DES AIES. DANS LES COURBES DU DEUXIÈME DEGRÉ
On appelle axe d'une courbe, le diamètre de celte courbe perpendiculaire aux cordes parallèles qu’il divise on parties égales Si un diamètre dont la direction est perpendiculaire aux cordes parallèles, de direction m, qu'il divise en parties égales: cm a, en supposant les axes rectangulaires :
et par suite :
(-Esr+jJ
Telle est l'équation dont les racines sont les directions des cordes que les axes divisent en parties égales. Cette équation ayant ses racines réciproques et de signes contraires, on peut la considérer comme ayant pour racines les directions des axes.
Donc : Ut courbes du deuxième degré n'ont que deux ùçet lesquel * te coupent d/roit. . , .......
La parabole n'a qu'un axe dont l'équation est :
' ■ 'h hc +iad
y ~ “ Sr* 6* + 4a» - • :
En- effet, si b* — bac — o, les racines de l'équation [»} sont — ~ et
y e| la première de ces racines rend iufinie l'ordonnée à l’origine du second axe. • •
CONTACT DES COURUES fLANES.
Dé finition. ilct infiniment petits de divers ordres.
Si l’on coMsidère plusieurs iufiiuuieut petits dépendant les uns des autres, de, telle sorte que l’un étant déterminé, tous les apires le soieqt, Ct que |'on en prenne un en .particulier pour j rapporter toits les autres; on appelle : in/inwept. petits du. premier ordre, cçyxdoi^l tes rapports avec
celui-là auront des limites finies; infiniment petits du second ordre, ceux dont Ips rapports avec le même infininicut petit principal seront des infiniment petits du premier ordre ; infiniment petits du troisième ordre, ceux dont le# rapports avec l’irifiniment petit principal seront des infiniment petits du second ordre; et en général, on appellera infiniment petits de l'ordre u, ceux dont les rapports avec .('infiniment petit principal seront des infiniment petits de l'ordre n — 1.
Il est facile d'exprimer les infiniment petits de divers ordres au moyen île l’infiuiment petit principal.
En effet, désignons par a l'infiniment petit principal; soit C un infiniment petit 'du premier ordre ; par définition, la limite du rapport
- est une quantité finie, que nous appellerons K, en sorte que l'on a-:
» tendant vers zéro en même temps que <t.
L’expression de tout -infiniment petit du premier ordre Sera donc de la forme # • . '
a> étant infiniment petit et K étant une quantité finie.
Soit y un infiniment petit du second ordre, le rapport de y à t'infinimenl petit principal * devant être du premier ordre, on aura :
— ~ et. ( .K -4- 0) ).
• if (l t 0
L'expression de tout infiniment petit du second ordre sera donc de la forme :
En cimtii.Hiaut aiusi» on reconnaît que la forme généjrale des infiniment petits de l'ordre n est :
« étant infinimeul petit, et K étant une quantité Unie.
Théorie des contacts.
Soient deux courbes dont les équations sont :
y=/(*)etY = F(*);
supposons que ces courbes se coupent en un point M, dont l'abscisse est x = OP. •
Soit $ ( x ; la différence
Pour un accroissement xx de x, on a sur la figure :
KH = y — Y = f[x + xx) — x 4- ax ) = *.(x-t- Ax ). et d’après la .série de Taylor :
