MÉTHODE BAROMÉTRIQUE
La première est basée sur remploi du baromètre.
L'application de cet appareil à la mesure des hauteurs est décrite dans tous les traités de physique.
On peut employer le baromètre à mercure qui, indépendamment de rinconvénient d'être gênant à transporter, présente celui de nécessiter une correction par rapport à la température. Pour ramener la hauteur barométrique H à zéro degré centigrade, on écrit :
t étant la température centigrade au moment de Tobservation, a =» 0,00018 ; mais comme t varie dans des limites peu étendues, la correction peut se faire approximativement, en ajoutant ou en retranchant 0'»'"1444 par degré de température; on peut au surplus se servir des tables de corrections.
Les baromètres anéroïdes sont d'un emploi beaucoup plus facile, on en construit aujourd'hui de très sensibles sous une forme portative. Ils ont l'avantage de ne pas exiger de correc* tion.
Pour simplifier remploi du baromètre anéroïde dans la pratique des nivellements, M. Richard a calculé une table où la hauteur de Tatmosphère est divisée en 20 étages de 100 mètres. Ces tables donnent rabaissement moyen de la colonne barométrique chaque fois qu'on s'élève de 1 mètre dans chaque étage. De à 100 mètres cet abaissement est de 0"'°*09S, tandis que de 1900 à 2000 la chute n'est plus que de O^-OTl (i).
Ces appareils sont souvent gradués directement en hauteurs données au-dessus d'un plan de comparaison donné.
La difficulté des nivellements barométriques réside principalement dans la manière de tenir compte des variations barométriques dues à Tétat de l'atmosphère pendant la durée de l'opération.
Le meilleur moyen consiste à observer un baromètre stationnaire en un point voisin du nivellement, pour se procurer des éléments de correction (â). C'est ainsi qu'on a opéré dans le nivellement barométrique de la Saxe exécuté en 1870-72 par MM. Schreiber et Helm. Aussi longtemps qu'on se trouvait dans le voisinage immédiat d'une ville possédant un observatoire, les variations de pression qui y étaient relevées servaient à faire les corrections ; mais en campagne, on opérait de la manière suivante. Deux opérateurs sont munis chacun d'un baromètre, ces appareils sont soigneusement comparés. Les deux opérateurs se rencontrent au point de départ et règlent leurs montres. Le premier se dirige vers la seconde station en nivelant et donne un rendez-vous en cette seconde station, à une heure déterminée, à son coopérateur. Ce dernier note les variations barométriques de demi-heure en demi-heure.
(1) Voir Ahmengaud. Public, Industrielle, t. XVII.
(*) Cependant, on peut opérer avec un seul baromètre si l'on veut s'astreindre a faire plusieurs fois le même nivellement. On doit remarquer aussi que dans les pays méridionaux les variations atmosphériques sont peu fréquentes.
puis se dirige h l'heure indiquée vers la seconde station. Il y trouve un billet qui lui indique à quelle heure il doit se trouver à la troisième station et ainsi de suite. Les deux opérateurs se rencontrent au moins une fois par jour pour comparer leurs appareils.
Ce procédé suppose, à vrai dire, que les variations atmosphériques sont les mêmes dans les deux stations. Gomme ceci peut être inexact, il faut contrôler les résultats par une seconde opération.
Les nivellements barométriques sont très avantageux chaque fois que l'on ne réclame pas une grande précision, lis sont principalement employés dans les études d'avant-projet de chemins de fer et dans les études géologiques.
3" méthodes reposant sur la détermination d'un plan horizontal.
Cherchons quelle erreur on commet en substituant le niveau apparent au niveau vrai.
Soit, fig. 65, un plan horizontal tangent en A au spbé> roïdcj soit la distance A.B = a.
En substituant le plan tangent à la surface du sphéroïde, je commets à l'extrémité de la distance a une erreur Bc^e.
Nous avons a* = (R -|- c)'— R'.
et comme e est très petit par rapport au diamètre de la terre, on pourra écrire e -=Tr^-
Mais Teffet de la réfraction atmosphérique vient diminuer l'erreur.
En effet, l'objet que nous visons suivant la ligne AB, est en réalité inférieur au point B, par suite de Tinégale densité des couches d'air. L'angle de réfraction est fort variable; mais, diaprés Gauss, on peut admettre que Bx => 0.1306 e de sorte que l'erreur devient
«= 0.00000006828 a* Soit a = 100", l'erreur est égale à 0-0006828. Soit a = 1000", elle devient 0-06828.
On voit qu'à de grandes distances cette erreur est loin d'être négligeable, mais nous verrons qu'il est toujours possible de s'en affranchir en installant l'appareil approximativement à égale distance de chacun des points à niveler.
Les méthodes reposant sur la détermination d*un plan horizontal sont au nombre de deux :
La première est géométrique et la deuxième trlgonomitrique.
A. - Méthode géométrique ou des nivellements
proprement dits.
Cette méthode consiste à déterminer un plan horizontal dont on cherche les intersections avec une série de verticales menées par les points à niveler et à déterminer les distances de ces points à ce plan.
Appareils de nivellement.
Cette méthode nécessite deux genres d'appareils : 1<* Une mire servant à la mesure des lignes droites verticales.
2° Un niveau servant à déterminer un plan horizontal.
Mires. — Les mires sont simples ou k coulisse.
Une mire simple est une règle de deux mètres sur laquelle glisse un voyant. Une graduation en décimètres est inscrite derrière la règle et le voyant entraîne avec lui une réglette divisée en millimètres qui permet de déterminer à un millimètre près la hauteur du centre de ce voyant au-dessus du sol.
Les mires à coulisse sont pourvues d'une seconde partie de 2 mètres glissant à coulisse sur la première ; elles portent une double graduation et deux voyants.
L'un d'eux est fixé en haut et Tautre au bas de la coulisse. Le centre du voyant supérieur se trouve donc toujours à deux mètres au-dessus du centre du voyant inférieur. Les deux graduations diffèrent de 2 mètres, la réglette du voyant inférieur qui glisse sur la première partie de la mire^en emportant avec lui la coulisse, permet donc de mesurer la hauteur du centre de Tun ou de l'autre voyant au-dessus du sol. Dans ce système, la lecture est faite par le porte-mire. Il est préférable qu'elle soit faite directement par l'opérateur.
On emploie pour cela une mire parlante, c'est-à-dire une large règle, simple ou à coulisse, portant, du côté de l'opérateur, une graduation visible par celui-ci. Cette graduation sera poussée plus ou moins loin selon le grossissement de la lunette du niveau. Généralement, elle est faite en centimètres alternativement peints en blanc et en rouge, et Ton évalue les fractions à Tœil. Avec des lunettes grossissant 30 fois, on peut estimer, à 200 mètres, une hauteur de 2"".
On a construit, à Freiberg, des mires parlantes avec divisions de 2 millimètres, pouvant atteindre, par Tadjonction d'une languette supérieure, une hauteur totale de 9»35. On y a égale* ment construit des mires de grande hauteur à emmanchement télescopique. Mais ordinairement le vent empêche d'employer des mires de si grandes dimensions.
Dans le Harz, on a combiné les systèmes de la mire à voyant ei de la mire parlante, de manière à se servir de Tune ou de l'autre suivant la distance à laquelle on vise.
Il importe beancoup de maintenir la mire bien verticale, ce qui peut se faire, en se guidant d'après un fil à plomb ou quelquefois d'après un niveau d'eau à bulle d*air fixé sur la mire.
L'obliquité de la mire donne lieu à une erreur sensible ; soit en effet une obliquité corespondant à un angle S. Au lieu
de la hauteur verticale h. on mesure une hauteur h' =» sr-
cas 5
h'^h = h: {i'cos 8). Si 8 = 2*, i — cos 8 « 0,00061 ; soit
h' « 2" ; on fera donc une erreur de 0"00122 sur une hauteur
mesurée de ^"^^ ce qui est loin de pouvoir être négligé.
Niveaux. Les niveaux reposent sur un grand nombre de principes différents.
1^ Le niveau de maçon ou à perpendicule est fondé sur le principe de la pesanteur. On ne s'en servira dans les nivellements qu'à défaut d'un autre appareil. On vise le long de la règle sur laquelle est posé le niveau, mais on ne peut viser ainsi à plus de IS à 20 m. Cet appareil présente de plus l'inconvénient du peu de stabilité du perpendicule.
H. Bohne a construit un niveau de ce genre où le perpendicule est remplacé par une petite lunette terrestre suspendue à la Cardan. L'appareil se compose d'une boîte cylindrique de 55 mill. de haut sur 45 de diamètre, présentant deux fenêtres opposées qui permettent deviser à travers la lunette. L'appareil se tient à la main ou se pose sur un bâton del"50. Cet appareil est très portatif et peut servir utilement dans les études d'avant-projets.
2'' Le niveau d^eau est fondé sur le principe des vases communiquants. Il se compose d*un tube horizontal (en fer blanc ou en laiton) terminé à ses deux extrémités par des fioles verticales, dans lesquelles le niveau d'un liquide détermine nu plan horizontal.
Ce tube est fixé sur une douille qui s'emmanche sur un trépied.
Pour que le niveau du plan horizontal ne varie pas, lorsqu'on fait tourner le tube sur sa douille, il faut que ce tube reste bien horizontal dans sa rotation et que les fioles aient rigoureusement le môme diamètre. On s*assure à l'œil de l'horizontalité du tube.
11 faut avoir soin de ne pas emprisonner d'air dans le tube en le remplissant du liquide. Ce dernier est de l'eau ou, en hiver, de Talcool. On emploie souvent un liquide coloré, mais cela présente Tinconvénient de salir les fioles, aussi est-il préférable de garnir le haut des fioles d'une feuille de clinquant qui se reflète à la surface du liquide incolore.
On vise tangentiellement aux fioles, en se tenant à 1*» environ de l'appareil. Il faut tenir compte du ménisque formé par le liquide dans les fioles, en prenant Fhabitude de viser, soit à sa partie supérieure, soit à sa partie inférieure. La hauteur du ménisque pourrait donner lieu à une erreur de 1/2 *"* d'une fiole à l'autre, erreur qui grandit naturellement selon la distance à laquelle on vise. Il est d'ailleurs nécessaire d'avoir des fioles d^égal diamètre pour que les ménisques soient égaux.
On se place à peu près dans l'alignement des points à niveler pour déplacer le tube le moins possible entre les deux visées.
Le niveau d'eau est un appareil économique et d'un transport facile.
Un ouvrier intelligent apprendra facilement à opérer avec cet appareil qui est très employé dans le nivellement des profils en travers.
Les inconvénients sont sa faible portée, ainsi que les oscil* lations du liquide et de l'appareil sous l'action du vent ; on remédie aux oscillations du liquide en mettant sur les fioles des bouchons percés de trous.
On a construit en Angleterre des appareils à mercure fondés sur le môme principe, munis de flotteurs à pinules qui remédient
à rincertitude du plan de visée, mais ces dispositions rendent Fappareil trop coûteux, eu égard à son degré d'exactitude.
Le principe des vases communiquants a été appliqué récemment par M. Aïta de Padoue pour niveler sans viser. Il s'agissait de faire un plan coté de la ville de Padoue pour rétablissement d'égouts et d'une distribution d'eau , or les rues très tortueuses de cette ville et la fréquence de la circulation empêchaient de se servir des appareils ordinaires. M. Aïta eut alors l'idée d'employer deux mires sur lesquelles glissaient des fioles réunies par un tube de caoutchouc de 30 mètres de longueur. Le niveau s'établissant dans les deux fioles, situées à peu près à la môme hauteur, la dififérence de niveau des deux points où stationnent les mires est donnée par la différence des hauteurs marquées sur celles-ci par le niveau du liquide. A l'aide de cet appareil on a nivelé 2 kilomètres en 6 heures en déterminant 140 cotes.
Cet appareil peut rendre de grands services là où la vue est bornée, dans des plantations, des forêts, dans les travaux de terrassement, de bâtisse, sur les pentes où l'on ne peut installer un trépied, enfin dans l'obscurité.
C'est pourquoi Ton en a fait l'application en Angleterre dans des mines, exploitées par piliers repris, où l'on a des galeries très tortueuses à niveler. On l'a modifié en ce sens que les fioles sont remplacées par des tubes régnant sur toute la hauteur des mires qui ont 0"^ de haut.
En dehors de ces cas spéciaux, cet appareil serait encom* brant. Il a d*ailleurs l'inconvénient d'exiger deux opérateurs.
3« Niveaux à bulle^ plusieurs appareils de nivellement sont fondés sur le principe du niveau à bulle.
A Le niveau à pinules est une simple règle munie de pinules à ses extrémités et portant en son milieu un niveau à bulle. Cet appareil est simplement monté sur un genou et une douille. C'est un appareil peu coûteux,mais qui ne permet pas de viser à de grandes distances.
B Les niveaux à lunette sont plus employés. Us présentent dilTérentes constructions.
aj Le niveau Lenoif ou à plateau (fig. 66) se compose de trois parties :
1' Un plateau & vis calantes.
2" Une lunetce portant en son milieu deux tourillons opposés t munie de deux collets rectan- '*■ gulaires par lesquels elle repo^
sur le plateau.
3* Un niveau à bulle dont le patin présente une ouverture
circulaire dans laquelle s'engage le tourillon supérieur de la
lunette ; le patin du niveau repose sur les collets de celle-ci.
Ces parties s'assemblent sur le terrain.
Le plateau se fixe sur un trépied à tablette au moyen d'une
vis à ressort.
Les avantages du système sont la simplicité et la facilité du maniement; ses inconvénients sont l'usure des collets et du plateau.
L'appareil doit être vérïQé chaque fois qu'on se met au travail, parce qu'il peut se déranger par le transport. Les vérifications doivent être efTectuées dans l'ordre suivant: 1" Réglage du niveau à bulle. Ce réglage se fait par retournement, en plaçant le niveau parallèlement à deux vis calantes. Si la bulle amenée au milieu du tube dans une première position, n'y revient pas après retournement, on corrige la moitié de la difTérence avec la vis de rectification du niveau et l'autre moitié avec la vis calante opposée. (Voir page lOS.)
2" La verticalité de l'axe de rotation se vérifle en faisant faire un tour complet à la lunette, après avoir établi l'horizontalité de l'appareil.
3' L'usure des colleta, qui peut être inégale, se vérifie en plaçant le niveau directement sur le plateau pour établir l'ho-
rizontalité de l'appareil. Celle-ci étant établie, on met ensuite le niveau 3ur les collets de la lunette et l'on vérifle si l'horizoatalité subsiste pour un tour complet.
4'' La centfatian du réticule ne vérifie en visant une mire k 250 mètres environ.dans une première position de la lunette, puis après avoir retourné celle-ci sur son axe. Si l'on ne voit pas le môme point de la mire après retournement, c'est que le réticule est mal centré.
On prend alors la moyenne des deux lectures et l'on modiâo la position du fil horizontal du réticule jusqu'à ce que l'on vise exactement cette hauteur moyenne ; mais comme le réticule se dérange aisément pendant les opérations, on peut se dispenser de faire cette vérification en ayant soin de donner sur chaque point deux coups de niveau, le second après avoir retourné la lunette sur elle-même, et en prenant la moyenne des deux lectures. Ce procédé corrige en même temps l'effet d'une usure inégale des collets.
b) Le niveau d'Egaull (lig. 67) est plus délicat que le pré-
FLç. I}1.
cèdent et permet de corriger une usure inégale des collets. Dans le niveau d'Egault, la lunette et le niveau sont portés par un mémo bâti qui tourne sur un plateau de petit diamètre, parfaitement dressé.
La lunette est amovible, elle repose par deux collets cylindriques dans deux fourches, et chacun des collets n'y touche que par deux points seulement. L'un de ces points est constitué par l'extrémité d'une vis que l'on peut relever ou «baisser pour
corriger, le cas échéant, Tinégalité de l'usure. Cet appareil est plus délicat, mais plus précis que le niveau Lenoir, sa lunette a une portée de 5 à 600 mètres.
Les vérifications se font dans Tordre suivant :
1** Réglage du niveau comme ci-dessus.
S"" Vusure inégale des fourches et des collets se vérifie en visant une mire au loin ; puis on tourne l'appareil horizontalement de 180» et l'on retourne la lunette bout pour bout, en ayant soin de ne pas la renverser sens dessus dessous. Si l'on vise un autre point de la mire que dans la première position, cela indique que celle-ci n'était pas horizontale et qu'il y a un défaut de parallélisme entre les axes de la lunette et du niveau.
On corrige ce défaut en agissant sur la vis de rectification qui permet de changer la position de la lunette dans ses supports.
3° La centration du réticule se vérifie comme ci-dessus, mais on opère toujours par retournement de la lunette en prenant la moyenne des deux lectures.
cj Les niveaux construits en Allemagne portent généralement le niveau à cheval sur la lunette ou suspendu sous la lunette.
On peut alors vérifier, comme dans certains théodolites, l'égalité des collets et reconnaître de plus s'ils sont rigoureusement cylindriques.
Les organes des niveaux allemands les plus soignés se rapprochent beaucoup de ceux du théodolite; ces niveaux sont souvent accompagnés d'un limbe horizontal et môme d'un limbe vertical. Dans ce cas, la lunette est mobile dans le plan vertical. On obtient ainsi des appareils qui permettent d'apporter une grande précision dans les opérations du nivellement, mais qui sont massifs et lourds.
4*" Le niveau à réflexion se compose d'un petit miroir
suspendu dans une boite à la manière d'un pendule. Ce miroir se place donc toujours verticalement. Si on l'élève à la hauteur de l'œil, l'imaf^e de l'œil et l'œil lui-même se trouveront sur une perpendiculaire au miroir et par conséquent sur une horizontale. On pourra donc, en prolongeant coite horizontale au delà du miroir, déterminer sa hauteur sur une mire. On a ainsi un appareil d'un maniement très rapide et qui donne une approximation suffisante pour des études d'avant- projet. Cet appareil n'est pas toutefois susceptible d'une grande précision à cause des oscillations du miroir et des mouvements de la têle. Pour y remédier, on y a annexé, en Norwège, un petit voyant percé d'un trou central par lequel on vise. (Niveau de Wrede.) C'est alors l'image de cette ouverture, et non celle de l'œil, qui détermine la ligne horizontale suivant laquelle on vise.
Si le voyant porte une graduation sur la face tournée vers le miroir, on peut s'en servir pour diriger dans l'espace une ligne d'inclinaison donnée, en visant sur l'image d'une des graduations. Cette image se formant au delà du miroir k une distance égale à celle de l'objet, il faut tenir compte de cette circonstance pour évaluer l'angle de pente de la ligne.
Si la hauteur de la graduation au-dessus de l'axe horizontal du voyant est de '/i* de la distance du voyant au miroir, l'inclinaison de la hgne de pente sera de */„.
Pratique du nivellement.
S'il s'agit de déterminer la différence de niveau de deux points assez rapprochés, on peut procéder par nivellement simple. On opère de deux manières :
1° En plaçant l'appareil en un des points A et ta mire au second point B (flg. 68). Il faut dans ce cas mesurer la hauteur du cen-
tre de l'appareil au-dessus du sol ; la hauteur lue sur la mire étant h, la différence de niveau sera d = i — h Si l'on avait à tenir compte de la correction c due à la courbure de la terre et ii la réfraction atmosphérique, on écrirait d = i — {h — c) = i — h + c Si nous mettons ensuite l'appareil en B et la mire en A, nous aurons de même
d = ft' — c — i' La moyenne de ces deux valeurs nous donnera la différence de niveau indépendante de toute correction :
2* En plaçant l'appareil îiéRale distance des pointsàniveler.la correction disparait également.
ioit A et B les points t niveler (fig. 69). La différence de niveausera donnée Uf. vj. P*"" Ao — Bb.
La même correction diivant être soustraite de chacune de ces hauteurs, il n'y a pas lieu d'en tenir compte. Pour placer l'appareil exactement à égale dislance des points nivelés, on a muni les lunettes employées dans le nivellement de précision de la Suisse, d'un réticule de stadia permettant de mesurer les distances de l'appareil h la mire.
Le coup de niveau donné sur A porte le nom de coup d'arriéi'e. Le coup donné sur B est le coup d'avant. La différence de niveau s'obtient en soustrayant le coup d'avant du coup d'arrière. Cette différence sera positive ou négative suivant que le terrain monte ou descend.
Pour obtenir la cote du point sur lequel se donne le coup d'avant, on ajoute algébriquement cette diCTérence à la cote du point sur lequel a été donné le coup d'arrière.
Dans certains cas, on peut renverser la mire, son indication doit alors être alTectée du signe moins. Si l'on avait, par exemple, à déterminer la différence de niveau entre le point A du terrain et le couronnement d'un mur B, la mire placée en ce dernier point serait renversée (flg. 70).
On peut quelquefois déterminer la différence de niveau de plusieurs points du terrain, d'une seule station de l'appareil.Cest ce qu'on appelle faire "'■ ""*■ un nivellement rayonnant.
Dans ce cas, les points nivelés ne seront pas & égale distance de l'appareil, mais les dUférences seront en général assez faibles par rapport aux longueurs pour qu'il n'y ait pas lieu d'en tenir compte.
Quand la distance est trop grande, la pente trop forte ou les inflexions trop variées pour déterminer la différence de niveau des points extrêmes par un nivellement simple, on fait entre
ces points un nivellement composé, qui est formé de plusieurs nivellements simples (fig. 71).
On mesure la différence de niveau de deux points successifs en employant la méthode précédente.
Le nivellement composé peut aussi avoir pour but de déterminer les cotes d'une série de points dans le but de tracer un
profil.
Le carnet du nivellement sera disposé comme l'indique le
modèle suivant qui se rapporte à la fig. 71.
Points
Hauleurs
Différence*
Cotes
nivelés
de mire
mces des sta de la mire.
co
ObservaUom,
» mm
SS
tt
tn
rX*
La cote du point de départ A est 240. KO
par rapport au niveau de la mer.
