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C D Fig. 69.

ligne droite une règle C D divisée en parties. égales, en centimètres, par exemple; et on a soin que l’une des extrémités A de la ligne à : mesurer soit exactement en face d’un des traits de division de la règle. Cela fait, on trouve sans difficulté le nombre de centimètres contenus dans la ligne A B:ici il y en a 8, avec un reste aB plus petit qu’un centimètre. Pour déterminer ensuite la longueur de ce reste a B, évaluée en fraction de centimètre, on peut avoir recours au moyen suivant. On place à la suite de la ligne A B une seconde règle BE, fig. 70, dont la longueur totale est de 9 centimètres,

A i 1 9 5% 4 5 6 7 8 9 1e C fi HE. | D Fig. 70.

et a été divisée en dix parties égales; puis on cherche, parmi les traits de division de cette seconde règle, celui qui se trouve exactement en regard d'un des traits de division de la règle C D : le numéro que porte ce trait de la seconde règle indique le nombre de dixièmes de centimètres, ou de millimètres, contenus dans le reste a B qu’il s'agissait d'évaluer. Ici on trouve que ce reste contient 4 millimètres, puisque c’est le quatrième trait de division de Ja règle BE qui est en coïncidence avec un des traits de division de la règle C D.

Pour se rendre compte de ce procédé, il suffit d'observer que, la longueur de la règle B E comprenant 9 des parties de C D, et cette règle ayant été partagée en 10 portions égales, chaque division de BE est les d’une des divisions de CD; la différence entre les longueurs de ces deux divisions est donc de -— de la seconde. Il en résulte que, par suite de la coïncidence du quatrième trait de la

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règle BE avec le trait b de la règle C D, le troisième trait de BE est à droite du trait c de -— de centimètre; le second traitde BE est à droite du trait d de = de centimètre ; le premier trait de BE est à droite du trait e de # de centimètre; et enfin l'extrémité B de la règle BE est à droite du trait f de # de centimètre, ce qui donne la longueur de la petite ligne a B.

Il est bien clair que, si la règle BE avait été formée en prenant 49 divisions de C D, et divisant leur longueur totale en 20 parties égales, cette règle aurait permis d'évaluer aB en vingtièmes de centimètres; et que de même on pourrait la disposer de telle manière qu’elle donnât des trentièmes, des quarantièmes, -etc., des divisions de la règle principale C D. Ce procédé, aussi simple qu'ingénieux, pour évaluer des fractions des divisions d’une règle, a été “imaginé par un Français nommé Vernier; et c’est de là que vient le nom de vernier, que l’on donne à la règle BE qui est spécialement destinée à atteindre ce but.

On comprend de suite que le principe du vernier peut être appliqué à la mesure des arcs de cercle, tout aussi bien qu’à la mesure des lignés droites: et qu'on arrivera ainsi à évaluer les arcs en fractions très-pelites des divisions tracées sur le limbe gradué dont on se sert. À cet effet, les instruments qui servent à la mesure des angles sont munis de verniers tracés sur les pièces mêmes qui portent les index destinés à marquer les extrémités des arcs correspondant aux angles cherchés. C’est ce que montre la fig. 71. Le trait a n'est autre. chose que l'index qui accompagne l'alidade à pinnules ou la lunette fixée à la pièce A. La position de ce trait, parmi les divisions du limbe gradué B, fait connaître de suite le nombre entier de ces divisions dont se compose l’arc commençant à un point connu du limbe, et se terminant en a. Maisil reste habituellement une portion de cet arc, plus petite qu'une des divisions du limbe, que l’on a besoin d'évaluer en fractions de ces divisions : c’est ce que l’on fait au moyen du vernier porté par la pièce À, et tracé à partir de l'index a de manière à se trouver toujours placé immédiatement à la suite de l'arc dont on veut trouver la grandeur. Si, par exemple, le limbe n’est divisé qu'en demi-degrés, et que le vernier ait été construit en prenant un arc contenant 29 de ces divisions, et en le partageant en 30

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parties égales, ce vernier permettra d'évaluer les arcs en trentièmes d'un demi-degré, c’est-à-dire en minutes.

Théoriquement parlant, le vernier permet d'évaluer les longueurs rectilignes, ou les arcs de cercle, en parties aussi petites qu’on veut des divisions de la règle ou du limbe gradué; mais en réalité cette subdivision ne peut pas être poussée au delà d'une certaine limite. Les traits que l’on a tracés, soit sur le limbe, soit sur le vernier, ont nécessairement une certaine largeur. Si l’on veut construire un vernier de manière à évaluer des fractions de lignes ou d’arcs plus petites que la largeur même des traits de division, il arrivera qu'il n'y aura pas qu'une seule coïncidence entre un des traits du vernier et un de ceux de la règle ou du limbe gradué: cette coïncidence aura lieu pour plusieurs traits consécutifs, et il en résultera qu’on ne saura pas au juste à laquelle de ces coïncidences on devra s’arrêter. Dans ce cas, on prendra naturellement cell qui occupera sensiblement le milieu parmi les autres. On conçoit donc qu'un vernier ne peut donner les valeurs de lignes droites ou d’arcs de cercle en fractions très-petites de l'unité principale, qu'autant que les divisions sont marquées au moyen de traits extrêmement fins et d’une très grande précision: on regarde alors les divisions en se servant d’une loupe, que l’on tient à a main, ou bien qui est adaptée à cet effet à l’instrument luimême. |

$ 36. Le vernier n’est guère employé, pour fractionner les divisions d'un cercle, que dans les instruments

portalifs. Dans les instruments fixes des observatoires, on lui substitue de préférence le micromètre, qui permet de pousser l’exactitude plus loin. Le micromètre n’est autre chose qu'une sorte de petite lunette à réticule A B, fig. 72, installée d’une manière invariable en regard des divisions du : limbe CD, qui dans ce cas fait corps avec la lunette de l’instru-

ment et se meut avec elle ($ 32). (Ici la graduation est supposée faite sur la tranche du limbe, comme cela arrive quelquefois dans les instruments dont nous nous occupons.) En mettant son œil près de l'oculaire du micromètre, on aperçoit une image agrandie d’une petite partie de la graduation du limbe, fig. 73, et l’on voit en même temps les fils du réticule se croisant à travers cette image. Ces fils ne sont pas fixes comme dans les lunettes ordinaires à réticule; une vis à tête graduée a, fég. 72, permet de leur donner un mouvement de translation, perpendiculairement à l'axe du micromètre, et dans la direction même dans laquelle on voit marcher les divisions du limbe, lorsqu'on le fait tourner autour de son centre. Le réticule étant amené au commencement de la course que la vis peut ainsi lui faire parcourir, l'axe optique dù micromètre occupe une position entièrement déterminée; cette direction particulière de l’axe optique constitue, à proprement parler, l'index destiné à marquer sur le dimbe l'extrémité de l’arc dont ce limbe a tourné en passant d’une position à une autre. Si le cercle, en tournant autour de son centre, à partir d’une position connue, s’arrétait dans une seconde position telle que l’un des traits de sa graduation correspondit exactement à l'index dont nous venons de parler, il suffirait de connaître le numéro de ce trait de division pour en conclure de suite la grandeur de l'arc dont le limbe aurait tourné. Mais habituellement il n'en est pas ainsi : le point de rencontre des fils du réticule, que nous supposons toujours ramené à l’origine du mouvement qu’il peut prendre, se trouve placé entre deux traits consécutifs, comme le montre la fig. ‘73. Si les divisions du limbe, ‘vues à l’intérieur du micromètre, ont marché dans le sens de la flèche, le trait m est le dernier qui, dans ce mouvement, ait dépassé le point de croisement. des fils; on a donc besoin de mesurer la quantité dont il l’a dépassé, pour savoir dans quel rapport elle se trouve avec la largeur totale d’une des divisions, et pour trouver par conséquent ce qu’on doit ajouter à la valeur Fig. 73. qu’aurait l'arc décrit, s’il se terminait au trait m. À cet effet on fait mouvoir le réticule au moyen de la vis a, fig.'72, jusqu’à ce que son point de croisement vienne se placer exactement sur le trait m : le nombre de tours et la fraction de ‘tour qu'on a fait faire à la vis, fait connaître la grandeur du chemin parcouru par le réticule, che-

min que l’on évaluera facilement en minutes et secondes. Supposons. par exemple, que le limbe soit divisé de 5 en 5 minutes, que ‘ Ja vis du micromètre doive faire exactement 10 tours pour faire parcourir une division entière au point de croisement des fils, et que le contour de lä tête de cette vis soit divisé en 60 parties égales : chaque tour de la vis fera marcher le reticule d’une quantité égale à l’are de 30°” pris sur le limbe, et chaque division de la tête de la vis correspondra à un arc d’une demi-seçonde.

Un petit miroir b, fig. 72, fixé au micromètre, est disposé de manière à renvoyer la lumière d’une lampe ou d’un bec de gaz,

sur la partie des divisions du limbe qui se trouve en face du micro-.

mètre, afin qu'on puisse voir convenablement ces divisions. Le miroir b, qui se trouve placé entre le limbe et l'objectif du micromètre, est d’ailleurs percé d’une ouverture centrale destinée à laisser passer les rayons lumineux partis du limbe , qui doivent tomber sur l'objectif pour pénétrer à l'intérieur du micromètre.

$ 37. Répétition des angles. — L’exactitude de la mesure d’un angle dépend de différentes circonstances, qui se rapportent, les unes aux moyens de visée que l’on emploie, les autres à la lecture de cet angle sur le limbe gradué de l'instrument. La lecture de l’angle peut donner lieu à des erreurs d’une grande importance, surtout lorsqu'on se sert d'instruments portatifs, qui, par cela même, ne peuvent pas avoir de grandes dimensions. Ces erreurs proviennent, soit de ce que la graduation du cercle présente des défauts presque inévitables, soit de ce que le vernier ne permet pas de pousser assez loin la subdivision des parties du’ cercle. On a imaginé un moyen très-ingénieux de se mettre à l’abri de ce genre d’erreurs : ce moyen consiste dans la répétition des angles. Voici qe en est le principe.

Concevons que, par une séfie d'opérations successives, on par-

vienne à faire décrire à l'axe optique de la lunette adaptée à un cercle, plusieurs fois de suite et dans le même sens, l’angle dont on veut trouver la valeur ; de telle sorte que la lunette ait tourné en totalité, autour du centre du cercle, d’un angle égal à un multiple de l'angle cherché, se composant par exemple de dix fois cet angle. On lira sur le limbe la valeur de l'angle total; puis en divisant cette valeur par 40, on aura celle de l’angle cherché. Mais si, en opérant ainsi, on commet une erreur dans la lecture de l’angle multiple, cette erreur se trouvera ensuite divisée par 40, et en conséquence il n’en résultera qu’une erreur dix fois moindre sur l'angle simple ; tandis que si l'on s'était contenté de mesurer direc-