CHAPITRE IL

RELATIONS ENTRE LES 8INC8 BT COSINt'S DE DEUX ARCS , BT CEUX DE LEUR SOMME OU DE LEUR DIFFÉRENCE.

10. Soient deux arcs A et B représentés, fig. 2, par DE, EF ; portons EG = EF, de sorte que DF = A -|- B,DG = A — B; menons les lignes EH = sin. A,FI = sin. (A 4- B)> GN = sin. (A — B), GF = GK -J- FK = 2. sin. B, KO perpendiculaire à CD, cl enfin KL, GM parallèles à celte même ligne.

Cherchons d’abord le sinusdo la somme

sin. (A-|-B) = FI = FL-j-lL.

LI est égal à KO comme parallèles comprises entre parallèles : les triangles ECH,KCO semblables fournissent la proportion EC ; EH : : CK : ko

... „„ EH.CK sin. A X cosin. B,

d’où KO g

On trouve encore, en comparant les triangles FKL, EGH, sem-

TRIGONOMÉTRIE RBCTILIGNE. 7

blables comme ayant les côtés respectivement perpendiculaires , EC : CH : : FK : FL