NOTIONS ÉLÉMENTAIRES DE CALCUL INTÉGRAL

Tiges.

Définition de l’intégrale d'une fonction. . . . . . . . . 161 Théorime. — Une fonction quelconque a toujours une intégrale.

— Représentation graphique d'une intégrale ’ . . . 161

Principes élémentaires :

J' Audæ = A J' udx, • ■ .

J ' [udx+vdx+ttxLc zz J'udx+J' v.dx+ Ç te.dx, ' . ,! .

J' udx = J’ ud ( x — a.) • . .

De l’intégrale définie. . " " ,

Si F (x) est la fonction dont la différentielle est f[x)dx et si dans F (a:) on donne à. x d^ux valeurs particulières a et 6 ; la différence F [h ] — F (a) est dite l 'intégrale définie de f[x)dx. Cette

’x)dx. . . 163

intégrale définie se représente par la notation j f[.

renversement des limites change le signe de l’intégrale définie. - 163 Les nombres c, d, e, f étant écrits par ordre de grandeur et étant compris entre a et h on a : . •*

Intégrales fondamentales déduites de. la différentiation

/ * JiW | I

x-ix = -i - C quel que soit m.

/ dx . , „ Log x

— log x -f- C ou é 6.

a dx = -FC, Je dx — e -FC.

J'iinxdx = — cosx + C, J cos x dx = sin * -F C.

J cïPx = Tg x -F C, J ' Tg x. séc xdx = scc x -F C. .... C x" * 4 ,, .

Remarque sur 1 intégrale J x"‘dx •= pp -FL.

îtrj

r*gei.

Celle intégrale donne :

l -^= l *~™ds =* — ^- + C 165

— = log x + C 166

Méthode d’intégration par parties :

idu = uv — J' udr. . 167

D'un principe facile et commode, au moyen duquel on peut généralement déterminer, presque sans artifices de calcul, les intégrales simples. . . . . . . .' 168

Calcul des intégrales de quelques fonctions trigonométriques. . . 168

Du calcul de quelques intégrales.

J l/ o 5 — il.r

f — ; - = "4= arc Ig ( ]/-. x\ 176

J v/« -+■»** v/ afc ' a ’

f- ** . = log (-•+- l/i +%) + c. ‘ . . . . 177

J y/oV — 1 “

J j- \ f x — x'-dx~ — — — - l/ x — x’-t- “ arc sin (2a> — D-t-C. . 176

f ds / a — 2x \

J \/ax — x' ' « /.

Intégrer l’équation = n-’i/.

Intégrer l’équation

xrfy — ijilx = y/ 3 " 8 + j/ 8 rfx 185

Méiliode d’intégration par séries. . . ’. . •. . . . . 187

Développement de arc Tg x en série 188

lK'veloppement de arc sin i çn série et calcul du nombre t. . . 189