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. Qui en est le complément. La x Connaissance des trois côtés du triangle sphérique S PZ fait qu'on peut en conclure, par un calcul trigonométrique, l’angle ZPS compris entre le cercle de déclinaison PS du soleil, et le méridien PZ. Cet angle ZPS est précisément l'angle dont le cercle de déclinaison du soleil a tourné autour de l'axe du monde, depuis l'instant où le centre de l’astre a traversé le méridien : dès qu’on le connaît, on en déduit immédiatement le temps qui s’est écoulé depuis ce passage, jusqu'à l'instant où l'observation a été faite, c'est-à-dire l'heure que doit marquer à ce dernier instant une horloge réglée sur le temps solaire : car le cercle de déclinaison du soleil emploie 24 heures solaires à tourner de 360 degrés, et par conséquent il lui faut une heure solaire pour décrire un angle de 45 degrés, une minute de temps solaire pour décrire un angle de 45 minutes, une seconde de temps solaire pour décrire un angle de 45 secondes. L’angle Z PS est souvent désigné sous le nom d'angle horaire du soleil; cette expression trouve naturellement son explication dans ce qui précède. De même on donne souvent le nom de plan horaire du soleil au plan de son cercle de déclinaison PS. Il est clair que la distance zénithale SZ du soleil, dont on se sert pour faire le calcul de l'angle horaire S P Z, doit être celle que l’on obtiendrait si l'atmosphère ne réfractait pas les rayons lumineux, et si l'on était placé au centre de la terre, au lieu d’être en un point de sa surface : on doit donc appliquer à la distance zénithale du soleil, telle que l'observation la donne, les corrections relatives, d’une part, à la réfraction atmosphérique ($ 58, d’une autre part, à la parallaxe ($ 449).

Pour pouvoir employer cette dernière méthode, qui suppose connue la latitude du lieu où l’on se trouve, il suffit d’avoir fait une première ebservation du soleil vers midi, afin de déterminer cette

= Le k | o

# Ed

Fig. 237

latitude. A cet effet on observe la hauteur du soleil au-dessus de

l'horizon, lorsqu'on pense que l’astre est peu éloigné du méridien,

et on continue cette observation jusqu’à ce que la hauteur du soleil

cesse d'augmenter. Le complément de la hauteur maximum S’H

ainsi obtenue, sera la distante zénithale S’ Z du soleil, à l'instant de

son passage au méridien ; si à cette distance S’ Z on ajoute la décli-

naison S’ E-du soleil, fournie par la Connaissance des temps, pour

l'époque de l'observation, on aura la distance ZE du zénith à l'é-

quateur, quantité qui est précisément la latitude du lieu. La latitude étant déterminée de cette manière, on sera en mesure de régler son horloge sur le temps solaire, conformément à ce que nous avons dit, au moyen d’une autre observation du soleil, faite après que

l'astre se sera convenablement éloigné du méridien.

-$ 180. Les deux dernières méthodes que nous venons d'indiquer, pour régler une horloge sur le temps solaire, nécessitent la mesure de la hauteur du soleil au-dessus de l'horizon. ou, ce qui revient au même, la mesure de sa distance zénithale, qui en est le complément. Cette mesure peut s’effectuer, soit au moyen du cercle répétiteur ou du théodolite, soit au moyen du sextant.

Nous avons vu comment on effectue la mesure d’une distance zénithale au moyen du cercle répétiteur ($$ 44 à 44), en appliquant le principe de la répétition des angles ; nous avons vu aussi que le théodolite peut être employé exactement de la même manière ($ 46). Mais il se présente une difficulté, quand, au lieu de chercher la distance zénithale d’un point qui reste immobile, on veut déterminer celle d’un astre, qui se déplace constamment et assez rapidement, en vertu du mouvement diurne. D’après la méthode indiquée pour effectuer cette mesure, on doit observer au moins deux fois l’astre dont il s’agit ; on l'observe deux, quatre, six... fois, suivant qu’on veut avoir un angle deux, quatre, six,.… fois plus grand que Îla distance zénithale que l’on cherche. L’astre étant en mouvement, sa distance zénithale a une valeur particulière à l’instant de chacune de ces observations successives, et cette valeur change d’une observation à une autre; l'angle obtenu à la fin de l'opération, au lieu d'être le double, le quadruple, le sextuple,.… d’une même distance zénithale, est donc la somme de deux, quatre, six, distances zénithales différentes. On se demande alors ce que peut être le résultat qu’on obtient en traitant cet angle total comme s’il était réellement le multiple d’une même distance zénithale. Voici comment on lève cette difficulté. On admet que, pendant la durée de l’opération, la distance zénithale varie proportionnellement au temps; et en conséquence, après avoir opéré exactement de même que si l’astre

était immobile, en ayant soin cependant de noter l'heure marquée par un chronomètre lors de chacune des observations partielles, on prend la moyenne des temps ainsi obtenus, et l’on regarde la distance zénithale trouvée comme étant celle de l’astre à l’instant qui correspond à cette moyenne. Dans la plupart des cas, cette méthode approximative est d'une exactitude suffisante pour déterminer l'heure par la mesure de la distance zénithale du soleil, surtout si l’on croit pouvoir se contenter de deux observations partielles de l’astre, ce qui suffit en effet presque toujours. Si l’on voulait pousser l'exactitude plus loin, il faudrait avoir recours à des moyens de calcul que nous ne pouvons indiquer ici. Bien entendu que, pour déterminer la distance zénithale du soleil, à l’aide du cercle répétiteur ou du théodolite, on opère en visant soit le point le plus haut, soit le point le plus bas de son disque ; et quand on a obtenu la distance zénithale du point qui a été visé, on en déduit sans peine celle du centre du soleil, en ajoutant ou retranchant la moitié du diamètre apparent de l’astre, diamètre dont la valeur est fournie par la Connaissance des temps pour l’époque de l’observation.

Pour mesurer la hauteur du soleil au-dessus de l’horizon, en se servant du sextant ($ 48), on peut employer deux moyens. Le premier consiste à observer l’astre directement et par réflexion sur un horizon artificiel. sur la surface d’une masse de mercure. immobile par exemple ; en mesurant l'angle compris entre le bord inférieur du disque du soleil ef l’image de ce bord produite par réflexion sur la surface du mercure, on trouve ainsi le double de la hauteur du bord inférieur du soleil au-dessus de l'horizon : la moitié de cet angle, augmentée de la moitié du diamètre apparent de l’astre, donne la hauteur de son centre au-dessus de l'horizon. Le second moyen, que l’on ne peut.employer que lorsqu'on est sur la mer ou dans son voisinage, consiste à mesurer la distance du bord inférieur du disque du soleil à la limite apparente de la surface de la mer, en tenant le sextant dans un plan vertical. Si le rayon visuel, dirigé vers cette limite apparente de la surface de la mer, était horizontal, on aurait bien ainsi la hauteur du bord du soleil au-dessus de l'horizon, et par suite la hauteur de son centre. Mais il n’en est pas ainsi : ce rayon visuel étant une tangentce À B, fig. 238, à la surface arrondie de la mer, menéc par i’œil À de l'observateur, sa

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