CD

223. Lorsque les données du problème soûl, la projection de la droite, la projection et la cote d’un seul de ses points et l’inclinaison exprimée par le rapport^, on prend, avec le compas,

m mètres sur l’échelle horizontale, puis on porte celte longueu r sur la projection de la droite, à partir du point donné. Celui où aboutit l’ouverture du compas aura une cote différente de celle connue précisément d’un mètre. Telle sera l’unité de division de l’échelle de pente qui pourra dès lors être tracée, comme il est dit plus haut.

224. Faire passer par un point connu une droite d'une inclinaison — .

La solution ressemble beaucoup à la précédente. 11 est à remarquer néanmoins que le problème est indéterminé, c’est-à-dire qu’une infinité de droites satisferont à l’énoncé.

On prend sur l’échelle horizontale une longueur représentant m mètres ; on s’en sert comme rayon, pour décrire une circonférence dont le centre est la projection du point donné 1*. Toutes les droites partant de cette circonférence qu’on cotera d’un mètre en plus ou en moins que P, pour s’appuyer constamment sur le

point, seront inclinées à l'horizon dans le rapport de

225. Deux droites étant connues par leurs projections et par les cotes de deux de leurs points, pour connaître si elles se coupent, U faut calculer la cote du point de chacune d’elles qui se projette à l’ intersection des projections de droites. Elles se rencontrent dans l’espace lorsque le résultat du calcul donne le même chiffre pour les deux. Ce problème ne présente aucune dilliculté nouvelle : car nous avons indiqué précédemment comment on trouve la cote d’un point dont la projection est connue.

Si ces droites .sont contenues dans un même plan vertical, elles se rencontrent inévitablement, à moins qu’elles ne soient parallèles. Soit donc a'P {/ig. 13, planche XX), ta projection commune aux droites .4B,A'B'. On cherche les cotes de deux points de l’une d’elles, ayant mêmes projections que deux connus de l’autre.

C'est pour mieux faire comprendre ce qui se passe dans le plan vertical, que nous employons encore un rabattement.

Ce sont ici les points A" et B" de AB qui ont mêmes projections que A' et B' de la seconde droite.

Le rabattement met en évidence deux triangles semblables dont le sommet commun C est le point cherché.

Ces triangles fournissent la proportion

A'A» ; B'B" CD' ; CD ou A'i' — A'«' : B"B' — :: a'Y : /Î'Y

A'' a' et B'* P' sont les cotes des points auxiliaires employés. On .sait les trouver.

La première proportion peut encore se transformer en la suivante

A'A« + B'B* : B’BO ::Cr>'-l-CD ou DD' : CD.

Ou en déduit enfin CD».

IG

TOPOORAPHIE.

Nous donnerons un pou plus loin, S 236, une autre méthode qui nécessite l’emploi de plans auxiliaires, et que, par ce motif, nous expliquerons, après avoir parlé des propriétés particulières aux plans.

L’opération est plus simple lorsqu’on a préalablement établi les échelles de pente des deux droites, puisqu’on peut trouver de suite sur la projection ou sur son prolongement un point de cote commune aux deux échelles.

336. Faire passer par un point donné une droite parallèle à une autre droite connue de position.

Il est évident que les projections doivent être parallèles et les échelles de pente égale. Il suffit donc, pour résoudre le problème, de tirer, par le point, une parallèle à la projection connue j d’unir ce point à celui de l’échelle de pente de la droite donnée qui a même cote, puis de mener à cette ligne de jonction des parallèles par les points de division de la première échelle, jusqu’à celle ù construire.

327. Un plan est déterminé de position par l’ensemble des horizontales qu’il contient ou par son échelle de pente.

Celle-ci se projette perpendiculairement à la trace ou à l’ensemble des horizontales.

Ainsi, pour un plan illimité, il est complètement défini par une horizontale cotée et l’échelle de pente.