Kaniener à la forme My* + Nx J = P, l’équation numérique

y- — 2-ry + ^r 5 — 2y — 'j: + 7=i;Q (i)

Di f position des ternies du premier degré. — Calcul des coordonnées du

centre.

Les coordonnées du centre de la courbe sont données par la résolu-, lion des équations :

Les coordonnées du centre., tirées de ces équations, sont donc :

Par suite, si l’on transporte les axes parallèlement à eux-mémes

au pointe (*=|, y= ?).

Rapportée aux nouveaux, axes YC, CX, l’équation (1) perd ses termes éu x et y et prend la' • • ’ forme :

Calcul de K. — On sait que :

,, dn + cm , , k = — ^

lui m — 5, n = 2.’ = — 2 > c — 3 . f

D’où : • • . • I .

Donc, rapportée aux axes YC, CX, l’équation (1) devt» . y* — 2xy + = o.

Disparition du rectangle xy des variables. •

Kn passant des axes rectangulaires YC, CX à un autre sjaic-nc d’axes rectangulaires, on introduit une indéterminée (l’angle * que : s 5 v.vel axe des x fait avec CX ) ; on profite de cette indétermination p ut annuler le coefficient du terme en xy, ce (fui donne, pour la détermination de cet angle, l’équation :

Pnr suite ici :

tg 2 a étant négative, il en résulte que 2* est >90“ posons 2a =90“-t-u, d'où :

tg 2a = tg (90” 4 - u ) = — tg ( 90” — ù ) = — «cot «.

• coi u = 2. •

log ccrt u = 10,3010300. .’

Donc ; *

Par conséquent si en Ç on fait un angle X'CX = 58° 16' 40", et si l’on élève la perpendiculaire Y C sur CX' on a en CX.' et en Y'C la direction des axes de l’ellipse. L’équation de la courbe rapportée à ces axes est de la forme :

My* -+- NV — y .*

Calcul de M et de N. — On a obtenu les formules :

Par suite :

d’où :

Donc rapportée aux axes Y'C et CX\ l’équation de la courbe devient :

Calcul des axes . . — En faisant .r — o, puis y == o, dans l’équation de la courbe rapportée ù ses axes, on a, en appelant 2o et 24 les axes de cette courbe : •