MODES DIVERS DE RÉGLER UNE PENDULE. 60S
On voit que nous avons, dans le produit, négligé le Icnnc -l-cf.Ç. cos.L. sin.D. sin.P, comme sans impnriarce, par rapport aux autres.
Si l’on retranche la formule (1) de celle-ci, on élimine cos.?, et l’on trouve, entre les autres éléments , une relation indépcn dante do la distance zénithale , et par conséquent la même pour les diverses couples d’observations que l’on voudra combiner. (9) moins (1) fournil ce qui suit :
O— =8 (sin.L cos.D — cos.L. sin.D.cos.P) — a. fos.L. cos.D. sin.P ou ' « = « — 'ans.D. cot.pj
S connu en degrés, est converti en temps (§ B12) ; il est positif, l^uand le soleil s'avance vers le nord, c’est-à-dire du solstice d’hiver au solstice d’été , cl négatif pendant les autres six mois de l’année. Quant aux tangentes de L et de D, elles sont positives, lorsque le soleil est dans l’hémisphère boréal : enfin , col.P est positive si P est plus grand que 90» ou 6 h.
Nous pouvons maintenant substituer « dans l’expression de H qui devient
T-f T' . 5 /lany.L
° 1 ^ an l «in. P
lanii.D col
Telle sera donc l’heure que marquera la pendule au midi vrai.
Pour avoir celle qu’elle marquerait au midi moyen, il n’y aura plus qu’à ajouter l’équation du temps.
La distance zénithale apparente, commune aux deux ob.servalions, est supposée se rapporter au mémo état atmosphérique pour que la réfraction soit la même. On pourrait avoir égard à la variation de celle-ci, mais il est plus simple d’en atténuer l’influence par des observations réitérées.
La variation 8 de la déclinaison du soleil est donnée par les tables, puisqu’on connaît toujours d’une manière approchée l’époque de l’opération et l’intervalle de temps qui sépare les deux observations. Cette variation est toujours assez petite, surtout vers les solstices, pour qu’on puisse se contenter de calculer approximativement la correction qui en résulte. Il suffira donc de connaître d’une manière approchée chacun des facteurs qui entrent dans le coefficient
CîS -
60i ASTKONOMIK.
La déclinaison D sera prise égale à celle qui correspondra à midi du lieu de l’observalion, celle-ci calculée, en rapportant ce midi à l’heure du méridien de Paris pour laquelle les déclinaisons sont fournies par la Connaissance des temps , ou plus simplement même, par suite de son peu de variation, en la prenant pour le midi correspondant de Paris.
La latitude L doit être connue d’une manière approchée.
Enfin, l’angle horaire P devra être calculé approximativement par la résolution de l’équation (1) transformée en
sin.l P — 1/ sin t(^-l-L-D)»in L)
' 5in L sin.D
dans laquelle on mettra pour x la distance zénithale observée , sans correction. Plus simplement encore, on pourra se contenter
de prendre P = — . 15.
553. On arrive bien plus simplement à la même formule , en faisant usage du calcul diiïérentiel. Voici comment on procède : on part de la formule (t).
cos.S'^sin.L. sin.D -p cos.L. cos.P. cos. O
L et Z sont constantes, P et D variables, donc il vient, en différenciant,
os=sin.L. cos D.</D — cos.L. cos.P. siii.D.rfD — cos.L. cos.D. sin.P. t/P sin.L. cos.D — cos.L. cos.P. sin.D
d’où
rfP— rfD-
cos.L. cos.D. sin.P
et, en reprenant pour dP et dD, les notations adoptées dans la première démonstration, et effectuant les divisions possibles.
L’angle horaire, converti en temps et combiné convenablement avec l’ascension droite apparente de l’astre, donne l’heure sidérale; PM 66, planche XXIV) représente le méridien; ee' les positions occidentale et orientale de l'étoile ; > le point équinoxial. y M, ou l’heure sidérale, est évidemment égale à l’ascension droite de l’étoile P ou — P' , suivant qu’elle est située en e on en e'.
On peut donc écrire :
t.s-jr±p.
MODES DIVERS DE RÉGLER UNE PENDULE. 60f>
554. Par les hauteurs absolues du soleil. Uu peut alleindre le’ même résultat sans s’astreindre à saisir les instants où le soleil, après midi, se trouve précisément aux mêmes hauteurs qu’avant, et sans courir la chance défavorable que peut-être le soleil sera masqué par des nuages aux instants de l’après-midi correspondant aux observations antérieures.
Pour cela, on observe la distance zénithale apparente 8 du soleil, soit avant, soit après midi : on répète cette observation un certain nombre de fois, en tenant compte à chaque fois de l’heure qu’indique la pendule.
On prend la moyenne des observations et celle des heures : on corrige la distance zénithale moyenne de la parallaxe et de la réfraction , la première correction étant négative et la seconde positive. L'heure moyenne est assez exacte, pour entrer dans les tables qui donnent la déclinaison du soleil. II faut, d’ailleurs, connaître la latitude du lieu. La résolution du triangle SPZ (/i^. 65 , planche XXIV) donne un angle horaire qui est l’heure même, si l’observation est faite après midi, ou son supplément ù 24 heures, si elle a lieu avant. Dans ce dernier cas, il faut diminuer d’un jour le quantième du mois.
Cet angle horaire est déterminé au moyen des trois cêtés du triangle qui sont : la distance zénithale apparente, le complément de la latitude et celui de la déclinaison.
Nous avons dit quelles sont les corrections que doit subir S. Quant à la déclinaison, elle doit être calculée pour le jour, l’heure et le lieu de l’observation. Ce calcul exige la connaissance approchée de la longitude du lieu, pour pouvoir connaître l’heure de Paris correspondant à l’instant de l’observation (Voir le tableau XII).
555. Par l’observation des étoiles. Les deux méthodes des hauteurs correspondantes ou absolues conviennent également, lorsque au lieu du soleil, on a observé une étoile.
La moyenne des heures qui correspondent à des hauteurs égales, de part et d'autre du méridien, donne l'heure du passage de l’étoile dans ce plan. Cette opération, exécutée deux jours de suite, indique le temps que marque la pendule en 24 heures sidérales. On saura donc de combien il faudra la corriger pour l’amener à marquer précisément 24 heures sidérales, entre deux passages consécutifs d’une étoile au méridien. Cette correction se fait en changeant la durée des o.scillations du balancier de la pendule.
ASTRONOMIE
Nous répétons que , pour avoir l’expression du temps sidéral ou de son supplément , il faut ajouter l’angle horaire à l’Ascension droite de l’étoile.
S’il s’agit de régler la pendule par les hauteurs absolues d’une étoile, il faut, comme précédemment, calculer son angle horaire au moyen de la latitude du lieu, la distance zénithale et la déclinaison de l’astre. Ici, il n’y a pas de correction de parallaxe pour 8j mais pour la déclinaison, on doit tenir compte de la précëssion,dc la nutation et de l’aberration.
556. Lalitudes. 11 existe plusieurs méthodes pour déterminer la latitude du lieu où l'on fait les observations.
1° Parles doubles passages des e'toiles circompolaires.
Désignons par h et h' les hauteurs d’une étoile dont e et e' présentent (fig. 67, planche XXIV) les passages supérieur et inférieur au méridien, h est le complément de la distance zénithale A : celle-ci est plus grande que l’observation 5, de l’erreur de réfraction r,
par conséquent /< = 90 — A<=90-(«+r)
de même /i'= 90— a'— 90—
et i±i',= 90-i(î-|-8'+r+r)
La latitude L du lieu (PH' sur la figure) est la moyenne entre ell' etH'e', donc :
11 ne faut point oublier de noter les indications du thermomètre et du baromètre pour corriger la réfraction.
La seule difficulté de ce procédé, si simple dans un observatoire, consiste it placer exactement la lunette dans le plan méridien.
557. Par des hauteurs méridiennes simples. Lorsque l’étoile est peu éloignée du pùle, et si l’on se sert du passage supérieur, on observe Zc= a j on connail, au moyen des tables, sa déclinaison .\c = D, et l’on a ainsi la latitude, puisque h'A — ke — Ze, ou L = D— .X.
En employant le passage inférieur e' , on a
\7. ou Pii'=i80 — (AV'-l-zo. c’est-à-dire L=t80— (D-b a).
La déclinaison se compte toujours de 0® à 90®. L’astre peut
Digilized by GoogI
UTITUOES. 607
être voisin de l’équateur. En le supposant en S, un peu an-dessas de l’équateur AA', on a
AZ=AS+SZ, c'est-à-dire Lc=D+a
Quand l’étoile occupe la position S',
AZ—ZS'- AS', c’est-à-dire l=a— d.
La déclinaison I), s’il s’agit d’une étoile, doit être corrigée du fait de la précession, de la nutation etde l’aberration. Lorsque l’on fait usage du soleil, il ne s’agit de tenir compte que de la réfraction et de la parallaxe de hauteur pour la distance zénithale, ainsi que du demi-diamètre apparent, si l’on n’a observé que l’un des bords.
658. Par les hauteurs obserrées près du méridien. Soit E la position d’une étoile peu distante du méridien (Jig. 68, pla7iche XXIV), Ee est un petit arc appartenant au parallèle que décrit l’étoile, et dont le pôle est P. Les arcs EP, eP sont égaux et par suite EZ >eZ (S 19), EZ est la distance zénithale observée, et Ze en est la projection sur le méridien : ZP = 90 — L ; Pe = 90— D. Donc Ze = ZP — Pe=Ü — L, et si l’on pose ZE — Ze-j-x, on aura ZE = D — L f x.
Le triangle ZEP donne la relation
cos.ZK scoi.ZP. cos.PE-f- sin.ZP. sia.PK. cos.P,
P désignant l’angle horaire. Nous pouvons écrire l'équation cidessus sous la forme
cos. [(D — I,)-f-x] = sin.L. .sin.D-|-cos.L. cos.D. cos.P et parce que cos.P= t — 2 sin.»iP
cos (D— L) cos I— sin (D— L) .sin.x=sin.Lsin.Ü-|-cos.Lcos.D— 2i'os.Lcos.Dsin.‘jP
Mettons 1 — ^ pour cos.x et x à la place de sin.x cos. (D — L) ^cos.(D— L)-x sin.(D— L) cos.(D— L)— 2.co.-= !.. ros.D.sin.*| P
Supprimons le terme commun aux deux membres, et il viendra, en changeant les signes,
