CERCLE RÉPÉTITEUR

blit la communication de la vigpaus fin avec la roue denttée, et en faisant tourner cette vis, On amène lentement le cercle à avoir au juste la position qu'on veut lui donner.

$ 40. Après avoir fait connaître la disposition du cercle répétiteur, et la manœuvre des diverses pièces dont il se compose, nous allons indiquer le moyen de s’en servir pour mesurer un angle, en appliquant

le principe de la répétition des angles

Soient À et B, les deux points très-éloignés vers lesquels sont dirigés les côtés de l’angle à mesurer. Après avoir placé la lunette supérieure du cercle de manière que son index coïncide avec le zéro de la graduation. et l'avoir fixée au cercle dans cette position, on dispose le cercle ‘ dans le plan de l'angle, et on le fait tourner dans ce plan, jusqu’à ce que la lunette supérieure soit dirigée vers le point A; on fait ensuite mouvoir la lunette inférieure seule, de manière à la diriger vers le point B. Lorsque le cercle a été amené dans cetto position, fig. 78, et que les lunettes ont été ainsi dirigées suivant les deux côtés de l’angle, on fait tourner le cercle, avec les deux lunettes, jusqu’à ce que la lunette inférieure soit dirigée vers le point A, fig. 79; on lixe alors le cercle, on en détache la lunette supérieure, et on l'amène à être dirigée vers le point B. fig. 80. Il est bien clair que, dans ce mouvement, la lunette supérieure décrit un angle double de celui que l’on cherche, et que son index parcourt sur le limbe un arc servant exactement de mesure à cet angle double : en lisant le nombre de degrés, minutes, et secondes, auquel correspond la nouvelle position de cet index sur le limbe, et divisant co nombre par 2, on aura déjà la valeur de l'angle cherché. Mais si l'on ne se contente pas d’avoir doublé

l'angle, si l'op veut en avoir un plus grand muiuple, on continuera l'opération de la manière suivante.

Le cercle et les lunettes se trouvant dans la position qu’indique la fig. 80, on fait tourner le tout dans le plan de l’angle , c’esta-dire autour de l’axe du cercle, jusqu’à ce que la lunette supérieure soit dirigée de nouveau vers le point À, fig. 84. On détache ensuite la lunette inférieure, et on la fait tourner seule de manière à la ramener vers le point B, fig. 82. Dès lors l'instrument se retrouve exactement comme il était tout d'abord, fig. 78, avec cette différence cependant que l'index de la lunette supérieure n’est plus au zéro de la graduation, maïs se trouve à une distance angulaire de ce zéro égale au double de l’angle cherché. On conçoit donc que l’on peut partir de cette position du cercle et des lunettes, comme on est parti de celle indiquée par la fig. 78, pour faire une opération exactement pareille à celle que l'on a déjà effectuée , et l’on fera ainsi parcourir à l'index de la lunette supérieure un arc du limbe gradué précisément égal à celui qu’il a déjà parcouru : c’esta-dire qu’à la fin de cette seconde opération, l'index se trouvera à une distance angulaire du zéro égale à quatre fois l’angle cherché.

En répétant encore les mêmes manœuvres, et cela autant de fois qu'on voudra, on fera parcourir à l'index de la lunette supérieure, à partir du zéro de la graduation, un arc total six fois, huit fois, dix fois,.… plus grand que celui qui correspond à l’angle dont on veut déterminer la valeur. Cet arc total se composera généralement d’un certain nombre de circonférences entières, et d’une portion de circonférence dont on trouvera la grandeur d’après la position que l'index occupera parmi les divisions du limbe. Lorsqu'on aura ainsi obtenu le nombre de degrés, minutes, et secondes, représentant la valeur du multiple de l’angle cherché que l’on a fait décrire à la lunette supérieure, il suffira de le diviser par le nombre qui marque ce multiple, pour en conclure la valeur de l'angle cherché.

Pour diminuer l'erreur que l'on peut commettre dans la valeur de l'angle multiple, par la lecture de la position qu’occupe l'index de la lunette supérieure à la fin des opérations, on adapte à cette lunette quatre verniers différents, répartis régulièrement sur tout le contour du cercle. Un seul des index qui accompagnent ces verniers est employé à déterminer le nombre entier de divisions du limbe dont la lunette a tourné en totalité, depuis le commencement jusqu’à la fin : mais les quatre verniers donnent chacun une valeur de la fraction de division que l’on doit ajouter à ce nombre entier, et c’est la moyenne de leurs indications que l’on adopte comme