NOMS PESANTEUR NOMS PESANTEUR

DES CORPS CÉLESTES. |A LA SUnrAcE. DES CORPS CÊLESTES. A LA SURFACE.

Soleil. + . . . . . Jupiter. .

Mercure Saturne. . .

Uranus. NS Neptune. . . . .

$ 300. Perturbations du mouvement de la lune.—Le mouvement de révolution de la lune autour de la terre est dû à l'attraction que la terre exerce sur la lune. L’orbite de la lune serait une ellipse ayant la terre pour foyer, et cette orbite serait décrite conformément à la loi des aires, si la terre et la lune existaient seules dans l’espace. L'existence des autres corps du système planétaire, et surtout du soleil, fait qu'il est loin d’en être ainsi ; la lune éprouve dans son mouvement des perturbations considérables, beaucoup plus grandes que celles qu'éprouvent les planètes. La lune est incomparablement plus rapprochée de la terre que du soleil ; en sorte que, si la masse du soleil était peu différente de celle de la terre, il ne produirait dans le mouvement de la lune que des inégalités à peine sensibles. Mais la masse du soleil est tellement grande par rapport à celle de la terre, que son action perturbatrice sur la lune produit des modifications très-importantes dans le mouvement de ce satellite. Aussi le calcul de toutes les inégalités du mouvement de la lune, qui ne sont pas assez petites pour pouvoir être négligées, constitue-t-il la question la plus complexe de l'astronomie mathématique. |

Nous allons Ÿoir quelques exemples des inégalités que l’action du soleil détermine dans le mouvement de la lune. Mais pour cela,

il est nécessaire que nous nous fassions d’abord une idée nette de la manière dont le soleil peut agir pour produire ces inégalités.

À chaque instant, la terre et la lune, attirées toutes deux par le soleil, tombent l’une et l’autre vers cet astre central. Les détails dans lesquels nous sommes entrés précédemment { $ 290) expliquent suflisamment ce qu'on doit entendre par cette chute de la terre et de la lune vers le soleil. Si les attraetions du soleil . sur l’unité de masse de la terre et sur l'unité de masse de la lune, étaient égales et avaient des directions parallèles, la chute des deux corps vers le soleil se produirait exactement de la même manière, et il n’en résulterait aucun changement dans les positions relatives de la lune et de la terre ; la lune occuperait successivement, par rapport à la terre, exactement les mêmes positions que si le soleil n’exerçait son attraction sur aucun des deux corps. Mais il n’en est pas ainsi : l'attraction du soleil sur l’unité de «masse de la lune est tantôt plus grande, tantôt plus petite que l'attraction qu'il exerce sur l’unité de masse de la terre, suivant que la distance qui le sépare de la lune est plus petite ou plus grande que celle qui existe entre la terre et lui. En outre, ces attractions ne sont pas dirigées exactement de même, puisque leurs directions passent toujours par le centre du soleil ; iln’y a d'exception que lorsque la lune est en opposition ou en conjonction, auquel cas les directions des forces qui tendent à rapprocher la terre et la lune du soleil se confondent en une seule. Cette différence de grandeur et de direction, des actions exercées par le soleil sur l'unité de masse de la terre et de la lune, doit doncoccasionner certaines modifications dans les positions que la lune occupe successivement par rapport à la terre. Pour arriver à la connaissance de ces modifications, il nous suffira de raisonner comme on le fait toutes les fois qu'il s’agit d'étudier le mouvement relatif d’un corps par rapport à un autre corps qui est lui-même en mouvement.

Nous imaginerons donc qu'on attribue , à l’ensemble de la terre et de la lune, un mouvement commun, égal et contraire au mouvement que possède réellement la terre autour du soleil ; les positions relatives de la lune et de la terre ne seront nullement altérées par l'existence de ce mouvement commun : mais il en résultera que la terre sera réduite au repos, et que le mouvement total dont la lune se trouvera ainsi animée, sera précisément le mouvement que nous cherchons à étudier, c’est-à-dire le mouvement relatif de la lune autour de la terre. Or, attribuer à l’ensemble de la terre et de la lune un mouvement commun égal et contraire au mouvement réel de la terre, cela revient à appliquer, à chaque unité de masse de chacun de ces deux corps, une force égale , parallèle et de sens con-

traire à l’attraction que le soleil exerce sur l’unité de masse de la terre. On peut donc dire que le mouvement relatif de la lune autour de la terre est dû à l’action simultanée de trois forces, savoir : 40 l'attraction que la lune éprouve de la part de la terre ; 2° celle qu’elle éprouve de la part du soleil; 3° une force qui, pour chaque unité de masse de la lune, est égale, parallèle et de sens contraire à l'attraction du soleil sur l’unité de masse de la terre. Si le mouvement relatif de la lune autour de la terre était dù uniquement à la première de ces trois forces, il s’effectuerait conformément aux deux premières lois trouvées par Képler pour le mouvement des planètes autour du soleil. Les deux dernières forces tendent à rendre ce mouvement différent de ce qu'il serait si la première agissait seule ; la résultante de ces deux dernières forces constitue donc la force perturbatrice due à la présence du soleil, c'est-à-dire la force qui produit toutes les perturbations du mouvement de lune occasionnées par l'action de cet astre.

$ 304. Passons maintenant à l'examen de quelques-uns des effets produits par la force perturbatrice dont nous venons de parler.

Lorsque la lune est en conjonction, elle est plus rapprochée du soleil que la terre; et par conséquent l'unité de masse de la lune est plus fortement attirée par le soleil que l’unité de masse de la terre. Pour avoir la force perturbatrice à cet instant, il faut, comme nous l'avons dit, chercher la résultante de l’attraction exercée par le soleil sur la lune, et d’une force qui, pour chaque unité de masse de la lune, est égale, parallèle et de sens contraire à l'attraction du soleil sur l’unité de masse de la terre ; la première de ces deux composantes est dirigée de la lune vers le soleil ; la seconde composante est plus petite que la première , et lui est d’ailleurs directement opposée, à cause de la position particulière que nous supposons à la lune : la résultante de ces deux forces est donc égale à l’excès de la première sur la seconde, et agit dans le sens de la première, c'est-à-dire qu’elle tend à éloigner la lune de la terre.

Lorsque la lune est en opposition, elle est plus éloignée du soleil que la terre; et par suite l'attraction qu’elle éprouve de la part du soleil est plus petite que celle qu’éprouve la terre, à égalité de masse ; la force que nous devons composer avec l'attraction du soleil sur la lune, pour avoir la force perturbatrice, est donc plus grande que cette attraction, et lui est encore directement opposée : il en résulte que , dans cette nouvelle position de la lune, la force perturbatrice tend encore à l'éloigner de la terre.

Lors des quadratures, la terre et la lune étant seasiblement à la

même distance du soleil, les deux composantes de la force perturbatrice ont la même valeur ; et comme elles sont encore à peu près directement opposées l’une à l’autre, à cause de la grande distance du soleil , il s’ensuit que la force perturbatrice est très-petite relativement à ce qu'elle est lors des syzygies.

D’âprès cela, on voit qu'en moyenne la force perturbatrice due à la présence du soleil tend à éloigner la lune de la terre ; le soleil soutient la lune à une distance de la terre plus grande que celle à laquelle elle se trouverait sans l'action de cet astre. Mais on comprend que cette action du soleil sur la lune doit se faire sentir plus ou moins énergiquement , suivant que le soleil est plus ou moins rapproché de la terre et de la lune ; lorsque le soleil est à son périgée, il doit soutenir la lune à une plus grande distance de la terre que lorsqu'il est à son apogée. L’orbite de la lune doit donc se contracter peu à peu pendant tout le temps que le soleil met à aller de son périgée à son apogée, pour se dilater ensuite pendant que le soleil revient de son apogée à son périgée.

Ces alternatives d'augmentation et de diminution de la distance moyenne de la lune à la terre, amènent des changements analogues dans ia durée de sa révolution sidérale. La troisième loi de Képler, qui convient aux satellites aussi bien qu'aux planètes, montre en effet que, plus la distance moyenne d’un satellite à sa planète est petite, moins il met de temps à faire un tour entier autour de cette planète. La durée de la révolution de la lune autour de la terre doit donc diminuer, lorsque son orbite se contracte, et augmenter au contraire , lorsque son orbite se dilate; cette durée doit être à son maximum lorsque le soleil est à son périgée, c’est-à-dirè vers le 4 janvier, et à son minimum six mois plus tard, vers le 4er juillet.

Ce changement périodique dans la durée de la révolution de la lune est une des inégalités que l'observation a fait connaître avant qu'aucune considération théorique ait pu en indiquer l'existence ; c'est l'inégalité connue sous le nom d’équation annuelle, dont la découverte est due à Tycho-Brahé (8 214). En vertu de cette inégalité, la durée de la révolution sidérale de la lune, évaluée chaque année vers le 4e janvier, surpasse de plus d’un quart d'heure la valeur qu’on lui trouve, lorsqu'on la détermine vers le 4er juillet.

$ 302. Nous avons dit ( $ 210) que la durée de la révolution sidérale de la lune diminue peu à peu depuis l’époque des plus anciennes observations. La théorie de la gravitation universelle a assigné la cause de cette accélération continuelle du moyen mouvement de la lune. Voici en quoi elle consiste.

Nous venons de voir qüe, chaque année, ie moyen mouvement de

la lune s'accélère et se ralentit, suivant que le soleil s'éloigne ou se rapproche de la terre. Si l'orbite, que décrit la terre autour du soleil, restait toujours la même, il est clair que le moyen mouvement de la lune reprendrait, à la fin de chaque année, exactèment la valeur qu'il avait au commencement de cette année; en sorte que, au bout d’un nombre quelconque d'années, il se retrouverait toujours égal à ce qu’il était d’abord. Il est vrai que le grand axe de l'orbite de la terre ne varie pas ($ 297); mais il n’en est pas de même de son excentricité, qui prend, de siècle en siècle, des valeurs de plus en plus petites. Le changement de forme, qui en résulte pour l'orbite de la terre, fait que la quantité dont la distance de la lune à la terre est augmentée, en moyenne, par l’action perturbatrice du soleil, n’est pas la même d’une année à une autre : à égalité de grand axe de l'orbite terrestre, le soleil soutient la lune à une distance de la terre, d'autant plus grande, que l'excentricité de cette orbite a une plus grande valeur. La diminution continuelle de cette excentricilé entraîne donc une diminution correspondante de la distance moyenne de la lune à la terre, et, par conséquent, une diminution de la durée de sa révolution sidérale. Le calcul a fait voir que l'accélération du moyen mouvement de la lune, occasionnée, comme nous venons de le dire, par la variation séculaire de l’excentricité de l’orbite terrestre, a précisément la même valeur que celle que l'observation a indiquée dans le mouvement de notre satellite.

La diminution progressive de l’excentricité de l'orbite de la terre ne doit pas persister indéfiniment. Ainsi que nous l'avons dit ( $ 297 ), les inégalités séculaires des excentricités des planètes sont périodiques ; l’excentricité de la terre, après avoir encore diminué pendant un certain nombre de siècles, augmentera ensuite, pendant longtemps, pour diminuer encore à une époque plus reculée, et ainsi de suite. Le moyen mouvement de la lune ne s’accélérera donc pas constamment ; il commencera à se ralentir, lorsque l'excentricité de l'orbite terrestre cessera de diminuer pour entrer dans sa période d’accroissement ; il s’accélérera de nouveau, plus tard, lorsque l’excentricité de la terre recommencera à décroitre, ct ainsi de suite. |

$ 303. Nous pouvons encore nous rendre compte facilement de la manière dont la rétrogradation des nœuds de l'orbite de la lune ($ 208) est produite par l'action perturbatrice du soleil.

- Soit S le soleil, fg. 352, T la terre, EE le plan de l’écliptique, et NL N’L l'orbite de la lune, qui coupe le plan de l'écliptique suivant la ligne des nœuds NN’. Considérons la lune, en un point L

de la partie de son orbite qui est la plus rapprochée du soleil. Représentons l'attraction du soleil sur la lune par la ligne L A ; la

Fig. 352.

force qui, pour chaqué unité de masse, est égale, parallèle et de sens contraire à l'attraction du soleil sur l'unité de masse de la ‘terre, sera représentée par la ligne LB, parallèle à ST, et un peu plus petite que L A, parce que la terre est ici supposée plus loin du soleil que la lune. La force perturbatrice, qui est la résultante des forces L À et LB, sera donc représentée par la diagonale LC du parallélogramme L ACB, et l’on voit qu’elle tend à rapprocher la lune du plan de l’écliptique. Sous l’action de cette force, la lune ne reste pas dans le plan mené par la terre T, et par l'arc qu’elle vient de parcourir avant d'arriver en L ; au lieu de décrire l’arc LD situé dans ce plan, elle décrit un arc LE compris entre l'arc LD et le plan de lécliptique ; les choses se passent comme si le plan NLT, dans lequel se mouvait la lune avant d'arriver en L, tournait autour de la ligne LT, pour prendre la position N, LT. 1l en résulte que, par suite de l’action de la force perturbatrice LC, la ligne des nœuds NT prend la position N, T : cette ligne a donc tourné autour de la terre, dans le plan de l’écliptique, en sens contraire du sens dans lequel la lune se meut, c’est-à-dire qu’elle a rétrogradé.

Si nous considérons encore la lune en L’, dans la partie de son orbite qui est la plus éloignée du soleil, nous arriverons au même résultat. L’ B’ et L’ A’ seront les deux composantes de la force perturbatrice, la seconde étant un peu plus grande que la première, parce que la terre est plus près du soleil que la lune ; sous l’action de la résultante L’C’ de ces deux forces, résultante qui tend encore

à rapprocher la lune du plan de l'écliptique, elle décrit l'arc L'E' compris entre ce plan et l’arc L’ D’ qu’elle aurait décrit, si la force perturbatrice n’eût pas agi. Il est aisé de voir qu’il en résulte encore un déplacement de la ligne des nœuds autour de la terre, et dans le sens rétrograde.

Ainsi, lorsque la lune se trouve dans la partie de son orbite, qui est la plus rapprochée du soleil, ou bien dans la partie qui en est la plus éloignée, c’est-à-dire lorsqu'elle est dans les positions auxquelles correspond la plus grande intensité de la force perturbatrice, l’action de cette force donne toujours lieu à une rétrogradation des nœuds ; les nœuds doivent donc, en définitive, rétrograder d'une certaine quantité à chaque révolution de la lune autour de la terre. Il faut ajouter que, non-seulement on comprend par ces considérations comment l’action perturbatrice du soleil détermine la rétrogradation des nœuds de la lune, mais encore la vitesse de ce mouvement rétrograde, calculée d’après l’action du soleil, est exactement la même que celle qui est fournie par l'observation du phénomène.

Le changement de position de la lune par rapport au soleil, pendant qu’elle parcourt son orbite autour de la terre, fait que les nœuds ne se déplacent pas toujours avec la même vitesse ; leur mouvement rétrograde est plus ou moins rapide aux diverses époques de chaque révolution de la lune. En même temps, quoique, en moyenne, l’action perturbatrice du soleil ne fasse pas varier l’inclinaison de l'orbite de la lune sur l’écliptique, elle produit cependant une altération périodique de cette inclinaison. Ce sont ces deux effets de l’action perturbatrice du soleil, qui constituent la nutation de l'orbite lunaire dont nous avons parlé précédemment ($ 209).

$ 304. Cause de la précession des équinoxes et de la nutation de l'axe de la terre. — On démontre en mécanique que, si un corps solide, entièrement libre, tourne autour d’une ligne droite placée toujours de la mème manière à son intérieur, cet axe de rotation doit conserver aussi constamment la même direction dans l'espace, à moins que le corps ne soit soumis à l’action de quelque force qui tende à changer cette direction. Or, on sait que l'axe de rotation de la terre passe toujours par les mêmes points de sa masse ; car s’il en était autrement, si les pôles de la terre se déplaçaient sur la surface du globe, il en résulterait des changements dans les valeurs des latitudes géographiques des divers lieux, changements que la mesure de ces latitudes, à diverses époques, aurait mis en évidence. L'observation n'ayant jamais indiqué la moindre variation dans la latitude de chaque lieu de la terre, on en conclut nécessairement que la ligne des pôles ne change pas de position à

l'intérieur du globe terrestre. Il s’ensuit que l'axe du monde ne devrait pas changer de direction dans l'espace, qu’il devrait toujours aller passer par les mêmes points du ciel, si aucune force n’agissait sur la terre de manière à détruire cette invariabilité de direction de son axe de rotation. Les phénomènes de la précession des équinoxes et de la nutation de l'axe de la terre, que nous avons décrits précédemment ($ 464 et 172), doivent donc tenir à l’action de certaines forces perturbatrices, qui tendent constamment à modifier la rotation de la terre, en changeant la direction de l'axe autour duquel cette rotation s'effectue.

On a reconnu que c’est l'aplatissement de la terre qui est la cause de ce changement de direction de son axe. Si la terre était exactement sphérique, et que la matière dont elle est formée fût répartie régulièrement autour de son centre, il est clair que les actions exercées par un astre quelconque, le soleil, par exemple, sur ses diverses molécules, se composeraient toujours en une force unique passant par son centre; et que cette force résultante ne ferait que modifier, à chaque instant, le mouvement du centre de la terre dans l’espace, sans exercer aucune influence sur sa rotation autour de ce point. Le défaut de sphéricité de la terre fait que les choses ne se passent pas précisément e celte manière, ainsi que nous allons l’expliquer.

Le globe terrestre, en raison de son aplatissement, peut être regardé comme formé d’une sphère recouverte d’un bourrelet qui s’étend tout du long de l’équateur, en s’amincissant, de part et d’autre de ce grand cercle, jusqu’à se réduire à une épaisseur nulle, près des deux pôles P, P’, fig. 353.*Si l’on prend dans ce bourrelet une petite masse M, située, par exemple, dans le voisinage de l'équateur, on voit que cette masse, participant au mouvement de rotation de la terre, décrit une circonférence de cercle autour de l’axe P P’ ; on peut l'assimiler, jusqu’à un certain point, à un satellite de la terre qui se mouvrait dans le plan de | l'équateur terrestre. Le soleil, en agis- Fig. 353. ‘2 sant sur ce satellite, dont l'orbite est

inclinée sur le plan de l'écliptique, doit produire une rétrogradation de ses nœuds, comme cela à lieu pour la lune ($ 303). Toutc autre masse prise dans le bourrelet dont nous avons parlé, et considérée comme un satellite de la terre, éprouverait évidemment, de la part du soleil, un effet

analogue à celui que nous venons d'indiquer pour la petite masse M : l'intersection du plan de son orbite avec le plan de l'écliptique changerait progressivement de direction dans ce dernier plan, en tournant dans le sens rétrograde.

Les diverses masses qui composent le bourrelet étant liées les unes aux autres, de manière à former un tout solide, la rétrogradation qu’aurait éprouvée la ligne des nœuds relative à chacune d'elles, si elles eussent été indépendantes les unes des autres, doit persister après leur réunion ; c'est-à-dire que le bourrelet, considéré seul, indépendamment de la masse sphérique qui est à son intérieur, présenterait, dans son mouvement de rotation autour de PP”, une circonstance analogue à la rétrogradation des nœuds des orbites circulaires de ses diverses parties : l’intersection du plan de l'é- ” quateur de ce bourrelet avec le plan de l’écliptique rétrograderait dans ce dernier plan. Si l’on imagine enfin que le bourrelet soit invariablement lié à la masse sphérique qu’il enveloppe, on voit qu’il devra nécessairement l’entraîner dans son mouvement rétrograde ; seulement, la vitesse de ce mouvement sera beaucoup diminuée par l’adjonction de ce noyau sphérique, dont la masse est ex- : trêmement grande, relativement à celle du bourrelet. On voit, par là, comment l’action du soleil sur les différentes parties du renflenent que la terre présente tout du long de l'équateur, et qui s'étend, de part et d’autre de ce grand cercle, en s’amincissant de plus en plus, occasionne un mouvement rétrograde de l'intersection du plan de l'équateur avec le plan de lécliptique, c’est-à-dire de la ligne des équinoxes ; ce mouvement est précisément celui que nous avons étudié précédemment sous le nom de précession des équinoxes , et que l'observation a dévoilé aux astronomes, bien longtemps avant qu'on ait pu en assigner la cause.

La lune, en agissant comme le soleil sur les diverses parties du renflement équatorial de la terre, tend à produire un effet analogue. Mais le changement assez rapide de la position du plan de son orbite, par rapport au plan de l'écliptique , fait que le résultat de son action sur la partie renflée du globe terrestre, ne suit pas les mêmes lois que le résultat de l’action du soleil. Tandis que le soleil détermine un mouvement progressif des équinoxes dans le sens rétrograde, sans changement de l’angle compris entre l'équateur terrestre et l’écliptique, la lune au contraire communique aux équinoxes un mouvement périodique, et fait en même temps varier périodiquement l’obliquité de l'équateur sur Fécliptique ; les périodes de ce mouvement des équinoxes et de la variation de l’obliquité de l'écliptique sont d'ailleurs les mêmes, ct égales chacune à la durée de la

révolution sidérale des nœuds de l'orbite lunaire, c’est-à-dire à l’intervalle de temps que l'orbite de la lune partant d'une position quelconque emploie à y revenir. En un mot, tandis que le soleil, en agissant sur la partie renflée de la terre, produit la précession des équinoxes , la lune , par une action analogue, donne lieu à la nutation de l’axe de la terre.

$ 305. Cause de l’aplatissement de la terre. — Les phénomènes géologiques nous portent à croire que la terre était primitivement fluide , et que ce n'est que par le refroidissement que sa surface s'est solidifiée. Cette fluidité primitive de la terre, combinée avec son mouvement de rotation sur elle-même, permet d'expliquer facilement la forme légèrement aplatie que présente sa surface.

Une masse fluide, dont les diverses parties s’attirent les unes les autres, tend naturellement à prendre la forme d’une sphère en vertu de ces attractions mutuelles. C’est ainsi que les gouttes de pluie, pendant qu’elles tombent, prennent exactement la forme sphérique, comme on le reconnaît par le phénomène de l'arc-en-ciel, qui serait inexplicable sans cela. La fabrication du plomb de chasse, qui consiste à laisser tomber des gouttes de plomb fondu d'une hauteur assez grande pour qu’elles puissent se solidifier pendant qu’elles sont en mouvement, repose sur cette mème propriété. La terre devait donc tendre aussi à prendre la forme d’une sphère parfaite, lorsque son état de fluidité permettait à ses diverses molécules de se mouvoir facilement les unes par rapport aux autres.

Mais le mouvement de rotation dont la terre était animée no lui a pas laissé prendre exactement cette forme. Chaque molécule éprouvait l’action d’une force centrifuge résultant de son mouvement circulaire autour de l'axe de rotation de la masse tout entière ; et cette force a dû modifier la forme que la terre aurait prise, si ses diverses molécules n'eussent été soumises qu’à leurs actions mutuelles. La force centrifuge tendant à éloigner les molécules de la terre, de l'axe autour duquel s'effectuait leur mouvement commun de rotation, il en est résulté un renflement vers l'équateur et un aplatissement vers les pôles. La terre s’est arrêtée à une figure d'équilibre telle que la résultante de l'attraction exercée par la masse entière sur une molécule située en un point quelconque de sa surface, et de la force centrifuge relative à cette molécule, fût dirigée perpendiculairement à la surface en ce point.

La théorie indique que, en vertu de cette action des forces centrifuges , la surface de la terre a dà prendre la forme d’un ellipsoïde de révolution aplati ayant pour axe de figure son axe de rotation. La solidification successive des matières situées à la surface du

Rx or ST 7 RE OR + RL