MASSES DES PLANÈTES

tre, et dont la théorie de la gravitation universelle rend complétement compte.

8 297. Un des résultats les plus remarquables auxquels on a été conduit, en cherchant à déterminer les perturbations du mouvement des planètes, c’est que les grands axes des orbites elliptiques variables sur lesquelles se meuvent les planètes fictives dont nous venons de parler, conservent constamment les mêmes valeurs : les inégalités séculaires de chaque planète affectent tous les éléments de son mouvement elliptique , à l'exception du grand axe de l’ellipse , qui reste toujours le même. La durée de la révolution d’une planète autour du soleil est liée à la longueur du grand axe de son orbite par la troisième loi de Képler ; l’invariabilité du grand axe entraîne donc en même temps l'invariabilité de la durée de sa révolution.

Les excentricités des orbites des diverses planètes, et les inclinaisons de leurs plans sur le plan fixe avec lequel coïnicidait le plan de l’écliptique à une époque déterminée, prennent peu à peu des valeurs différentes de celles qu’elles avaient d’abord. Mais on a reconnu que les variations de ces éléments , quoiqu'elles s’effectuent dans le même sens pour chacun d'eux pendant un grand nombre de siècles, n’en sont pas moins périodiques ; chacun de ces éléments, après avoir constamment augmenté, ou constamment diminué, pendant un certain temps, variera ensuite en sens contraire, de manière à se rapprocher de sa valeur primitive. On a démontré que ces excentricités et ces inclinaisons, qui ont actuellement de petites valeurs, resteront toujours petites, en sorte qu’elles ne feront jamais qu'osciller entre des limites restreintes.

C'est dans l’ensemble des résultats que nous venons d'indiquer relativement aux grands axes, aux excentricités et aux inclinaisons des orbites elliptiques des planètes, que consiste la stabilité du système du monde, telle qu’elle a été établie par les géomètres. On voit, en effet, qu il s'ensuit nécessairement que les orbites des planètes conserveront toujours à peu près les mêmes dimensions et les mêmes positions relatives autour du soleil.

$ 298. Masses des planètes, — La théorie de la gravitation universelle a permis d’arriver à la connaissance des masses des divers corps qui composent notre système planétaire. Nous allons voir par quelles considérations on est parvenu à les déterminer.

Commençons par la terre, et cherchons à calculer le rapport de sa masse à la masse du soleil. Si nous pouvons trouver les grandeurs des attractions que le soleil et la terre exercent sur l'unité de masse d’un corps, et à la même distance, il est clair que le rap-

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port de ces attractions sera précisément celui des masses du soleil et de la terre. Or, nous savons que la vitesse acquise par un corps après une seconde de chute, à la surface de la terre, est de 9m 8088 par seconde ; le nombre 9,8088 sert donc de mesure à l'attraction de la terre sur l'unité de masse d’un corps placé près de sa surface. Si le corps se trouvait à une distance 23 984 fois plus grande du centre de la terre, c’est-à-dire à la distance qui sépare la terre du centre du soleil ($ 448), l'attraction que la terre exercerait sur l'unité de masse de ce corps serait égale à 9,8088 divisé par le carré de 23 984 ; elle serait donc représentée par le nombre 0, 000 000 047 054 8. Mais le mouvement de la terre autour du soleil nous permet de trouver aussi la grandeur de l'attraction que le soleil exerce sur l’unité de masse placée à la même distance de la terre au centre du soleil. Observons que la circonférence de lorbite de la terre, supposée circulaire, est 23 984 fois plus grande que la circonférence de la terre qui est de 40 millions de mètres ; divisons la longueur de la circonférence de cette orbite par le nombre de secondes contenues dans l’année sidérale ($ 487), et nous trouverons la vitesse de la terre qui est de 30 399®,75 par seconde ; divisons enfin le carré de cette vitesse de la terre par le rayon de T'orbite terrestre , ou par 23 984 fois le rayon de la terre, et nous aurons la mesure de l'attraction exercée par le soleil sur l'unité de masse de la terre ($ 289) : on trouve ainsi 0,006 05255 pour la mesure de cette attraction. D’après cela, les attractions exercées par le soleil et par la terre, sur l'unité de masse d’un corps placé à la distance qui sépare la terre du centre du soleil, sont représentées, la première par le nombre 0,00605255, et la seconde par le nombre 0,000 000 047 054 8 ; le rapport de ces deux nombres, qui est égal à 354936, sera le rapport de la masse du soleil à celle de la terre. On en conclut donc que la masse du soleil est égale à 354 936 fois celle de la terre, ou bien encore que, si l’on représente la masse du soleil par 4, la masse de la terre sera représentée par la fraction 5. |

La considération du mouvement de l’un des satellites de Jupiter autour de cette planète permet de trouver la mesure de l'attraction que la planète exerce sur l’unité de masse de ce satellite ; en opérant comme nous venons de le faire, on peut en déduire la mesure de l’attraction de Jupiter sur l'unité de masse d’un corps placé à une distance de son centre égale à la distance de la terre au centre du soleil ; en comparant ensuite cette attraction à celle que le soleil exerce sur l’unité de masse de la terre et que nous venons de calculer, on en conclut le rapport de la masse de Jupiter à la masse