II. Ramener à la forme My* + Nx } P l’équation

y 1 — 2iry — (1)

Disparition des termes du premier degré. — Coordonnées du centre.

Les coordonnées du centre de la courbe sont données par la résolution des équations :

■ fy = 2y-2* = o.

£ = -2y-ar + l=o.'

Les ; cordonnées du centre, tirées de ces équations sont donc :

Par suite si l’on transporte les axes parallèlement à eux- mêmes

au point C y =| jj; rap-

portée aux nouveaux axes YC , CX , l’équation perd ses termes ,du. premier degré et prend .la forme

y* — 2xy — ;r* + K = o.

Calcul de K. — On sait que :

. dn + em

d’où

rt = 4’ *-ï< d

L’équation (J) rapportée aux axes YC, XC devient donc :

(/* — axy — *> = — g (21 . , .

Disparition du rectangle oCy des variables.

En passant des axes rectangulaires YC, CX à un autre système d’axes rectangulaires, on introduit une seule indéterminée (l’angle que le nouvel axe des x fait avec CX*); oh profite de cette’ indétermination pour annuler le coefficient du terme en x\j; ce qui donné pour* la détermination de cet angle,, l’équation . • •

tg 2* — —

Par suite ici i

d’où :

tg 2 =

■2s = Üi?,

■= 22° :to.

Donc si en C, avec CX, on fait l’angle .

f X’CX = 22” 30".

et si en C on élève- la perpendiculaire CY'; rapportée aux axes Y'C, CX', l’équation (2) perd son terme en a-y et prend la forme :

My*-+-N** = — g. ‘ •

• Caleul de M et de N. — On a obtenu les formules :

M — N = \/( n — cY + b\

Ici :

Par suite :

M — ai = 1/8 = 2 \/2.

d’où :

Rapportée aux axes Y'C, CX', l’cquation de la courbe devient donc :

Calcul de s n.re*. — 2 a et 2 b étant les axes de la courbe, lesquels sont dirigés suivant les droites Y C et C X, on a . . .

ia =

L’axe 26 dirigé suivant l'aie des y est l’axe non transverse de la courbe