D = 2AC-fB«-l-20;UD=2AC-l-B* = ^-f

et enfin D = etc.

substituant il vient

i/ = n =l+A,r-|-^x*-l-^x»-f eic.. . (4)

LOGARITHMI».

Uaiis le cas particulier où l’on fait \j:= 1 oux = -^, la formule SC transforme en

= i + ^ + 3^3 + j^4-cU.= i,7l8i8t8, eu-.

Cette expression est incommensurable, e’estrà-dire que, pins grande que 2 et plus petite que 3, elle ne peut être représentée par aucune fraction composée d’un nombre fini de chiffres. En désignant ce nombre par e, on a

.y ^ OJ n ,

L’exposant .\est le logarithme de la base a d’un système, pris dans celui dont la base serait e. On le nomme le module et souvent on le désigne par M.

Lorsque A= 1, alors « «= c, et la formule qui établit une relation entre un nombre et son logarithme devient la plus simple possible. Elle se réduit en effet à

ÿ = + eu.

On a donc, pour cette raison, calculé d’abord dans la base c une table de logarithmes connus sous les noms de naturels, hypeiboliques ou népériens, puis on a passé de ceux-ci aux logarithmes vulgaires, par un procédé fort simple qui repose sur ce qui suit :

Soit y=a : prenons les logarithmes des deux membres dans un autre système. En les indiquant par le symbole L, nous aurons

Lij La d OÙ /ÿ =

Donc, pour passer du logarithme d’un nombre pris dans un système à celui de ce même nombre dans un second système, il faut diviser le premier logarithme par celui de la base nouvelle!

Si nous faisons P =e, nous aurons Le=^, mais si les logarith-

mes indiqués pur L sont les naturels dont la base est e, alors Lc=t J- « = Nous pouvons écrire qu’en général

In Ly »= n. Ly.