NOTIONS PRÉLIMINAIRES

612. Ce livre n’est pas consacré à renseignement de l’astronomie. Assez d'hommes illustres dans la science se sont chargés de celte lâche , pour qu’il ne nous convienne , sous aucun rapport, de prétendre les suivre ou les imiter.

Il s’agit seulement de réunir les quelques questions que peut avoir à résoudre un officier chargé d'exécuter la carte géodésique et topographique d'une contrée lointaine. Obligé de posséder beaucoup d’autres connaissances, on conçoit qu’il ne puisse avoir toujours présentes à l'esprit des théories et des formules dont l'usage est si peu fréquent pour lui.

Nous avons dit (§ 350 , liv. V) que tontes les opérations de la géodésie devaient se rattacher à des obserx'ations astronomiques préalables de la latitude et de la longitude d’un point et de Tazimut d’un cété de triangle avec le méridien qui passe par l’une de ses extrémités.

Ce sont ces questions seules que nous aurions voulu traiter. Nous sommes cependant forcé, avant d’entrer en matière, de parler de certains phénomènes qui motivent des corrections, sans lesquelles les ob.servalions astronomiques ne seraient d’aucun usage. Telles sont la précrMirm dm équinoxes, la nutation, Vaberration et la réfraction.

619. Comme il est indispensable de tenir compte des heures exactes auxquelles se font les observations, on doit avoir à sa disposition une pendule ou un chronomètre.

Il faut pouvoir reconnaître si cet instrument est bien réglé, on qncHe est sa marche, et quelle division du temps il indique.

ASTBONOIflK.

Il y a trois manières de compter le temps :

!<■ Le temps sidéral, dans lequel tous les jours sont éganx et mesurés, chacun, par l’intervalle qui sépare deux passages consécutifs d’une étoile au méridien.

Le jour sidéral, ou le mouvement diurne d’une étoile, se divise en 24 heures qui se comptent, à partir de midi, de 0 à 24 ; il commence an moment où l’équinoxe du printemps passe au méridien supérieur.

L’année sidérale est le temps que le soleil met à revenir au méridien en même temps qu’une étoile avec laquelle il y était déjà simultanément passé. Elle est plus longue que l’année tropique de20~,381817 (temps moyen), en raison de la marche rétrograde apparente du soleil ; sa durée est de 366i, 256384 ou 365*,6'‘,9“,11*,5 (temps moyen).

2° Le temps vrai ou apparent est celui que mesurent les passages du soleil au méridien. Les jours vrais sont inégaux.

On nomme année tropique, le temps que le soleil met à revenir à un même point de son orbite, équinoxe, solstice ou tout autre. 11 n’a alors parcouru que 359®, 69', 9", 9, en raison de la rétrogradation annuelle de 50".l de l’équinoxe.

Cette année est de 365i,2422175 ou 365i,5 ,48”,47*,59.

3* Le temps moyen représente la marche uniforme d’un soleil fictif qui parcourt l’équateur, dans le même temps que met le soleil vrai à faire sa révolution sur l’écliptique.

Ici les jours sont égaux et un peu plus longs que les jours sidéraux.

Le soleil fictif péri du périgéé non loin du solstice d’hiver, en même temps que le soleil vrai, et passe avec lui trois fois encore au méridien. C’est vers -les deux équinoxes et vers le troisième solstice que ces rencontres ont lieu.

Nous ne parlerons pas ici du premier soleil fictif que l’on su{>pose décrire uniformément l’écliptique. Sa distance au soleil vrai, qui varie d’un jour à l’autre , se nomme l'équation du centre. Elle est nulle deux fois l’année, lorsque le soleil passe à l’apogée et au périgée.

La marche diurne du soleil moyen est le quotient de 360® par 366*,2422176 , c’est-à-dire 0\98666 = 69',t390 ou 69',8”,3à. C’est l’accroissement diurne de l’ascension droite du soleil moyen. Quant au soleil vrai, celte quantité n’est pas constante ; elle est tantôt plus grande et tantôt moindre que celle du temps moyen.

NOTIONS PHÉUNINAIRES.

La différence en avance ou en retard varie de 3', 35" à 6’ } mais la moyenne entre toutes lui est précisément égale.

5i4. On nomme iqualion du temps la différence entre le temps moyen et le temps vrai. Désignée sous le nom de temps moyen au midi vrai, dans la Connaissance des temps, elle est nulle quatre fois dans l’année : aux moments où le soleil passe au périgée, à l’apogée et en deux points intermédiaires. Ces circonstances se présentent du 23 au 24 décembre, du 14 au 15 avril, du 14 au 16 juin, et du 31 août au 1" septembre.

C’est ainsi qu'en 1852, le soleil moyen a marqué au midi vrai :

Le 14 avril ....

15 avril ....

14 juin. . . . .

ISjuin

31 août

1*» septembre .

23 décembre. .

24 décembre. .

vrai.

Dans les intervalles qui séparent ces quatre époques, l’équation du temps a atteint des maxima, savoir :

Le 11 février -f- 14”, 32*

14 mai — 3”, 54*, 33

26 juillet H- 6“,11*,60

2 novembre — 16”, 18*, 22

L’équinoxe du printemps a eu lien le 20 mars.

Ce jour-là, on a eu au = ov'’,7",9^*

moyen de Paris.. (m o%2'’,60",5

Boréale.

Le solstice d’été est tombé le 21 juin :

ja = 6‘,0“,45*,29 Au midi moyen de Paris, on a eu : | D = 23%27',29",6

L’équinoxe d’automne, le 22 septembre :

ASTRONOMIE

Le solstice d’hiver est tombé le 21 décembre :

Au midi moyen de Paris, ou a eu; jü = 23”, 27’, 31", 0 A.

La Connaissance des temps donne la longilude, la latitutlc, l’ascension droite et la déclinaison du soleil , pour midi moyen au méridien de Paris; elle l'ournit également l’heure sidérale pour ce même instant du jour. On y trouve encore le temps moyen au midi crai de Paris.

Au moyen de l’un des trois éléments D, M, et de sa variation diurne , on trouve , par une simple proportion, l’heure précise des équinoxes et des solstices.

Ainsi, par exemple, on trouve pour l’équinoxe d’automne, en temps moyen.

Par la déclinaison. . . . 9S60“,35’,7». . .

Par l’asc, droite P*", 60"*, 51*, 39 . '

Par la longitude 9'*,60“*,i7*,53

Temps moyen . . . 9'*,60“*,44‘,56 équation du T. . 20*, 90

Temps vrai 9'*,61‘", 6*,46

616. L’anné tropique serait égale à l’année sidérale si l’équinoxe n’avait pas un mouvement rétrograde de ôt/' par an. La première est donc plus petite que la seconde, du temps que le soleil emploie à parcourir les 50" de l’écliptique. On sait qu'il décrit les 360" de celui-ci en 366,2572 pour sidéraux. En supposant à sa vitesse angulaire actuelle la valeur moyenne de toute l’année, on trouvera, d’une manière suffisamment exacte, le temps employé à parcourir les 60" dues à la rétrogradation de l’équinoxe, par la proportion

360" : 60» :: 366,257* j. sidéraux’: x

comme 50” = , on trouve x =: 20',20’’, ce qui donne à l’année

tropique une valeur de 366.2t31 jours sidéraux, ou 365,2422 jours moyens, on encore 366i,5‘*,48-,57*,59 temps moyen.

Cette année est celle de la vie civile.

Ce mouvement de 50" de la ligne des équinoxes, combiné avec celui de la ligne des apsides (c’est le diamètre qui joint l’apogée au périgée), de 12" en signe contraire, produit entre elles un rapprochement angulaire de 62" qui, à la longue, aura une influence sensible sur les saisons.

NOTIONS PRltUMINAIRES. S75

D'après œ que nous avons dit du mouvement rétrograde propre du soleil , le soleil moyen parcourt, et tous les points de l’équateur aussi, chaque jour, un angle de 360®,59',8",3i, et en une heure moyenne, i5“,0il0686 ou 15",2',27",8i7, tandis qu'en une heure sidéraie, l’angle est précisément de 15®.

L’angle de 69', 8",34, réduit en temps sidéral, correspond à 8",66*,656. Sion le réduit en temps moyen, à raison de 15", 04107 par heure, il est égal à 3“,55‘, 90944.

Ce dernier nombre est l’excédant, compté en temps moyen, du jour moyen sur le jour sidéral, tandis que celui qui précède représente la même différence exprimée en temps sidérai ;

On peut alors écrire :

24k. Boj. « 24h. •U. + 3«,56*,S553.Î5

84k.iM. = 24h. w,.— 3-,5<*,90944 ou «3k, 56- ,04', 09058.

L’accélération diurne des étoiles, par rapport au soleil moyen, est S“, 65', 90944.

Si une durée quelconque de temps est exprimée par S en temps sidéral , et par M en temps moyen , on a entre S et M , les relations suivantes :

On peut quelquefois, et plus simplement, ajouter dix secondes aux heures moyennes, pour les transformer en heures sidérales, ou retrancher dix secondes de celles-ci pour en faire des heures moyennes. Ce procédé n’est qu’approximatif, mais il peut suffire dans certains cas.

516. Il est encore une autre manière de compter l’année, par l’intervalle des passages du soleil au périgén. Ce point ayant un mouvement annuel de ll",8 dans le sens du soleil, il en résulte que l’angle parcouru entre deux retours an périgée, est plus long que celui qui mesure deux passages à l’équinoxe, de 80“,4 + 4t»,8=64»,9.

Cette différence, convertie en temps, est égale à Oj, 04 27446 ou ir.7*,2

L’intervalle de temps compris entre deux retours eonséeulifs du soleil au périgée se nomme année cmomalistique.

617. Le mouvement annuel et diurne de la terre produit les années et les jours. Les faits s’expliquent aussi bien par les mou-

ASTRONOMIE

vements apparents que par la réalité. La raison seule fait comprendre combien les phénomènes seraient plus extraordinaires encore, si les choses se passaient comme il nous semble.

La rotation unique et diurne de la terre devrait être remplacée par la révolution, en 24 heures, non-seulement du soleil, mais des myriades d’étoiles que renferme l’immensité des espaces. Il faudrait que le soleil parcourût, chaque jour, un orbite qui n’aurait pas moins de 217 millions de lieues de développement, ou 9031800 par heure et plus de 2500 en une seconde. Ce serait une rapidité infiniment plus grande, et dont l'imagiuation ne peut se former une idée, lorsqu’il s’agit des étoiles. Et en outre, peuton concevoir, dans cette infinité de mouvements indépendants et si rapides, une telle précision, que la position relative des étoiles restât toujoure la môme? Dans cette hypothèse, chaque astre serait soumis à une force centrifuge énorme qu’aucune force attractive existante ne pourrait contrebalancer.

Il était donc très-probable que le mouvement diurne provient de la rotation de la terre, lorsque les expériences du pendule de M. Foucault sont venues en donner la certitude.

Sans être appuyé sur une expérience aussi concluante, le mouvement de translation de la terre autour du soleil est presque certain ; les causes de sa probabilité sont la rétrogradation des planètes, les parallaxes annuelles des quelques étoiles et le phénomène de l’aberration. Les mouvements apparents produisent une illusion en vertu de laquelle le soleil suit quotidiennement un parallèle à l’équateur, deux fois l’an l’équateur lui- ’ même, aux équinoxes du printemps et d’automne, et l’écliptique chaque année.

Les parallèles les plus éloignées de l’équateur, et à partir desquelles le soleil semble rétrograder pour se rapprocher de l’équateur, se nomment les tropiques du cancer et du capricorne.

Les points où il atteint ces parallèles se nomment les solstices. C’est à ces deux époques que commencent l'été et l’hiver: c’est alors que les jours sont les plus grands et les plus petits.

' Nous ne dirons pas ici comment on a reconnu que la courbe, que parait suivre le soleil, est plane et que c’est une ellipse, dont la terre occupe un des foyers. Nous ne parlerons pas davantage des procédés .trigonométriques fort simples au moyen desquels on a mesuré l'inclinaison de l’écliptique , ni comment on a pu reconnaître que les v itesses diverses du soleil sont en raison inverse du carré des distances à la terre : d’où l’on a déduit que les

NOTIONS PRÉLIN INAIRES. 577

aires décrites par les rayons vecteurs sont égales, pour des temps égaux. Nous rappelons que cc livre n'est pas un cours complet d’astronomie, et qu’il ne peut être utile qu’aux personnes qui l’ont sue déjà, mais qui en ont oublié certaines théories.

51S. Le plus grand diamètre apparent du soleil est 32', 593

Le plus petit 31 ',516

Le diamètre moyen 32', 055

Si l’on prend pour unité la plus petite distance du soleil à la terre, celle du périgée, on trouve la plus grande ou celle de l’apogée, par la proportion :

Le rapport de la différence de ces distances, à la plus petite, qui est représenté par est un trentième environ en nombre rond.

Le rayon de la terre étant de 1433 lieues de 2,280 toises ou . 4,444 mètres, la distance de l’apogée à la terre est

24,388 fois le rayon ou 34,938,540 lieues.

Celle du périgée

23,680 fois ou 33,780,420 lieues.

La moyenne entre les deux

23,984 fois ou 34,359,450 lieues.

519. Dimension du .soleil. Au moyen de la parallaxe horizontale du soleil, que nous verrons bientôt être égale à 8",73, et du demi-diamètre apparent 16' de cet astre, on peut calculer la dimension et le volume relatifs du soleil, ceux de la terre étant pris pour unités.

Représentant par r et R leurs rayons respectifs, on a :

Le diamètre du soleil est donc à peu près 1 10 fois plus grand que celui de la terre, et égal à 139999999"", celui de la terreétant 12727272”.

Quant aux volumes qui sont proportionnels aux cubes des rayons, on a