ÉCLIPSES DE LUNE
respond à la pénombre, il doit y avoir une dégradation insensible de lumière, depuis les points qui sont éclairés par toute la surface du soleil, jusqu’à ceux qui n’en reçoivent aucun rayon lumineux. Mais il est aisé de voir que le diamètre du disque de la lune n’est pas assez grand, pour qu’on puisse bien y distinguer la pénombre dans toute son étendue. La largeur angulaire de [a pénombre est précisément l'angle C BO ; or cet angle est égal à Fangle A B A’, qui n’est autre chose que le diamètre apparent du soleil, vu de la terre : et comme le diamètre apparent de la lune est à peu près le même que celui du soleil, il en résulte que la lune peut occuper à peu près toute la largeur de la pénombre. D’après cela, lorsqu'une portion du disque de la lune est dans l'ombre pure, l'autre portion doit être tout entière dans la pénombre, et ne doit même pas s’étendre jusqu’à la limite opposée de cette pénombre.
Ce qu'on remarque aisément, c’est le passage insensible de l’ombre pure à la pénombre; la dégradation de teinte qu'on y voit est tellement prononcée, qu’il est impossible d'indiquer avec précision l'instant où un point remarquable de la lune quitte la pénombre pour entrer dans l'ombre pure, ou inversement.
8 230. Outre les circonstances que nous venons d'indiquer, et qui résultent de la manière dont une partie des rayons solaires est arrêtée par l'interposition du globe terrestre entre le soleil et la lune, il y en a encore d’autres qui sont dues à la présence de l’atmosphère de la terre, et que nous allons faire connaître.
Pour que les choses arrivent exactement comme nous l’avons dit jusqu’à présent, il faut que les rayons solaires, en passant près de la terre, conservent la direction rectiligne qu'ils avaient au moment où ils sont partis du soleil. Mais on sait qu'il n’en est pas ainsi pour les rayons lumineux qui traversent l'atmosphère de la terre ; ces rayons changent de direction chaque fois quils passent d’une couche d’aïir dans une autre couche d’une densité différente : lorsque, après avoir pénétré dans l’atmosphère d’un côté, ils en sortent d’un autre côté sans avoir rencontré la surface de la terre, ils doivent avoir éprouvé dans l'intervalle un changement notable de direction. Considérons en particulier un rayon, tel que S A, fig. 285, qui traverse l'atmosphère terrestre en passant tout près de la surface du sol. La direction de ce rayon au point A, où il est devenu pour ainsi dire tangent à cette surface, n’est pas la même que la. direction qu'il avait avant de pénétrer dans l'atmosphère ; la déviation qu’il a éprouvée jusqu’au point A est de plus de 33° ($ 58), dans les circonstances ordinaires! Depuis le point À, jusqu'à sa sortie de l'atmosphère, il éprouve une nouvelle déviation égale à la
précédente, et dans le même sens ; en sorte que la direction définitive de ce rayon lumineux fait un angle de plus d’un degré avec sa direction première. Cette déviation totale qu'éprouve un rayon de lumière qui traverse l’atmosphère, sans s'arrêter à la terre,
est d’ailleurs plus ou moins grande, suivant que ce rayon s'approche plus ou moins de la surface du sol; elle présente tous les états de grandeur, depuis la déviation de plus d'un degré relative au rayon qui pénètre dans les couches les plus basses de l'atmosphère, jusqu’à une déviation nulle correspondant au rayon qui touche la couche extérieure de Fatmosphère sans y pénétrer.
On comprend d’après cela que le cône d'ombre dont nous avons * parlé précédemment, ne doit pas être privé de rayons solaires dans toute son étendue. Les rayons qui traversent l’atmosphère terrestre, y éprouvent une déviation qui les rapproche de l’axe de ce cône. Si l’on considère ceux de ces rayons qui, dirigés d’abord suivant les génératrices du cône AB A’ B’, fig. 286, pénètrent jusque dans
les couches inférieures de l'atmosphère, et continuent leur route après avoir passé tout près de la surface de la terre, on verra qu'ils viennent converger en un point D beaucoup plus rapproché de la terre que le point O. Le cêne BDB, formé par ces rayons, divise le cône d'ombre BOB en deux régions: l’une, intérieure au cône BD B’, dans laquelle il n’arrive aucun rayon solaire ; l'autre, extérieure à ce cône BD B, dont tous les points sont traversés par des rayons solaires déviés de leur route primitive par l’atmosphère de la terre.
Si Fon détermine la distance du point D au centre de la terre, on trouve que cette distance est en moyenne de 42 rayons terrestres. On voit donc que la lune ne peut jamais pénétrer dans Pespace BDB/, qui est complétement privé de lumière ; au moment d'une éclipse totale, la lune est tout entière contenue dans la portion du cône d'ombre BOB où pénètrent les rayons réfractés par l’atmosphère de la terre. Aussi arrive-t-il que, dans une pareille éclipse, la lune ne perd pas complétement sa lumière ; elle est encore faiblement éclairée par les rayons dont nous venons de parler.
On observe que cette faible lumière, que la lune conserve dans les éclipses totales, présente une teinte rougeâtre très-prononcée. Quelques points brillants, qu'Herschel avait remarqués dans certaines parties de la surface de l’astre, pendant les éclipses, l’avaient même porté à croire qu’il existait sur la lune quelques volcans en activité ; mais on ne doit voir, dans tout cela, que l’effet dù à la lumière du soleil, arrivant à la surface de la lune après avoir subi l'influence de l'air atmosphérique. L’air arrête une portion de la lumière qui le traverse, et la réfléchit dans toutes les directions, ce qui donne lieu à la lumière diffuse ; mais cette action de l'air ne s'exerce pas également sur les diverses lumières élémentaires qui composent la lumière blanche. Les rayons de l'extrémité violette du spectre solaire sont arrêtés en plus grand nombre que ceux de l’extrémité rouge; c'est ce qui occasionne la couleur hleue du cie, en raison de la prédominance des rayons de la première espèce dans la lumière diffuse ; c’est ce qui produit encore la teinte rougeâtre des nuages éclairés par le soleil, au moment du coucher de cet astre, en raison de ce que la lumière qui leur arrive, ayant traversé”äne grande épaisseur d’atmosphère, contient une plus grande proportion des rayons de la seconde espèce que la lumière blanche. On comprend donc que la lumière qui arrive encore à la surface de la lune, pendant les éclipses totales de cet astre, doit avoir une teinte rougeâtre, puisqu'elle ne lui arrive qu'après avoir traversé une grande épaisseur d’air atmosphérique. Cette lumière rouge, fortement réfléchie par quelques sommets de montagnes lunaires, donne lieu aux points brillants qu'Herschel avait pris pour des volcans en activité.
$ 231. Prédiction des éclipses de lune,—Les éclipses de lune étant uniquement dues aux positions que le soleil et la lune occupent l'un par rapport à l’autre dans le ciel, on conçoit que la connaissance des lois du mouvement de ces deux astres doit permettre, non-seulement de calculer d'avance les époques auxquelles ces phénomènes doivent se produire, maïs encore de prédire les diverses
circonstances qu'ils doivent présenter. Nous allons donner une idéè de la marche qu’on suit pour atteindre ce but.
Les anciens étaient loin de connaitre les lois du mouvement du soleil et de la lune aussi bien qu’on les connaît maintenant ; mais. à l’aide de la période de 48 ans 44 jours dont nous avons parlé ($ 225), ils étaient parvenus à prédire le retour des éclipses de lune, avec un assez grand degré d’exactitude. Nous savons qu'il y aurait éclipse à chaque pleine lune, si la lune ne sortait pas du plan de l’'écliptique. Ce qui fait que les éclipses de lune sont beaucoup plus rares, c’est que, la lune se trouvant d’un côté ou de l’autre de l’écliptique, gu mornent où elle est en opposition avec le soleil, elle peut passer au-dessus ou au-dessous du cône d’embre de la terre, sans y pénétrer ; il n’y a éclipse que quand, au moment de l'opposition, la lune est suffisamment rapprochée de l’écliptique, ou bien, ce qui est la même chose, suffisamment rapprochée de l’un des nœuds de son orbite. Si, à deux époques différentes, la lune, en opposition avec le soleil, se trouve placée de la même manière par rapport à ses nœuds, il ne peut pas y avoir une éclipse à l’une de ces deux époques, sans qu'il y en ait une autre entièrement pareille, à la seconde : époque. Or, si à partir d’une éclipse que l’on a observée, on attend qu’il s'écoule 223 Junaisons, on se retrouvera à une pleine lune pour laquelle la lune occupera par rapport à ses nœuds la même place qu'au commencement de cet intervalle de temps; puisque, pendant ce temps, il se sera écoulé 19 révolutions synodiques des nœuds : on devra donc, après les 223 lunaisons, observer encore une éclipse pareille à celle que l’on avait observée précédemment. On conçoit, d'après cela, qu’il suffit d’avoir noté les dates et les phases principales des éclipses de life qui se sont produites pendant la durée de 223 lanaisons successives, pour pouvoir prédire indéfiniment le retour de ces éclipses.
Si 223 lunaisons faisaient exactement 19 révolutions synodiques des nœuds de la lune, on n'aurait pas besoin d’avoir recours à d’autres moyens pour la prédiction des éclipses de lune. Mais nous savons que l'égalité entre la durée de 223 lunaisons et celle de 19 révolutions synodiques des nœuds n’est qu'approximative. En sorte que, si l’on peut prédire à coup sûr, à l'aide de la période dont il s’agit, qu'une éclipse arrivera à telle époque, on ne peut pas faire connaître avec une bien grande précision l’importance ni la durée de cette éclipse, qui diffère réellement un peu de l’éclipse antérieure avec laquelle elle devrait être identique si la période était exacte. Il peut même arriver qu'une éclipse partielle très-faible ne se reproduise pas du tout au bout de 48 ans 41 jours; et aussi qu’une
éclipse partielle se présente 18 ans 14 jours après une époque à laquelle on n'avait pas observé de phénomène de ce genre. Aussi l'emploi de cette période de 18 ans {4 jours, qui constituait le seul moyen employé par les anciens pour la prédiction des éclipses, no peut-il plus suffire, maintenant que les théories astronomiques permettent d'atteindre une précision incomparablement plus grande. Cette période n'est plus employée que comme un moyen extrêmement simple d'acquérir une première notion sur la série des éclipses qui devront arriver, et dont on devra avoir à s'occuper. :
Les lois des mouvements des divers astres, telles que la science a pu les établir jusqu’à présent, ont été réduites par les astronomes en tables, au moyen desquelles on peut indiquer à l’avance la position qu’un astre doit occuper dans le ciel à une époque quelconque à venir. C’est sur les données fournies par les Lables du soleil et de la lune, que l’on se base maintenant pour prédire les éclipses de lune. Mais habituellement ces données ne sont pas puisées directement dans les tables mêmes. Le Bureau des longitudes faisant calculer, à l'aide de ces tables, et publiant plusieurs années d’avance, dans la Connaissance des temps, toutes les indications relatives aux positions que le soleil et la lune doivent prendre dans le ciel, jour par jour, on profite de ce travail préliminaire ; et c’est à ces indications fournies par la Connaissance des temps, que l’on emprunte tout ce.qui est nécessaire à la détermination des diverses circonstances que doivent présenter les éclipses.
8 232. Pour comprendre comment se fait le calcul d’une éclipse de lune, il faut concevoir que le rayon de la sphère céleste ($S 63) ait été choisi de manière que sa surface passe par le centre de la lune ; cette sphère, dont le centre sera supposé au centre de la terre, coupera la lune suivant un cercle, et le cône d'ombre de la terre suivant un autre cercle : c’est en étudiant les positions que ces deux cerclés prennent*successivement l’un par rapport à l’autre, qu'on arrive à déterminer toutes les circonstances des éclipses de lune. Le centre du cercle d’ombre est toujours diamétralement opposé au centre du soleil; il est donc situé sur l’écliptique, et s’y déplace progressivement aveé une vitesse égale à celle avec laquelle le centre du soleil lui-même parcourt ce grand cercle. Le cercle suivant lequel la surface de la lune est coupée par la sphère céleste, se meut de son côté, de manière que son centre reste toujours sur l'orbite mobile dont nous avons parlé ($ 207). Tant que le cercle d'ombre et le cercle de la lune restent extérieurs l’un à l'autre, il n'y a pas d’éclipse; si ces deux cercles viennent à pénétrer l'un dans l’autre, il v a éclipse, l’éclipse est totale, si le cercle de
h22 ÉCLIPSES ET OCCULTATIONS.
la lune vient se placer tout entier à l’intérieur du cercle d'ombre.
Pour comparer les positions respectives que ces deux cercles prennent successivement, il est nécessaire de connaître leurs dimensions.
Nous savons déjà que le diamètre apparent de la lune est égal en moyenne à 34/25””,7 ; sa valeur, qui varie constamment entre 29”22” et 43°28”, est fournie par la Connaissance des temps, pour tous les | jours de chaque année , à midi et à minuit, et on peut, à J’aide de ces indications, la. trouver pour une époque quelconque.
Quant au cercle d'ombre, il est facile de voir comment on peut en calculer le diamètre apparent. Soit MN, fig. 287, la surface
de la sphère céleste, que nous supposons passer par le centre de la lune ; cette surface coupe le cône d'ombre de la terre suivant le cercle MM’, et l'angle MTM/ est le diamètre apparent que nous voulons déterminer. La moitié MTO de ce diamètre apparent est: égale à l'angle B MT, qui n’est autre chose que la parallaxe de la lune (puisque MT est la distance de la lune à la terre), diminué de l'angle MOT; mais l'angle MOT est lui-même égal à l'angle ATS (demi-diamètre apparent du soleil), diminué de l’angle BAT {parallaxe du soleil) : donc, pour avoir le demi-diamètre apparent du cercle d'ombre MM, il faut ajouter la parallaxe du soleil à celle de la lune, et en retrancher le demi-diamèêtre apparent du soleil. On trouve ainsi que ce diamètre apparent du cercle d'ombre varie entre 494532” et 1° 31" 36": sa valeur, pour une époque quelconque, peut être obtenue à l’aide des valeurs que fournit la Connaïssance des temps pour les parallaxes du soleil et de la lune, et pour le diamètre apparent du soleil. Nous ajouterons que, en raison de la pénombre et de la présence de l’atmosphère, l'ombre de la terre paraît avoir un diamètre un peu plus grand que celui qu'on obtient conformément à ce que nous venons de dire. Pour que les prédictions d’éclipses de lune s'accordent avec les observations, Mayer a trouvé qu’il faut augmenter le diamètre de l'ombre d'un soixantième de sa valeur ; les’astronomes se conforment habituellement à cette règle.
LD
Soit À B, fig. 288, le grand ‘cercle de l’écliptique, et CD l’orbite de la lune ; N sera un des nœuds de cette orbite. L'ombre O se
D Fig. 288.
meut le long du premier cercle avec la vitesse du soleil, et la lune L se meut le long du second cercle, avec une vitesse environ 43 fois plus grande. Pour que, dans ce mouvement commun, la lune L vienne rencontrer l'ombre O, il faut qu’au moment de l'opposition : de la lune, le centre de l’ombre soit suffisamment rapproché du nœud N. En tenant compte de ce que les diamètres apparents de la lune et de l’ombre varient d’une époque à une autre, et remarquant que la distance du centre de l'ombre au nœud N est précisément égale à la distance du centre du soleil à l’autre nœud de la lune, on trouve que 4° si, à l’époque d’une pleine lune, la distance du centre du soleil au nœud le plus voisin est plus grande que 423, il ne peut pas y avoir éclipse’, 2° si, à une pareille époque, la distance du centre du soleil à l'un des nœuds de la lüne est plus petite que 9° 34”, il y a certainement éclipse : 3° enfin, si la distance du soleil à l’un des nœuds est comprise entre 9° 31’ et 4203”, l’éclipse est douteuse, et le calcul détaillé des circonstances de cette éclipse montrera si elle a lieu réellement.
$ 233. Voyons maintenant comment on effectue la détermination des diverses circonstances d’une éclipse, comment on-calcule d’avance les époques précises auxquelles se produiront ses diverses phases. Ceque nous pouvons faire de mieux, pour cela, c’est de donner un exemple de ce genre de calcul.
Prenons l’éclipse des 13 et 44 novembre 1845. D'après la Connaissance des temps, le 43 novembre, à midi moyen (temps de Paris), la longitude du soleil surpasse-celle de la lune de 486 20'7"" 4 le lendemain 44, également à midi. moyen, la longitude du soleil ne surpasse plus celle de la lune que’ de 474° 45’ 8’,6. Dans l’intervalle, il doit y avoir un instant pour lequel la différence des deux longitudes est exactement de 480’; on trouve facilement que cet instant, pour lequel la lune est en opposition , correspond au 44 novembre, à 1b4m20s,9 du matin. La Connaissance des temps fait voir
k2h ÉGLIPSES ET OCCULTATIONS.
qu’à cette époque la longitude du soleil surpasse celle d'un des nœuds de la lune, d'environ 5 degrés et demi; on est donc certain, d’après ce que nous avons dit, que la lune pénètre dans l'ombre de la terre, c’est-à-dire qu'il y a éclipse.
On trouve, toujours dans la Connaissance des temps, que, pour le moment de l’opposition , | la parallaxe de la lune est de. . . . . 55'39”,6, la parallaxe du soleil est de. . . 8'’,1, le demi-diamètre apparent de la lune est de A5'1 107,1 le demi-diamètre apparent du soleil est de 46/42”, 3. On en conolut que le demi-diamètre de l'ombre est de 3936’,
ou 2376; en sorte qu’en l’augmentant d’un soixantième de sa va- .
leur, par ‘la raison que nous avons indiquée, il devient égal à 2445,6.
On trouve encore, au moyen de la Connaissance des temps, que 4° le-44 novembre, à 0! 30" du matin, l'excès de la longitude du soleil sur celle de la lune est de 480° 16’ 33,7 et la latitude de la lune est de 0”25'87”,6 A; 2% le même jour, à 4*30“ du matin, l'excès de la longitude du soleil sur celle de la lune est de 179 47! 7,1 et la latitude de la lune est de 0° 28’ 54”,5 A.
A l’aide de toutes ces données, nous pouvons étudier toutes les circonstances de l’éclipse, de la manière suivante. Considérons la portion de la sphère céleste sur laquelle se trouvent la lune et l'ombre de la terre, pendant toute la durée de l’éclipse, comme étant plane, ce qui peut se faire sans erreur appréciable. Supposons en outre que l'ombre de la terre soit immobile, et que la lune ne se meuve qu'en vertu du mouvement relatif dont elle est animée par rapport à cetie ombre. Nous pourrons représenter l'ombre de la terre par le cercle A BCD, fig. 289, en choisissant le rayon OA de ce cerle, de manière qu'il corresponde à la valeur du demi-diamètre de l'ombre (2445°”,6), d’après l'échelle que nous aurons adoptée pour la construction de la figure. Laligne droiteBE', passant par le centre O de ce cercle, représentera une portion de l'écliptique.
A 0P30® du matin, la longitude du soleil surpasse celle de la lune de 180046’ 33/’, 7; la longitude du centre O de l'ombre surpasse donc la longitude de la lune. seulément ‘de 16°33/,7, ou 993” ,7. Si nous supposons que les longitudes se comptent de droite à gauche de notre figure et que nous prenions OF égale à 993'’,7, d'après l'échelle adoptée, le point F sera le pied du cercle de latitude de la lune, pour le moment dont il s’agit. Elevons en F une perpendiculaire sur l’écliptique EE’, puis prenons sur cette perpendiculaire une longueur FG égale à 25’ 57,6 ou 1557 ’,6,
PRÉDICTION DES, ÉCLIPSES DE LUNE. . h95
qui est la latitude correspondante de la lune, et nous aurons en G la position occupée par le centre de la lune à OP 30m du matin.
Prenons de même OH égal à 12° 22”,3 ou 742”,3, qui est l’excès de la longitude de la lune sur celle du centre O de l'ombre, à 4h 30" du matin ; puis portons, sur la perpendiculaire à l’écliptique menée par le point H, une longueur H K égale à la latitude correspondante de la lune, dont la valeur est de 28’ 54”’,5 ou 4734”’,5:: le point K sera la position du centre de la lune à 4° 30m du matin.
Nous pouvons, sans erreur sensible, regarder le mouvement de la lune, par rapport à l'ombre, comme étant rectiligne et uniforme pendant. toute la durée de l'éclipse. En sorte que, si nous faisons passer une ligne droite MM par les points G, K, cette ligne sera le chemin parcouru par le centre de la lune, par rapport au cercle d'ombre A BCD. Le point N, où la ligne M M’ est rencontrée par la perpendiculaire à l’écliptique menée par le point O, n’est autre chose que la position qu'occupe la lune au moment de l’opposition, c'est-à-dire le 44 novembre à 4h 4m 205,9 du matin.
Décrivons une circonférence de cercle, du point O comme centre, et avec un rayon égal à la somme des rayons de l’ombre et de la lune, c'est-à-dire égal à 3325”’,7 ; cette circonférence coupera l’or-
. bite relative MM’ du centre de la lune en deux points L, L’. Il est bien évident, d'après la manière dont ces deux points ont été obtenus, que si, de chacun d'eux comme centre, avec le rayon de la lune qui est de 940”’,4, on trace une circonférence de cercle, ces deux cercles seront tangents au cercle d'ombre A BCD, et représenteront par conséquent les deux positions de la lune relatives au commencement et à la fin de’ l’éclipse. Si, de plus, on abaisse du point O une perpendiculaire sur M M; le pied P de cette perpendiculaire sera la position du centre de la lune au milieu de l’éclipse.
La lune emploie une heure pour aller de G en K. D’après le rapport qui existe entre les deux lignes NP et GK, dont on peut mesurer les longueurs sur la figure, on trouve que la lune doit mettre 5" 40°,8 à parcourir la distance N P : c'est donc 5"405,8 avant l'opposition , c'est-à-dire à 0P58® 40,4 du matin, qu'’arrive le milieu de l'éclipse. On trouve de même que la lune doit mettre 4 39% 495,4 à parcourir l’une ou l’autre des deux distances égales L P, P L’ : c’est donc le 43 novembre à 11149" 205,7 du soir que l’éclipsê commence, et le 14 novembre à 2137" 595,5 du matin qu’elle finit.
En décrivant un cercle du point P comme centre, avec le rayon de la lune, on reconnaît de suite si l’éclipse est totale ou partielle. Ici on voit qu'elle est partielle, puisqu’au moment où le centre de la lune se trouve le plus rapproché du centre de l'ombre, une portion de son disque se trouve encore en dehors du cercle d'ombre. Si l'on mène le diamètre QS, dirigé vers le point O, et si l’on prend le rapport qui existe entre la portion RS de ce diamètre qui est dans l'ombre et le diamètre lui-même, ce rapport est ce qu’on nomme la grandeur de l'éclipse. Dans l'exemple particulier que nous traitons ici, la grandeur de l’éclipse est de 0,92. On exprime ordinairement cette grandeur en doigts. Pour cela on imagine que le diamètre QS soit divisé en 12 parties égales ou doigts, et on indique combien la partie RS: contient de ces parties. La fraction 0,92 étant à peu près égale à =, on dit que la grandeur de RECIPES des 43 et 44 rovembre 1845 est de 14 doigts.
Si le diamètre QS était tout entier à l’intérieur du cercle d’ombre, auquel cas l'éclipse serait totale, on déterminerait le commencement et la fin de l’éclipse totale en cherchant les positions de la lune pour lesquelles son disque est tangent intérieurement au cercle d'ombre. La recherche de ces deux positions particulières s’effectuerait tout aussi facilement que celle des positions L, L’, où le disque de la lune et le cercle d'ombre sont tangents extérieurement.
PRÉDICTION DES ÉCLIPSES DE LUNE. h27
Dans tout ce qui précède, nous avons supposé que c'était par la construction graphique ‘de la figure 289, et par la mesure de certaines longueurs sur cette figure, qu’on effectuait la détermination des diverses circonstances de l’éclipse. On comprend qu’à ces moyens peu exacts on peut substituer des méthodes de calcul correspondantes et conduisant à une précision beaucoup plus grande que les opérations graphiques. C’est ce qu’on fait en réalité, tout en suivant complétement la marche que nous venons d’expliquer.
Pour achever d’indiquer tout ce qui se rapporte à l’éclipse que nous venons de prendre pour exemple, il ne nous reste plus qu’à faire congaître les lieux de la terre où cette éclipse est visible. Cherchons d'abord les lieux d’où on pourra voir l’éclipse, au moment où le phénomène a alteint son maximum d'intensité. Nous avons trouvé que le milieu de l’éclipse arrive le 44 novembre à 0h 58m405 du matin (temps moyen de Paris). En tenant compte de l'équation du temps ($ 184), qui à cette époque est de 45" 275, on voit que c'est à 4h 44m 7° de tempà. vrai que correspond ce milieu de l'éclipse. Si l’on considère le point de la terre pour lequel la lune est au zénith à cet instant, on reconnaïitra sans peine qu l'est minuit en ce point, et que, par conséquent, sâ longitude à l’ouest du méridien de Paris est de 18° 31'45/’..Quant à la latitude de ce point, elle est égale à la déclinaison du centre de la lune aw même instant, déclinaison qui, d’après læ Connaissance des temps, est de 47° 4247!" B. Dès lors on n’a qu’à imaginer que la surface de la terre soit divisée en deux hémisphères, par un plan mené perpendiculairement au rayon qui aboutit au point dont la longitude est 48° 3145" O et dont la latitude est 17042’ 17” B; le milieu de l’éclipse sera visible pour tous les points de la terre situés sur l’un de ces deux hémisphères, et invisible pour tous les points situés sur l’autre. Ce que nous venons de faire pour le milieu de l’éclipse, nous pourrions le répéter pour le commencement et pour la fin, et nous trouverions ainsi tous les lieux d'où on verrait l’éclipse, soit tout entière, soit en partie seulement. Il est aisé de conclure de là que les lieux d’où l’on peut voir une éclipse de lune, pendant la totalité ou une partie seukement de la durée de ce phénomène, occupent plus de la moitié de la surface du globe terrestre.
Pour qu’on puisse voir une éclipse de lune, il faut que la lune soit au-dessus de l'horizon, ainsi que l’ombre de la terre, ou au moins une partie de cette ombre; or cela ne peut avoir lieu qu'autant que le soleil est au-dessous de l'horizon : ce n’est donc que pendant la nuit qu’on peut voir les éclipses de lune. Il y a cependant certaines circonstances particulières dans lesquelles on peut voir
une éclipse de lune pendant quelques instants, avant le coucher du soleil, ou après son lever. Si, par exemple, on se trouve en un point tel que À, fig. 290, au moment où une éclipse commence, le soleil
sera tout entier au-dessous de l'horizon, et la partie de la lune qui se trouve dans le cône d'ombre y sera également ; mais'la réfraction atmosphérique, en relevant les deux aëtres au-dessus de l’horizon, permettra de voir le soleil d’un côté, et la partie éclipsée de la lune de l’autre côté. n—-
8 234. Éclipses de soleil. — Nous avons dit que les éclipses de soleil sont dues à l’interposition de la lune entre le soleil et la terre. Ilest clair que, lorsque cette circonstance se présente, la lune doit dérober à nos regards une portion plus ou moins grande du disque du soleil. Cherchons d’abord à reconnaître si la lune peut le couvrir complétement. |
En suivant une marche toute semblable à celle que nous avons suivie pour les éclipses de lune ($ 227), nous pourrons trouver la longueur du cône d'ombre que la lune projette du côté apposé au soleil. Comparons donc cette longueur O L, fig. 291, calculée pour
le cas où la lune L se trouve exactement entre le soleil S et la terre T, avec la distance LT qui existe en même temps entre le centre de la terre et le centre de la lune. Le rayon de la terre étant pris pour unité, la plus petite valeur de la distance LT est égale à 55,947 ($ 202); d’ailleurs la plus grande valeur de la distance OL du sommet du cône d'ombre au centre de la lune est de 59,73 : donc, dans les circonstances auxquelles correspondent ces valeurs de LT et OL, l'ombre de la lune s'étend jusqu’à la terre et au delà,
ÉCLIPSES DE SOLEIL. 429 fig. 292. Pour tout point compris dans la portion a b de la surface
Fig.” 292.
de la terre, la lune couvre complétement le soleil ; il y a alors éclipse totale. Mais d’un autre côté, si l’on cherche la plus petite valeur de la longueur OL du cône d'ombre de la lune, qn trouve qu'elle est égale à 57,76 ; et la plus grande distance du centre de la lune au centre de la terre est de 63,802 : lorsque ces circonstances se présentent, le cône d'ombre de la lune ne s'étend pas jusqu'à la terre, fig. 293. Dans ce cas, il n'y a d'éclipse totale pour aucun point de la surface de la terre ; de tous les points de lhémisphère terrestre qui est tourné vers le soleil, on aperçoit une partion, sinon la totalité du disque de cet astre. Il y a cependant une particularité à signaler; c'est que, si l’on prolonge le cône d'ombre de la lune au delà de son sommet O, fig. 293, la seconde nappe de ce
cône interceptera à son intérieur une certaine portion cd de la surface de la terre, pour tous les points de laquelle il y aura une éclipse annulaire : de chacun de ces points on verra la lune se projeter comme un cercle noir au milieu du disque du soleil, et la portion excédante de ce disque formera un anneau lumineux tout autour de ce cercle. Ainsi, lorsque la lune vient se placer entre le soleil et la terre, il y a éclipse totale ou éclipse annulaire, pour certains points de la terre, suivant que les distances du soleil et de la lune à la terre sont plus ou moins grandes.
On peut arriver encore au même résultat par d’autres considérations. Si, au moment où la lune vient passer devant le soleil, son diamètre apparentest plus grand que celui de ce dernier astre, elle pourra
le couvrir complétement, et il y aura éclipse totale; or, il est aisé de voir que celte circonstance peut bien se présenter, puisque la plus grande valeur du diamètre apparent de la lune vue de la surface de la terre est de 34’6’’, et que la plus petite valeur du diamètre apparent du soleil est seulement de 31”31””. Si, au contraire, le diamètre apparent de la lune est plus petit que celui du soleil, la lune ne pourra pas couvrir tout le disque de ce dernier astre ; ce disque débordera tout autour de la lune, et il en résultera une éclipse annulaire : or c’est ce qui peut encore très-bien arriver, puisque le diamètre apparent de la lune, vue de la surface de la terre, peut se réduire à 29°22/’, et que celui du soleil peut atteindre une valeur de 32’35”’,6. Dans ce dernier cas, si l’on se trouve au point de la terre d’où les centres des deux astres-semblent coïncider à un certain instant, le disque du soleil doit se présenter sous la forme qu'indique la fig. 294.
& 235. En même temps qu’il v a éclipse totale ou annulaire pour certains points de la surface de la terre, il y a éclipse partielle pour un grand nombre d’autres points.
Concevons, autour du soleil et de la lune, un cône analogue à celui qui nous a servi à trouver la pénombre dans les éclipses de lune (S 229). Il est aisé derVoir que, pour tout point de la terre silué à l'intérieur de la nappe CO!C' de ce cône, fig. 291, et nOn COMprIS dans le cône d'ombre. BOB" ou dans son prolongement, il doit y avoir une éclipse partielle de soleil; d’un pareil point, on doit voir la lune se projeter sur une por- Lion du disque du soleil, en y produisant une échancrure circukaire, fig. 295, et la partie de ce disque qui est couverte par ba lune doit être d'autant plus grande que le Fig. 295. point d’où on observe les deux astres est plus loin de la surface du
cône CO’ C’ et plus près de celle du cône d'ombre B O B”. Les dimensions transversales du cône CO’C', dans le voisinage
Fig 294.
ÉCLIPSES DE SOLEII. h31
de la terte ne sont pas assez grandes pour que le globe terrestre puisse être contenu tout entier à son intérieur. Pour nous en rendre * compte d’une manière simple, observons que, en raison de la petitesse de la lune par rapport au soleil, ce qui fait que les distances OL, O’L sont très-petites par rapport à la distance LS, et sensiblement égales entre elles, les angles BOB’, BO’B’ ont à très-peu près la même grandeur ; observons en outre que, la longueur OL du cône d'ombre de la lune étant en moyenne à peu près égale à la distance L T de la lune à la terre, l’angle BOB ne diffère pas beaucoup du diamètre apparent de la lune vue de la terre, de telle sorte qu'on peut regarder l'angle B O0’ B’ comme étant égal à ce diamètre apparent. Or, puisque O’T est sensiblement le double de O’L, les dimensions transversales du cône CO'’C', dans le voisinage de la terre T, doivent être doubles, de ce qu’elles sont dans le voisinage: de la lune L : il faudrait donc que le diamètre de la terre fût seulement le double de celui de la lune, pour que le globe terrestre püt être contenu dans le cône CO’ C’ en le touchant sur tout son contour. Nous savons, au tontraire que le diamètre de la terre est près de quatre fois plus grand que celui de la lune ($ 205) : ainsi le cône CO’ C' ne peut jamais renfermer à son intérieur qu’une portion de l'hémisphère terrestre qui est tourné vers le soleil. Il résulte de là que, pendant que dans certains lieux de la terre on voit une éclipse de soleil, il y en a un grand nombre d’autres d’où on voit le disque du soleil en totalité, sans aucune apparence d’éclipse.
$ 226. La lune se déplace, sur la sphère céleste, environ treize fois plus vite que le soleil. C’est en vertu du mouvement relatif qui en résulte que le premier astre se rapproche et s'éloigne alternativement du second, et qu’à certaines époques il vient passer devant son disque de manière à produire les éclipses de soleil. En y réfléchissant un peu, on trouve sans peine les diverses particularités que doit présenter une de ces éclipses, pour un observateur qui est placé sur la terre et qui suit les diverses phases du phénomène. Ces particularités sont tout à fait analogues à celles que nous avons trouvées relativement aux éclipses de lune, par la considération du mouvement de la lune par rapport à l'ombre de la terre.
L’éclipse commence à l'instant où le disque de la lune vient toucher le disque du soleil. Alors, la lune empiète peu à peu surle soleil, et en dérobe à nos regards une portion de plus en plus grande. Si le centre de la lune, dans son mouvement relatif, ne passe pas assez près du centre du soleil, pour que la distance de ces points devienne plus petite que la différence des rayons apparents des deux astres, l'éclipse n’est que partielle. Lorsque la distance des
h32 ÉCLIPSES ET OCCULTATIONS.
centres a atteint la plus petite valeur qu’elle puisse prendre, l’éclipse est à son maximum d'intensité. A partir de là, la lune continuant loujours à se mouvoir, la portion du soleil qui est cachée par elle va en diminuant progressivement, et l’éclipse cesse à l'instant où le disque de la lune devient de nouveau tangent au disque du soleil.
Si la distance du centre de la lune au centre du soleil peut diminuer assez pour devenir inférieure à la différence des râyons apparents des disques des deux astres, l'éclipse est totale ou annulaire ; totale, si le diamètre apparent de la lune vue du lieu où l’on observe est plus grand que celui du soleil; annulaire, si c’est le contraire qui a lieu. Dans l’un et l'autre cas, la lune commence par couvrir une portion de plus en plus grande du disque du soleil. L’éclipse totale ou annulaire commence à l'instant où la distance des centres des deux disques devient égale à la différence “de leurs rayons apparents, circonstance qui fait que les circonférences de ces disques sont tangentes intérieurement. Au bout de quelque temps, les centres s'étant encore rapprochés, puis ayant commencé à s'éloigner, leur distance redevient égale à cette différence des rayons, et l’éclipse totale ou annulairé cesse. Enfin, la lune continuant toujours à s’éloigner du soleil, ce dernier astre se démasque peu à peu, jusqu’à ce que les deux disques redeviennent tangents extérieurement, ce qui détermine la fin de l’éclipse.
Le calcul montre que la plus grande durée possible d’une éclipse de soleil est de 4b 29m 445, pour un lieu situé sur l’équateur ; et de 3426% 32%, sous le parallèle de Paris. Dans les éclipses totales, la lune ne peut pas cacher complétement le soleil pendant plus de 7 585 à l'équateur, et de 6m 4C* à la latitude de Paris. Dans les éclipses annulaires, la lune ne peut pas se projeter toute entière sur le disque du soleil pendant plus de 42"24* à l’équateur, et de 9m 56° à la latitude de Paris. On comprend d’ailleurs que les durées de ces phénomènes peuvent passer par tous les états de grandeur au-dessous des limites qui viennent de leur être assignées.
$ 237. Si au lieu d'examiner les diverses phases d'une éclipse de soleil, pour un observateur placé en un lieu déterminé, nous cherchons à nous rendre compte des particularités que le phénomène doit présenter en général sur toute la surface de la terre, nous y arriverons tout aussi facilement. Pour cela il faut concevoir que la lune, en se mouvant autour de la terre, emporte avec elle les cônes d'ombre et de pénombre BO B’, CO’ C’, fig. 294, dont nous avons parlé précédemment. Lorsque, par suite de ce mouvement, le cône de pénombre vient toucher fa surface de la terre,
