Appliquons à la boussole la pelite formule

tang. 3

trouvée au paragraphe 88.

Les limbes des boussoles permettent de lire les angles à une approximation près p = 25'. Nous avons admis que l'erreur linéaire e, qui commence à être inappréciable, était de 0'”,0002 ; on aura donc pour limite des côtés réduits à l'échelle

mais

«=3,ti»5=200«,

200« 0,0.ÎUt5

approximativement. Par suite

ou

ce qui est à peu près la longueur de l’aiguille de la boussole (comptée à partir du centre du limbe).

Si nous nous rappelons que l’erreur de lecture peut être augmentée de la variation de la déclinaison, et si nous remarquons que l’usage du rapporteur peut produire une nouvelle erreur qui, dans certains cas, s’ajoutera aux deux précédentes, nous conclurons que la limite ci-dessus indiquée doit être diminuée autant que possible, pourvu toutefois qu’on se tienne au-dessus de la limite minimum fixée au paragraphe 114.

Si l’on veut opérer à l’échelle de 0",05 correspondent à 250" sur le terrain et 0“,0002 à 1“. Uone, pour cette échelle, on opérera exactement en ne prenant pas des côtés plus grands que 250". S’il s’agit de lever à 0,05 représentent tOOO" et0,0002 en représentent 4. Il faudra, pour cette échelle, que les côtés ne dépassent pas 1000".

Dans le premier cas, on ne pourra pas répondre de la longueur des côtés à 1“ près et à 4" dans le second. On déduit de ce qui précède que, quelle que soit l’échelle, la projection des côtés ne doit pas dépasser en longueur celle de l’aiguille de la boussole.

1 16. Lorsqu’on aura levé un polygone entier, on pourra, avant de le rapporter sur le papier, voir s’il ferme exactement, au moyen d’un calcul trèa-simple. On se rappellera poiircela que la somme des angles intérieurs d’un polygone est égale à autant de

fois deux angles droits qu’il y a de cùtés moins deux. On fera donc la somme de ces angles en les déduisant ainsi qu'il suit de ceux que font les côtés avec le méridien. Soit ABCDE, fig. 47, le polygone, il est évident que l’angle A est égal à la différence d’inclinaison sur le méridien, des deux côtés qui aboutissent à ce point. Désignant les deux lectures par A et A', l’angle dont le sommet est en A sera représenté par A — A'. Il en sera de même pour tous les autres, et la somme des ongles du polygone sera représentée par A + B-f-C+ etc. — (A'-+ B' -f C'-t-etc.). Si, en effectuant le calcul, on trouve pour résultat autant de fois 200» qu’il y a de côtés moins deux, on sera assuré d’avoir opéré exactement.

Lorsque le méridien passe entre les deux côtés d’un angle dont le sommet est dirigé vers le sud, cet angle est égal à 400», moins la différence entre les deux lectures.

117. De ce que, dons un petit espace de terrain tel que celui qu’embrasse une levée, les méridiens magnétiques peuvent être considérés comme parallèles, il s’ensuit que l’on peut, dans le contour d’un polygone, passer successivement un sommet sur deux sans y faire station. En effet, après avoir stationné en A, fig. 4**, et avoir pris la direction AB, c’est-A-dire l’angle Noa, au lieu de s’établir en B pour prendre l'angle NBC ou O , on pourra de suite se transporter en C, et visant en arrière sur le point B, prendre l’angle NCu ou O , en sorte que le point B se trouvera également déterminé ; mais, pour mettre plus d’uniformité dans la manière d’inscrire les angles, on écrit celui-ei comme s’il avait été observé en B, en y ajoutant 200'.

En effet, nous voyons, fig. 49, que O est l’angle qu’on aurait obsené en B, tandis que c’est O'* qu’on a obtenu en stationnant en c. Or, voici la relation qui existe entre ces deux angles :

O = 400' — O'" = 400— (ÎOO — O") = 200+O",

Quand on chemine en opérant ainsi, on prend à chaque station où l’on s’arrête, deux angles, l’un d’avant, l’autre d’arrière. La correction de 200' se fait sur ce dernier , ou si l’on veut inscrire de suite les angles tels qu’on les lit, on observe le premier avec la lunette A droite comme d’ordinaire, et le second avec la lunette à gauche.

tl8. Rapporteur. Nous venons de voir comment on se sert du graphomètre ou de la boussole pour avoir l'angle entre deux

Digilized by Googlc

PLANIMÉTRIB. — INSTBBMENTS.

objets. 11 s’agit actuellement de le décrire graphiquement snr le papier. On emploie pour cela un instrument nommé rapporteur. C'est un demi-cercle en corne assez épaisse pour ne pas se voiler trop facilement par la chaleur, sanscependant cesser d'être transparente. La surface du demi-cercle est augmentée du rectangle A 0» B 200*, fig. 50, et la ligne AB parallèle au diamètre 0 — 200 sert de règle pour tracer les lignes sur le papier. Le diamètre a de0",15 à 0'",2.

La circonférence porte une double graduation : l’une de 0* à 200, l’autre de 200 ù 400. Les grades sont divisés en deux, de sorte que l’approximation est la même que dans la boussole.

Il est facile de comprendre l’usage de cet instrument. On opère en l’employant sur la projection comme on fait ai'cc la boussole pour déterminer les angles sur le terrain. On sait que dans celte dernière circonstance, lorsqu’on lit l’angle que fait une direction avec le méridien, on sous-entend une opération préalable, mais superflue, celle d’avoir visé dans la direction du méridien, ce dont on est assuré par la coïncidence du zéro et de l’extrémité nord de l’aiguille. Pour rapporter cet angle sur le papier, on peut supposer que l’on procède d’une manière analogue, ce qu’au reste font effectivement les personnes qui n’ont pas encore acquis l’habitude de cette très-simple opération. On place d’abord le diamètre 0* — 200», fig. 51, sur la projection du méridien du lieu, ce qui revient à diriger sur le terrain la lunette dans la direction de ce méridien; puis, faisant tourner le rapporteur en conservant son centre au même point, on n’arrête ce mouvement qu’a l’instant où le chiffre qui indique l’angle à rapporter se trouve sur la projection du méridien, et celui-ci sert ici de repère comme l’extrémité de l’aiguille dans la boussole. Il est évident qn'alors la règle du rapporteur fait bien le même angle que la lunette avec le méridien. Le nombre de degrés, d'après la convention établie, indique de suite dans quel le région se trouve le point visé.

Il serait fort incommode, vu la multiplicilédes points de détail, de tracer pour chacun d’eux une méridienne. Pour obvier à cet inconvénieBt, on en trace un certain nombre assez rapprochées, à 0“,t par exemple : on met le centre du rapporteur sur la plus voisine du point; on le fait pivoter jusqu’à ce que la règle fasse l'angle voulu, puis on le fait glisserdans cet état, parallèlement à lui même, jusqu’au moment où la règle passe par le point. On obtient ce parallélisme de la règle dans les deux positions, en conservant toujours sur le méridien le même chiffre et le centre.

TÜPOGKAI'HIK.

Si l’angle est assez petit pour que la distance bc, fig. 52, soit moindre que celle de A au méridien, la règle dans le déplacement du rapporteur ne pouvant plus atteindre le point A, il faut alors modifler l’opération. On se sert du rapporteur complémentaire dont les chiffres de la graduation diffèrent de 100' de ceux du rapporteur ordinaire, et l’on emploie, au lieu de la méridienne, une ligne qui lui est perpendiculaire. Au surplus , on peut facilement se passer du rapporteur complémentaire et tirer le même parti de l’autre. L’opératiou mentale à faire est tellement simple qu'il nous parait inutile de chercher à l’éviter.

119. Proposons-nous, comme exemple du parti que l’on peut tirer de la boussole, de trouver le prolongement de la capitale d’un ouvrage que l’on ne peut approcher. Soit C le saillant, et AC, BC, fig. 52 bis, les faces de cet ouvrage : on se placera en deux points a et 6 sur les prolongements des faces et l’on observera les angles « et p qu’elles font avec le nord. L’angle saillant ACB est évidemment a. — p, comme l’indique la figure, et l’angle

que forme la capitale avec chacune des deux faces est ^ qu il faut retrancher de « ou ajouter à p, ce qui donne

^ = a 1 ou i = p+-2-=-j^

On pourra trouver par tâtonnement ta position d’un point D pour lequel DC fait cet angle x avec le nord.

120. Cordes. Le rapporteur donne avec une exactitude suflîsantc les angles relevés à la boussole. Si cependant ces angles avaient été déterminés à l’aide d’un instrument plus parfait, il serait préférable de les rapporter au moyen des cordes. Supposons que l’on ait calculé une table des cordes pour les angles de fO en 10 minutes depuis 0' jusqu’à 100' et d’un rayon R, on décrira de b, fig. 63, avec un rayon égal à la corde correspondant à l’angle bac que l’on veut tracer, un arc de cercle qui coupera celui décrit de a comme centre avec le rayon des tables, puis joignant a et e par une droite, l’angle bac sera celui cherché. Les tables des sinus naturels pourraient servir à cet usage en sc rappelant que corde A = 2sin.jA. M. Francœur a calculé une table de cordes pour la division du cercle en 360®.

t>LA!tniÉTniE. — INSTRUMENTS.

tâu