CHAPITRE I. 6y

exposer d'abord la théorie de la réflexion « de la réfraction des surfaces.

183. Soient R [fig. i3] un point rayonnant submergé dans l'eau; RC la verticale élevée par ce point-, G le point où cette verticale rencontre la surface du liquide 5 SQ une droite menée sur cette surface par le point C , et voyons ce qui se passera dans le plan vertical SQR. Si, pour les rayons émergents R«, R6, Rd, etc., on construit les rayons réfractés aM 6N , dP, etc., tels que pour chacun d'eux, pour R a* par exemple, le sinus de réfraction xx' soit égal aux \ (l'indice de l'eau étant 1 .33) du sinus d'incidence ss\ les rayons réfractés aM, 6N, dP, etc., seront tangents à une courbe HOsF/mmH' qu'ils détermineront, chaque point de cette courbe, qu'on appelle courbe caustique , étant l'intersection de deux rayons réfractés consécutifs , c'est-à-dire infiniment rapprochés l'un de l'autre, situés dans le plan SQR.

184. Les choses se passeront de la même manière dans tout autre plan vertical , tel que CT , mené par la droite CR; et la courbe caustique, pour ce plan, sera une ligne ho' F, parfaitement égale à HO^F : d'où il suit que l'ensemble de ces courbes caustiques formera une surface de révolution dont HO«F sera la méridienne. Une telle surface est ce qu'on nomme une surface caustique.

185. Nous venons de considérer les rayons qui, émanés du point R, rencontrent la surface de l'eau suivant une droite SQ ou CT, menée par le point C 5 considérons ceux qui arrivent sur le plan SCT suivant les points d'un cercle IvWra, dont le centre soit en C. 11 est clair que les rayons émergents RV dirigés du point R sur des points quelconques l, v, V, r, a, de IvVra, feront le même angle avec RC , et il s'ensuit que les rayons réfractés WVo correspondants formeront un cône dont le sommet sera en un point 0, et dont la base sera le cercle IvYra. Or, le sommet 0 est un de ces points qu'on appelle foyers, et il est manifeste que si le rayon

du cercle prend successivement toutes Jes valeurs possibles, à partir de zéro, ce foyer o [fig. i3] s'élèvera à partir du point F et décrira la droite FC, droite à laquelle on donne le nom de caustique, parce qu'elle se compose de foyers contigus. Pour distinguer cette caustique de celle dont F* OH est la méridienne, nous nommons la première FC caustique linéaire, et la seconde caustique non linéaire.

186. Cela posé, si l'on veut passer d'un point V de la surface réfringente à un point voisin v ou v' de la même surface, de façon que la direction o\ W, du rayon réfracté par le point V, soit rencontrée par la direction vo ou v' V du rayon réfracté correspondant au point d'émergence voisin v ou t/, il faut cheminer sur l'une des deux lignes rectangulaires entre elles, savoir : la ligne circulaire \vl, ou la ligne droite W C. En effet, dans toute autre direction Vi/, le rayon réfracté du point d'arrivée y serait dans un plan méridien autre que TCR, et dans un cône autre que celui qui a pour sommet le point o et pour base le cercle/?; Vra ; d'où il suit qu'il ne saurait rencontrer WVo , et que chaque foyer, tel que o' [abstraction faite de la dispersion (250)] , est uniquement formé par la rencontre de deux rayons.

187. Si, au lieu du plan réfringent STQ, on considère une surface réfléchissante ou réfringente quelconque, cette surface, en raison de la position du point rayonnant R, présente toujours deux systèmes de lignes analogues aux droites telles que CT et aux cercles tels que IvYra, qui partout se coupent rectangulairement, et qui jouissent de la propriété que deux points consécutifs de ces lignes réfléchissent ou réfractent les rayons de manière qu'ils se coupent. Ces lignes s'appellent lignes de réflexion ou de réfraction (T. 279).

188. Les rayons consécutifs réfléchis ou réfractés correspondants à une de ces lignes se coupant deux à deux , c'est-àdire chacun étant coupé par le précédent et coupant le suivant, la suite des points d'intersection tels que w, w, jo, forme toujours une courbe caustique YpnmH'', et les lignes