MESURE D'UN ARC D'UN DEGRÉ

fasse sans difficulté. Il suffira pour cela. de choisir deux des sommets des triangles de telle manière que le terrain compris entre eux se prête sans peine à la mesure de la distance qui les sépare. Quant à la mesure des angles, elle s'effectuera au moyen d’un cercle répétiteur, ou d'un théodolite, que l’on installera successivement à chacun des sommets des triangles.

Pour ne pas compliquer tout d’abord l’exposé de cette méthode de triangulation, nous avons regardé implicitement les sommets A,B, C, D, E..... comme se trouvant sur la surface même dont nous cherchons la figure. c'est-à-dire sur la surface des mers prolongée. Il n’en est pas réellement ainsi : les points À, B, C, D, E,.... sont plus au moins élevés au-dessus de cette surface; ce qui fait que les . plans des triangles À BC, BCD, CDE,.... sont généralement inclinés les uns d'un côté, les autres d'un autre. Aussi ne considère-t-on pas ces triangles eux-mêmes. Par chacun des sommets A, B,C,. fig. 163, on imagine une verticale qui va rencontrer la surface des

mers prôlongée en un certain point; les

B D ‘ points a, 6, c,.... ainsi obtenus détermi-

. No & nent sur cette surface une série de : triangles a bc, bcd,.…. dont chacun correspond à l’un des triangles À BC, BCD...

| Cesontcesnouveauxtriangles abc,bcd,..

Fig. 163. que l’on considère exclusivement ; et c’est à eux que doivent se rapporter les raison-

nements que nous avons faits précédemment sur les triangles A BC, BCD... Ce sont aussi les angles et un côté de ces nouveaux triangles, que l’on a besoin de connaître par des mesures directes, pour pouvoir en conclure les longueurs des diverses portions de la méridienne, comprises à leur intérieur. Or, ces angles et ce côté se déterminent facilement par des mesures faites 4 la surface même du sol. D'une part, il est aisé de reconnaître que l’un des angles d’un triangle quelconque b c d, pris sur la surface des mers prolongée, l’angle dont le sommet est b, par exemple, n’est autre chose que l'angle compris entre les plans verticaux menés par les deux côtés BC, BD du triangle correspondant, pris sur la surface du sol ; en sorte que, étant installé au point B avec un instrument convenable, on mesurera, non pas l’angle C BD, mais l’angle formé par les plans verticaux qui passent par les côtés B C, BD : nous avons vu ($ 45) que le théodolite est éminemment propre à cette mesure. D'une autre part, la mesure directe, sur la surface du sol, de l’un des côtés du réseau de triangles qu’on y a disposé, du côté A B; par exemple, pris comme base, permet de trouver la longueur du ‘côté

ab, qui lui correspond dans le réseau tracé sur la surface des mers prolongées ; la base A B, ayant été mesurée sur un sol horizontal, comme on le pratique habituellement, peut être regardée comme un arc de cercle dont le centre est le point de rencontre des verticales menées à ses deux extrémités À et B; le côté correspondant a b est également un arc de cercle de même centre, et compris entre les mêmes rayons : l'excès de AB sur a b se déduit facilement de la connaissance préalable et approximative du ravon de la terre,

que l’on prend pour le rayon de l'arc ab, et de la connaissance de la hauteur du côté AB, au-dessus de la surface des mers, obtenue . à l’aide d'observations barométriques. Si l’on n’avait aucune notion préalable sur les dimensions de la terre, on pourrait, dans unè première approximation, prendre la longueur de là base A B comme étant celle du côté ab, qui lui correspond sur la surface des mers prolongée ; sauf à revenir ensuite sur les déterminations effectuées d’après cette hypothèse, lorsque la longueur du rayon de la terre aurait été obtenue LPRORRRRTRRS par suite de ces premières déterminations.

Lorsqu'on cherche la longueur d'un arc de méridienne par le moyen d’une triangulation,.en opérant comme nous venons de le dire, on connait bien le point de départ A de cet arc, fig. 162; mais on ne sait pas où est située sa seconde extrémité r. On pourrait bien, il est vrai, après avoir déterminé, conformément à ce qui précède, la longueur de la portion Fr du côté FG, chercher sur le sol en quel lieu se trouve le point r; mais, outre que cette recherche présenteräait souvent de grandes difficultés pratiques, il arriverait souvent aussi que le point r ne serait pas placé favorablement pour qu’on pôt y installer un instrument tel qu’un cercle répétiteur ou un théodolite. On a cependant besoin de connaître la latitude du point r, aussi bien que celle du point À, pour en déduire l'angle compris entre les verticales menées par cés deux points ($ 409). Poury arriver, on observe les latitudes des deux extrémités F,G du côté sur lequel est situé le point r; et on en conclut facilement la latitude du point r, par la connaissance qu’on a des distances comprises entre ce point r et les deux points F, G : car, vu le peu de longueur du côté F G, relativement aux dimensions de la terre, on peut admettre qu'en allant de F en G, le long de la ligne FG, la latitude varie proportionnellement au chemin que l’on a parcouru sur cette ligne.

$ 105. Méridienne de France, — Le meilleur exemple que nous puissions donner de là mesure d’un arc de méridienne par le moyen d'une triangulation, c’est l'opération qui a été exécutée en France,

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