INTRODUCTION

Compliment de géométrie.

La section oblcnuc par un plan qui rencontre toute» les généra trices J'une môme nappe d’un cône droit est limitée dans tous les sens. — Cette courbe est le lieu des points dont la somme des

distances à deux points fixes est consiante ( ellipse ) , 1

Iji lif;ne <ini joint les foyers et la perpendiculaire élevée sur le mi lieu de cette ligne sont les deux axes de l’ellipse 3

Le point-milieu de la ligne qui joint les foyers est le centre de l’ellipse. . . • ■ ■ . . 3

La ligne qui joint les foyers est la ligne la plus grande que l'on

puisse mener par le centre de l’ellipse 4

Expression de la distance du centre à l’un des foyers de l'ellipse

Construction de l’ellipse au moyen de ses axes 5

Définition de la tangente à une courbe 6

La tangente en un point de l'ellipse fait des angles égaux avec les

rayons vecteurs de ce point. 6

I.es tangentes aux extrémités des axes de l’ellipse sont perpendi culaires à ces axes. ■ * 7

Problème. — Mener par un point une tangente à l’ellipse f deux solutions, si ce point est hors de la courbe; une seule, si le point

est sur la courbe ). . . ■ . , . . . 8

Problème. — Parallèlement à une droite donnée, mener une tangente à l'ellipse^ deux solutions ) 10

Section du cône droit par un plan parallèle à l’une des généra-

ANALYSE. b

\iv

triées du cône. — Cette section est le lieu des points équidistants d'nne droite et d’un point fixe. — On la nomme yarabole. . . 111

La parabole peut être considérée comme une eUipse dont le centre

et l’un des foyers sont situés à l’infini 11

Construction de la parabole par points, connaissant son foyer et sa

directrice 12

La tangente à la parabole, fait des angles égaux avec le rayon vec teur et la parallèle à l’are , menés par le point de contact. . . LU Problème. — Mener par un point donné, une tangente à la parabole (deux solutions, si le point est hors de la courbe; une seule,

si le point est sur la courbe) 13

Problème. — Parallèlement à une droit donnée, mener une tangente à la parabole ( une seule solution, toujours possible, excepté le

cas où la direction donnée est parallèle à l’axe ) ~ la

La sons-normale en un point de la parabole est constante et égale

à la distance du foyer à la directrice lü

.Section du cône droit, par un plan qui rencontre toutes les génératrices d’une même nappe. — Cette section est le lien des points, dont la différence des distances à deux points fixes est constante, lti

i v Complément d’algèbre.

Formule du binôme de Newton

ml m — 1 ) „ „

( a: + a J 1 " = aj" 4- max^-' -) b, — ! a 2 x'"“ , 4- ... a". . . 17

Loi deformation du développement précédent 12

Les coefficients des termes du binôme vont en croissant jusqu'au

terne du milieu. . . . . . , , ; , ^ ...... 12

Application de la formule du binôme.

e = Lie» ( 1 ■+■ <l )* lorsque * tend vers zéro.

Quand on dit que a. tend vers zéro, il faut entendre que « prend la valeur que l'on obtient par la pensée, en passant de l’état aère au premier nombre. — Il faut concevoir que « soit le passage de ce qui n’est pas, à ce qui est infiniment petit.

f Le nombre e est compris entre 2 et 3.

Le nombre c est incommensurable

Recherche de la somme des puissances semblables des termes d'une '

progression arithmétique.

Application à la suite naturelle des nombres.

n(»M-l) n(n-f-l) (2ii + 1) n , (n-+-lj* ,

Sommation des piles de boulets.

n(n-t-l) (ft-t-2)

Pile rectangulaire.

Dans cette dernière formule : n est le nombre de boulets contenus dans le plus petit c6lé de la base et ;i désigne le nombre— 1, de boulets contenus dans la pile horizontale (|ue forme rareté. . .

NOTKWS DK OKOMfclHIK A> ALYT1Q0E.

Détermination d’un point sur Une ligne droite

Détermination d'un point sur un plan par le moyen de ses coordonnées rectilignes i .

Divers systèmes de coordonnées. . . . ...

Équation d’une ligne. {Relation constante qui existe éntre les coordonnées d'un point quelconque de cette ligne. )

Problème. — Une ligne étant définie trouver son équation.

Équation do l’ellipse ai , tj l -+- ti^r 5 = a’6 5

Équation de la parabole y 1 — 2 px •

Équation de l’hyperbole a’y 3 — = — aV

Problème. — L’équation d’une ligne étant donnée, construire cette ligne.

Construction des courbes données par les équations-:

«V -I- IA r» .= a'b'-

i/’ zz 2 px

i/ — r s>in .t. . .