CO
lang.oiO
lang.>0
Ung.=x>
tang.<0
tang.c=0
tang.>0
lang.-=»
tang.<0
COl.=30
col.>0
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col.<0
cot.=»
col.>0
cot.=0
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sér.=R
séc.>0
SéC.saiO
séc.<0
séc.=— R
séc.<0
séc.=x
séc.>0
coséc.<=»
coséc.>0
coséc. issO
coséc .>0
coséc .=•»
coséc .<0
coséc."»-H
coséc.<0
6. Les tables de logarithmes des sinus, cosinus, etc., n’ayant été calculées que jusqu'à 100', il est nécessaire de voir quelles relations existent entre les lignes trigonométriques des arcs plus petits que 100*, et de ceux qui sont compris entre 100 et 400».
TniGONONÉTRIE RECTILIGNE.
L’inspection seule d’une figure apprend que, pris d’une manière absolue, les sinus et cosinus de 100, 200, 300 grades plus un arc A, sont égaux, soit au sinus, soit au cosinus de A, et qu’en tenant compte de la règle des signes indiquée plus haut, y
sin. A. I sin.î00-l-A=— sin. A sin.300-l-A = — cos, A
rosin.40O-l-A— sin. A. I cosin.î00-|-A=— cos.A cosin. 300-|- A = sin.t
On trouve ensuite facilement, en combinant ces valeurs ave< les équat. (I) (2) (3) (4),
laDg.(t004-A)=— colang.A lang. (t00+A,'~4-tang. A tsng. (3004-A) =— col. A colaDg.(IOO+A;a>-tang.A cotang. (î004-A)=+cot.A colang.(300+A)— taug.A séc. (4004-A1=9 — coséc.A séc. (200-|-A)c=i — séc. A 5#c.(3004--A)= — coséc. A coséc. (100 + A)=Béc. A. cos#r.(ÎOO+A)=-Cos#c.A cos#c. (300+ A)=— séc. A
Voici un moyen mnémonique qui pourrait servir encore à éviter les erreurs dans la transformation des sinus et cosinus d’arcs plus grands que 100*.
On écrit :
+ s1dus,+ cosinus, — sinas, — cosinns, + si nus.
Puis ensuite, si parmi ces cinq figures on supprime la dernière, les quatre antres représenteront les sinus de A (plus petit que 100*), de 100* -+ A, 200» -f- A et 300» -t A.
Si, au contraire, c’est la première figure que l’on retranche, les quatre suivantes seront précisément les cosinus de A, 100* A, 200* +- A et 300* -+ A.
7. Les sinus de deux arcs égaux et de signes contraires sont aussi égaux et de signes contraires : c'est-à-dire que
giu. ( — A) = — sin. A.
Les cosinus, dans ce même cas, sont égaux et de même signe : ainsi cosin. ( — A) = cou. A. Substituant ces valeurs de sinus et
cosinus d’arc négatif dans (1), (1), (3), (4), on obtient :
UDg. (— A)=>— lang. A ; col. (—A) — • — col. A; séc. (— A}c»+séc. A; casée. ( — A)=— coséc. A.
8. 11 est facile de voir qu’en ajoutant un certain nombre de circonférences à on arc, ou en les retranchant, les lignes trigonométriques restent les mêmes.
9. Il convient de placer encore ici, avant dépasser outre, deux
formules qui donnent le sinus cl le cosinus en fonction de la tangente ou de la cotangente.
En combinant coséc. = ^ et coséc. = R* -J- cotang. on a R« n« R-tanii.
sin. = t/5M^“ d où sinus -
De même,
séc. = el^.’ = R’ -H ta ng* combinés ensemble conduisent
cosin.
à cosin.
Si l’on avait voulu que cette valeur de cosinus fût exprimée en
fonction de la cotangente , on aurait remplacé tang. par - — •
ce qui eût produit cosin. =:
Z R . col.mg.
+ V/R*+wi*“8
