MARCHE A SUIVRE POUR DÉTERM. LA FIG. DE LA TERRE

ainsi que nous le disions en général, au commencement de ce paragraphe. Si l’ellipse méridienne de la terre a réellement son petit axe dirigé suivant la ligne des pôles PQ, comme l'indique la Eure 460, sa courbure doit être pue prononcée vers l'équateur E E’ que vers les pôles P, Q. Si l’on prend deux arcs mn, nn’ de même longueur, et situés à des distances différentes de l’équa- ‘teur, l'angle mrm' formé par les verticales menées aux extrémités de celui qui en est le plus près, doit être plus grand que l'angle analogue nsn’, : . formé par les verticales me- Fig. 160. 0 nées aux extrémités de l’autre; ou, en d’autres termes, pour avoir dans le voisinage du point #, un arc dont les verticales extrêmes fassent entre elles le même angle que celles qui sont menées aux extrémités de l'arc mm’, il faut lui donner une longueur plus grande que celle de l'arc mm’, et d’autant plus grande qu'il est plus rapproché de l’un des pôles. Si l'angle mrm’ est d’un degré, l’arc mm’ est ce que l’on nomme l'arc d’un degré. On voit donc que si la terre est aplatie vers les pôles, l'arc d’un degré, mesuré sur une méridienne, ne doit pas avoir partout la même grandeur; sa longueur doit augmenter constamment, à mesure qu'on s'éloigne de l'équateur pour se rapprocher de l’un ou de l’autre des deux pôles.

Ainsi, d’après ce qui vient d'être dit, tout se réduit à mesurer l'arc d’un degré en divers points d’une méridienne, et à comparer entre eux les différents résultats que l’on obtiendra ainsi. Et puisque, dans l'hypothèse où la terre a la forme d'un ellipsoïde de révolution, toutes les méridiennes sont des ellipses égales, 1l n’est pas nécessaire que ces divers arcs d'un degré soient tous pris sur une .. même méridienne ; on peut les mesurer en des points quelconques

. de la surface de la terre, et s’en servir ensuite abselument de la même manière que s’ils appartenaient tous à une même méridienne terrestre. Si ces arcs d’un degré sont d'autant plus longs qu'ils correspondent à des latitudes plus élevées, on pourra en conclure avec certitude que la terre est en effet aplatie vers les pôles; et de plus, au moyen des valeurs numériques trouvées pour ces arcs d’un degré, on pourra calculer la grandeur de l’aplatissement de la terre.

Nons allons voir maintenant par quels moyens on arrive à me-

surer la longueur d'un arc d’un degré pris sur une méridienne. $ 102. Mesure d’an arc d'un degré, pris sur une méridienne.

— La terre étant toujours à peu près eue dans son ensemble, malgré l’aplatissement dont nous voulons constater l'existence, la courbure d'une méridienne terrestre ne change pas beaucoup d’un point à un autre; en sorte qu'on peut, dans de certaines limites, regarder la longueur d'un arc de méridienne comme étant proportionnelle à l’angle formé par les verticales menées à ses extrémités :

si, dans ces limites, on prend en-un même lieu un arc double ou triple d’un autre, l’angle formé par ses verticales extrêmes sera double ou triple de celui formé par les verticales extrêmes de cet autre arc. Si donc on a mesuré la longueur d’un arc de méridienne, et qu’on ait déterminé l’angle formé par les verticales menées aux extrémités de cet arc, il suffira de diviser la longueur de l'arc par la valeur de l'angle exprimé en degrés et fractions de degrés, pour avoir la longueur de l’arc d’un degré correspondant au lieu où l’opération a été faite. -

La détermination de l'angle formé par les verticales menées aux extrémités d'un arc de méridienne ne présente pas la moindre difficulté ; car, dans l'hypothèse où l’on se place que la surface de la terre est une surface de révolution, cet angle est évidemment la différence des angles que les deux verticales font avec l’axe du monde, et par conséquent la différence entre les latitudes des deux extrémités de l'arc. Il ne nous reste donc plus qu’à faire voir par quels moyens on peut mesurer la longueur d'un arc de méridienne.

8 103. Cette mesure peut, dans certains cas exceptionnels, s’effectuer directement sur le sol, au moyen d’une règle de longueur connue que l’on porte successivement sur les diverses parties de l'arc. C’est ainsi qu'en 1768, Îles astronomes Mason et Dixon parvinrent à mesurer par ce procédé simple un arc de méridienne d'une longueur totale de 538 078,39 pieds anglais (le pied anglais vaut 0m,305), Sur la limite des états de Pensylvanie et de Maryland, dans une presqu'ile située entre les embouchures des rivières Chesapeack, Potomack et Delaware. Mais cette mesure n’a pas pu s’effectuer sur un seul arc dirigé dans toute son étendue suivant la méridienne du point de départ. La longueur mesurée s’est composée en réalité de quatre arcs différents AB,CD,EF,FG, fig. 161. Les trois premiers, dirigés chacun suivant une méridienne spéciale, ont été choisis de telle manière que les latitudes .des extrémités B et C fussent les mêmes, ainsi que celles des extrémités D et E; en sorte que, la somme de ces trois arcs était égale à l'arc A F’ de la première méridienne terminée au parallèle du point F. Le quatrième