouest représente 10000“, et les côtés nord et sud représentent 16000.

A l’échelle de les côtés valent 25000” et 40000“ : à l’échelle de jjjjj, ils correspondent à 40,000 et 64000“.

Les coordonnées des angles de tous les rectangles sont donc immédiatement connues, ainsi que celles des subdivisions de décimètre en décimètre.

Ces préliminaires établis, il n’y a aucune difficulté à placer un point dont les coordonnées ont été calculées par la méthode indiquée n° 603.

On reconnaît d’abord dans quel rectangle, et même dans laquelle de ses subdivisions tombe le point. On divise les côtés nord et sud de ce petit rectangle, proportionnellement à la différence qui existe entre l’ordonnée du point et celle du côté ouest du cadre : soient n et n' (/îÿ. 378) les points de division : de même, on cherche m etm' qui divisent les côtés ouest et est proportionnellement à la quantité qu’il faut ajouter à l’abcisse du côté sud, pour compléter celle du point M. L’intersection des droites mm', nn', est la projection cherchée de M.

On peut voir {fîg. 377) l’ensemble des projections des méridiens et des parallèles qui seraient ainsi tracés en unissant leurs points d’intersection isolément construits.

605. On ne calcule pas habituellement, et comme nous venons de l’indiquer plus haut, les coordonnées des points d’intersection ; mais on se sert des tables de Plessis, calculées de décigrade en décigrade, en latitude et en longitude, pour l’aplatissement dCih-

S02 cÉODiisiB.

Ces tables donnent les valears de o> et y. Quant aux points intermédiaires, leurs coordonnées s'obtiennent par une double interpolation qui s’eiïoctue au moyen des corrections fournies par les colonnes qui suivent celles de x et y, et qui contiennent les difTérences premières et secondes de ces quantités. Peut-être ne nous saura-t-on pas mauvais gré d’essayer à faire oomprendre la signifloation et l’iinportances des termes, tout en rendant notre langage aussi élémeutaiie que possible.

Soit une droite MM' {^g. 380) , x ot y les coordonnées de l’un de ses points : supposons que x augmente de Ax, et y de Ay ; les nouvelles coordonnées an- a», V -t- Ay, correspondent à un certain point M , dont la tangente trigonométrique de l'inclinaison

sur l’axe des y est^,

Ay

Si nous imaginons une courbe MM' s’écartant trop sensiblement de la droite, pour regarder M' et M'' comme se confondant,

y a entre ces deux points une distance qui est à peu près à Ax ce que Ax est à x. Désignant M''P par X, et M'M ' par Ai x, nous avons,

X *3 X ^ ÀX À 9x

Au lieu de considérer M' et M" sur la même perpendiculaire M''P, si, par un motif quelconque,’ils doivent se trouver sur une ligne inclinée {fig. 881) , à la valeur ci-dessus de X, correspond Y = X -f Ay — A«y.

puisque le petit triangle M ‘M'(, rectangle en (, a pour cêtés de l’angle droit les petits accroissements de Ax et Ay.

Admettons actuellement que l’on ait calculé les valeurs de x et P de décigrade en décigrade pour toutes les latitudes et longitudes, elqucTon ait formé une table à double entrée, ayant pour arguments la latitude et la lougitude. On inscrit, dans deux colonnes, ces valeurs de x et i/ calculées au moyen des formules que nous avons données n» 4U, et modifiées eu vertu des considérations énoncées n" 502 ; dans des colonnes contiguës se placent les valeurs de Ax, Ay, A^y, correspondant à la dixièmq partie d’un décigrade , c’est-à-dire à dix minutes centésimales. Lorsqu’ensuite on veut appliquer les formules, on multiplie successivement Ax et Ay, par les coeflicieuts 2, 3, 4.... 8, t>, pour avoir les Intersections des méridiens et parallèles de minute en minute, ou encore par 0, 1 ; 0, 2.... ; 0, 9; 1, 1 ; 1, 2.... ; 1, 9, si l’on veut figurer les méridiens et parallèles de dix en dix secondes, tant en latitude qu’en longitude.