XII. Calculer : J

-col J’) —

On a successivement : '

r ** = r ,L . =rj-’d[i

J sin 3 .» J sin a- sin. ’x . ' sim

’= — f -4— d cot x. '

• J sin t . .

Et en appliquant le principe, d’intégration par parties, il vient :

f — r-!— cot x + f cot xd •

J sin *x Sin T J ' '* ln ** •

Or :

,/ 1 \ cos x <Lr

, sin^ ’

Donc:

cos x dx

f - - = « r— — cot x — f cot x

J sin *x sin x J sin x

... * cos x • f cos *x <ix

* — "sin ’** J sin *jr

co s x

sin Ç cos sin

-(1 — sin ‘‘x) dx

sin ’jt

cos x /’ d x f dx

lin \r sin ’.r + J ji« x

Et en faisant passer / - • 3 dans .le premier nombre, puis

divisant par 2 de part et d’autre, il vient :

/ dx .5 cos x u 1 f dx

sip J x 2 sin 1 ?. + 2 J sin x

r déC

C d * - * Cm * -t- - '10B te % 4-’ C.

J sin** 2 sin ‘‘x 2 • ’ 2 ^ .

Mil- Calculer : /-’ c £^- . . /.*. ^ •

On a

p dx p dx * p «1(00* -rj „

J cos *jT ~ J sin *(90» — x) J .sin* (90°— x).