Laquelle, si l'on a

d=tt, /=00, /z=CC,

devient

(h) f=j^, (c) f^-ld, (d) (l-i)d = r.

6io. Trois des quantités /, d, r, f, étant données, on détermine la qua trième au moyen de cette équation, Pour rendre les calculs rapides, nous

l'employons sous les formes suivantes .

616. Mais il ne faut pas perdre de vue, en appliquant ces formules (voir les exemples de la Note III) , que

d est positif quand L est à gauche de A, ;

r id. C id.

f id. F est à droite de At ;

la gauche étant le côté d'où la lumière vient, et la droite celui vers lequel elle s'avance.

JNOTE II. — Sur le calcul des foyers, dans le cas de plusieurs surfaces réfringentes ayant leurs centres de courbure sur le même axe.

617. Si la surface réfringente S, A, sit au lieu d'être une surface sphérique, est une surface quelconque ayant un sommet en A, et pour centre de courbure correspondant au point A, le point C, le foyer sera encore en Ft et la distance focale sera donnée par la même relation,

Ird

618. Imaginons que la lumière émanée du point rayonnant L traverse plusieurs milieux séparés par les surfaces S, A, st , S,A,$S, SgA3s3, etc., et demandons-nous la position du foyer F8 , dans le dernier milieu, en supposant que les points A, , Aa , A3 , etc., soient les sommets des surfaces St Av s{ , Sâ Aa si7 S3 A3 sa, etc., situés sur la droite LC, laquelle contient conséquemment les centres de courbure, tels que le point C, de ces surfaces.

619. Il est clair que Ft étant le foyer correspondant à la surface S, A, a-, , les rayons arrivent sur la surface SiAisi avec des directions qui concourent en F, , et que ce point Fj fait , pour cette surface, l'office de point émergent; d'où il suit que la distance LAt relative à la première réfraction se trouve, dans la seconde, remplacée par Ai¥ï. Désignons les surfaces données par s\ j si > *s » etc«> et les épaisseurs des milieux , savoir :

AiA.par^,, ASA, parg,, etc., les quantités /, r, dtf, définies plus haut (613), étant représentées, pour st , par /, , r, , dlt f ; pour Sj, par /9, rs, rfs, /,; etc.

620. On aura A, F, — AlA, = AîFl; et comme Ai¥l = di , et que le point émergent F, de là seconde réfraction est à gauche de As (616), on voit que, en général, on a

A - H =* - dk

c'est-à-dire que la distance focale fk, diminuée de l'épaisseur gk du milieu terminé en avant par la surface sk, donne, avec un signe contraire, la valeur dk+i relative à la surface réfringente *$+1.

621. Il suit de là que, pour les surfaces respectives siy sit sit on a, savoir :

, h '\ di , h'\d<i f l*r»d3

et que , pour passer d'une de ces surfaces à la suivante , on a les équations

<*, = £»—/»> <?,=/, — #,' Or, les indices i, /', , ia, 1,, des quatre milieux situés en deçà de la surface S3 As s3 , étant donnés , et conséquemment les valeurs de /, , Zs , l3 , étant déterminées (612); les rayons riy rt, rt, étant aussi donnés , ainsi que la valeur dl = LA, , on voit qu'il n'y aura, dans les cinq équations précédentes, que cinq inconnues , fx , d% , f^ , d3 , f3 : d'où il suit qu'on pourra les calculer, ce qui, au moyen def3, déterminera la position du foyer Fa.

INOTE III. — Calculs relatifs à la vision, depuis la distance om.25 jusqu'à Vinjini, pour le cas du simple allongement du cristallin dans le sens de son axe.

622. On admet généralement que les trois surfaces de l'œil : i° le devant de la cornée ; 20 le devant du cristallin ; 3° le devant du corps vitré , jouent le principal rôle dans le mécanisme oculaire; ce sont les seules qui vont nous servir, et l'on verra ( Note VII ) qu'il n'est pas essentiel ici d'employer les autres. Ces trois surfaces sont celles que 1&jig. 5o représente; et, comme on vient de le voir dans la Note qui précède, il faut que le foyer F3 soit juste sur la rétine, ce qui exige des données convenables. Après des recherches très-longues, consignées dans la Théorie de VOEU, nous avons suffisamment justifié l'adoption de certains chiffres pour ces données, et ces chiffres (T. 362 et 367) sont ceux qui vont nous servir, avec un seul changement, motivé au n° 154, lequel changement consiste à réduire l'épaisseur g3 du corps vitré; nous la prenons de 1 5.625, afin d'abréger notre travail par l'emploi de calculs précédemment faits.

625. La première colonne du tableau de la Note VI indique les milieux ; la seconde, les surfaces st , ss , s3, pour la vision à l'infini, et S, , S, , S, , pour la vision à la distance om.25; les autres colonnes sont relatives aux nombres que désignent les lettres i, l, r, d,f, g, définies plus haut (612 et 615) ; enfin , la dernière colonne contient les diamètres optiques ( 104 ) , égaux àfc'-t-ft-Hft.

624. L'article ier donne les chiffres correspondants à la vision à l'infini. On a déterminé lx pour la première ligne , au moyen des indices de l'air et de la cornée; puis , avec /,, rt et dv — 00 (614), on a calculé fv = 35.i !\l\. Ce chiffre, diminué de g, = 3.407, donne 31.737, qui, avec le signe — , est la valeur de d% de la seconde ligne (620), pour laquelle on a calculé/", = 26.706; puis d3=— (26.706 — 4'irï)= — 22.595, et, enfin, ft = i5.625 =#3, ce qui place le foyer sur la rétine, puisque l'épaisseur du corps vitré est de i5.625.

625. L'article 1 a pour objet la vision à la distance on,.'23, le diamètre op-

tique restant le même , et le cristallin étant supposé allonge : nous représentons dans ce cas toutes les grandeurs g, r, d, etc., qui changent, par des majuscules G, R, D, etc., afin qu'on voie immédiatement les différences du cas de dl = co au cas de Dt = 25o.

626. Nous établissons (Note IV) que, dans cet allongement, les rayons de courbure rs = 9, rs = — 5, diminuent dans la proportion considérable du cube du rapport de Taxe primitif à l'axe allongé; d'où l'on voit que l'allongement dont il s'agit est une cause très-puissante dans la question de maintenir le foyer sur la rétine, quand on passe de dt = co à D, = 200 millimètres.

En supposant que le cristallin s'allonge d'un dix-neuvième, le cube du

rapport — des axes primitif et allongé est égal à 0.8674 , ce qui donne pour

l'œil allongé