CADRANS SOLAIRES

QQ’.... feront donc connaître les instants auxquels commencent les diverses heures de la journée.

On voit par là qu’un cadran solaire n’est autre chose qu’un gnomon ($ 419) dont le style est dirigé suivant l’axe du monde. Le plus ordinairement c’est sur la face verticale d’un mur, exposé de ma- | nière à être éclairé par le soleil, que l’on reçoit l’ombre du style, et que l’on trace par conséquent les lignes horaires avec lesquelles cette ombre doit venir coïncider successivement ; le style est installé d’une manière invariable, en avant de ce mur, dans la position d'après laquelle les lignes horaires ont été déterminées, fig. 240. Mais on peut construire un cadran solaire sur une surface plane quelconque, verticale, horizontale, ou inclinée, et même sur une surface courbe, de telle forme et de telle position qu'on voudra ; la seule condition qu’une surface doive remplir pour qu'on puisse y construire un Cadran solaire, c’est qu'elle reçoive les rayons du soleil pendant une portion de la journée.

Dans le cas où le cadran solaire est tracé sur une surface plane, il est clair que les lignes horaires sont des lignes droites, partant toutes du point où la surface du cadran est percée par la direction du style.

Souvent, dans les cadrans solaires de petites-dimensions, le style est remplacé par une plaque métallique terminée par un bord rec-

tiligne qui est dirigé suivant l’axe du monde, fig. 241 ; dans ce cas, au lieu d'observer l'ombre de la tige qui forme habituellement le Style, on observe le bord rectiligne de l’ombre de la plaque qui a été substituée à cette tige.

On apporte aussi quelquefois aux cadrans solaires une modification, que nous avons déjà fait connaître, en parlant du gnomon en général ($ 420). Cette modification consiste à remplacer le style par une plaque percée d’un petit trou, et placée de manière que ce trou soit situé sur la direction même du style auquel la plaque est substituée. La plaque percée produit une ombre sur la surface du cadran, et les rayons solaires qui traversent le trou dont elle est munie, viennent éclairer un petit espace au milieu de cette ombre ; on observe la marche de ce petit espace éclairé à travers les lignes horaires, de la même manière qu’on aurait observé la marche de l'ombre qu’aurait produite le style, s’il n'avait pas été supprimé. Dans ce cas, le style est représenté par la ligne droite que l’on imagine menée par le centre de l'ouverture de la plaque, parallèlement à l’axe du monde ; c'est au pointoù cette ligne droite percelasurface du cadran, que doivent concourir les diverses lignes horaires.

Dans l'explication du principe sur lequel repose la construction d’un cadran solaire, nous avons donné seulement le moyen de tracer les lignes qui correspondent aux commencements des diverses heures de la journée, c’est-à-dire ce qu’on nomme les lignes des heures. Il n’y a pas plus de difficulté à tracer les lignes des demiheures, celles des quarts d'heures, ou celles qui correspondent à toute autre subdivision de l'heure. Il suffira d’intercaler entre les divers plans MM’, PP',QQ’...., dont nous avons parlé, d’autres plans, qui divisent les angles de 15 degrés formés par ces premiers plans, de la même manière qu’on veut subdiviser chaque heure; les intersections de ces nouveaux plans avec la surface du cadran solaire, seront les lignes correspondant à ces subdivisions de l'heure.

$ 482. Temps moyen. — Nous avons déjà dit ($ 426) que la durée du jour solaire n’est pas toujours la même. Le jour solaire est plus grand que le jour sidéral, à cause de l’accroissement continuel de l’ascension droite du soleil ; mais cet accroissement d’ascension droite se produit, tantôt plus vite, tantôt plus lentement, et l'excès du jour solaire sur le jour sidéral varie en conséquence.

Maintenant que nous connaissons les lois du mouvement du soleil, il nous est facile de nous rendre compte des causes de cette inégalité, dans la vitesse avec laquelle l’ascension droite de l’astre s’accroit, causes qui déterminent en définitive l'inégalité de durée des jours solaires. D’une part, nous savons que, le soleil parcourant son

orbite elliptique apparente conformément à la loi des aires (8 447), son mouvement angulaire autour de la terre est plus ou moins rapide, suivant qu'il est plus ou moins rapproché d'elle ; la vitesse du soleil sur lécliptique ABCD, fig. 242, est donc variable d’une époque à une autre de l’année, et on comprend que cette circonstance seule doit donner lieu à des variations correspondantes, dans la vitesse avec laquelle l’ascension droite de l’astre augmente. D’une autre part, l’obliquité de l’écliptique sur l'équateur fait que, lors même que le soleil parcourrait uniformément le grand cercle de l'écliptique, son ascension droite ne varierait pas de quantités égales en temps égaux. Supposons en effet que le soleil employe le même temps à parcourir, sur l'écliptique, les deux arcs égaux A A’, B'B, pris, l’un vers l’équinoxe du printemps, l’autre vers le solstice d'été; son ascension droite s’accroîtra de A M dans le premier cas, et de NE dans le second cas. Mais le triangle AM A’, qui est rectangle en M, pouvant être regardé comme un triangle rectiligne, à cause de la petitesse de ses côtés, on voit que À A’ est plus grand que A M; d’un autre côté, l’arc BB, qui est sensiblement parallèle à l'équateur, et qui mesure l’écartement des deux cercles de déclinaison PN, PE, près du point B, est plus petit que l’arc d’équateur NE compris entre ces deux mêmes cercles : les accroissements AM, NE, de l'ascension droite du soleil, correspondant aux temps égaux pendant lesquels il décrit les arcs A A’, B'B sur l’écliptique, sont donc inégaux.

Ainsi l’excentricité de l'orbite elliptique du soleil, qui lui faït parcourir le grand cercle de l’écliptique avec une vitessè variable, et l’obliquité de l'échiptique sur l'équateur, sont les deux causes premières de l'inégalité de durée des jours solaires. Si ces deux causes disparaissaient, c'est-à-dire si l’excentricité de l'orbite apparente du - Soleil devenait nulle, auquel cas il parcourrait uniformément l'écliptique, et si, en outre, le plan de l’écliptique coïncidait avec l'équateur, les jours solaires deviendraient tous égaux entre eux ; chacun d’eux surpasserait le jour sidéral d’une même quantité.

$ 483. Le jour solaire ayant une durée variable d’une époque à une autre, on ne pourrait pas prendre celte durée pour unité, dans une mesure précise du temps. Cependant, pour ne pas perdre le grand avantage qu’il y avait à régler la mesure du temps sur le mouvement apparent du soleil, on a pris pour unité le jour moyen, c'est-à-dire la durée moyenne du jour solaire ($ 426). Cette unité étant adoptée, on peut bien s’en servir pour indiquer la durée d’un phénomène quelconque ; maïs cela ne suffit pas. Il faut encore que le temps, à mesure qu'il s'écoule, puisse être regardé comme étant la succession d’une série de jours moyens, dont chacun commence à l’instant où finit celui qui le précède; de telle manière que, lorsqu'un phénomène arrive, on puisse dire dans lequel de ces jours moyens successifs on l’observe, et combien de temps après le commencement de ce jour. Lorsqu'on se base sur le mouvement diurne de la sphère céleste pour mesurer le temps, on ne se contente pas de dire que l’on prend le jour sidéral pour unité; on imagine en outre que les jours sidéraux se succèdent, en commençant chacun à l'instant précis où l'équinoxe du printemps traverse le méridien du lieu. Si l’on règle la mesure du temps sur le mouvement du soleil, en ne tenant pas compte de ce que les jours solaires sont inégaux, non-seulement on dit que l’on prend le jour solaire pour unité de temps, mais encore on fixe le commencement de chaque jour à midi ou à minuit, suivant qu’il s’agit du temps astronomique ou du temps civil. La même chose doit se retrouver dans la mesure du temps à l’aide du jour moyen pris pour unité ; il faut que l’on défi-

nisse l'instant à partir duquel

Dire chaque jour moyen doit com-

: SS mencer. Voici quel est l'usage

\ suivi pour cela d’un commun * accord par les astronomes.

Le soleil décrit annuellement

Ne son orbite elliptique apparente

2 — 1B MN, fig. 243, conformément à

la loi des aires ; et, si à chaque

i instant on le reporte par la pen-

4 sée de SenS,, sur la surface ” de la sphère céleste dont le | 3 centre est occupé par la terre

. T, on voit qu’il parcourt l’écliptique À BCD avec une vitesse variable, ainsi que nous l'avons déjà dit. C’est lorsque le soleil se trouve à son périgée M, et par conséquent lorsqu'il paraît au

Se

Fig. 243.

TEMPS MOYEN. 3h1

point M, de l’écliptique, que sa vitesse sur ce grand cercle est la plus grande ; elle diminue progressivement jusqu’à ce qu’il soit au point N,, qui correspond à l'apogée N, puis elle augmente de nouveau de N, en M,, de manière à redevenir égale à ce qu'elle était d’abord. Imaginons qu'un «soleil fictif s parcoure l’écliptique d'un mouvement uniforme, dans le même sens que le soleil S,, de manière à passer toujours au point M, en même temps que le soleil vrai S,. Il est clair que ce soleil fictif passera aussi au point N en même temps que le soleil vrai; car, en vertu de la loi des aires (S 447), le soleil S emploie à parcourir la demi-ellipse MSN précisément la moitié du temps qu'il met à faire le tour entier de son orbite : il est donc arrivé en N, et par conséquent parait en N, sur la sphère céleste, à l'instant où le soleil . fictif s a parcouru la moitié M, AN, de lécliptique. Mais ce n'est qu’en ces deux points M,, N.. que le soleil vrai S, et le soleil fictif s sont en coïncidence sur la sphère céleste. A l'instant où les deux soleils passent ensemble au point M,, le soleil vrai est animé de sa plus grande vitesse, et par conséquent il marche plus vite que le soleil fictif, qui n’est animé que de la vitesse moyenne du soleil vrai : ce dernier prend donc de l'avance sur le soleil fictif, et celte avance augmente de plus en plus, tant que la vitesse du sofeil vrai, tout en diminuant progressivement reste encore plus grande que celle du soleil fictif. Lorsque la vitesse du soleil vrai est devenue égale à celle du soleil fictif, ils marchent en restant pendant quelques instants à une même distance l’un de l’autre ; mais, la vitesse du soleil vrai diminuant constamment, le soleil fictif se rapproche de plus en plus de lui, et il finit par le rejoindre à l'instant où il arrive au point N,. A partir de là, les choses se passent d’une manière analogue, mais en sens inverse. Le soleit fictif ayant en N, une vitesse plus grande que celle du soleil vrai, celui-ci reste en arrière, et leur distance s'accroît constamment, tant que la vitesse du soleil vrai n’est pas redevenue égale à celle du soleil fictif ; lorsque cette égalité de vitesse s’établit, les deux soleils marchent pendant quelques instants sans que leur distance change; ensuite le soleil vrai, dont la vitesse augmente toujours, regagne peu à peu du terrain, et en se rapprochant progressivement du soleil fictif, il l'atteint à l'instant où il arrive au point M,. Ainsi le soleil fictif est constamment en retard sur le soleil vrai, pendant tout le temps que celui-ci met à aller du périgée à l'apogée; il est au contraire constamment en avance sur le soleil vrai, depuis l'apogée jusqu’au périgéc.

Cela posé, imaginons encore qu’un second soleil ficlif Sm , fig. 244,

3h2 MESURE DU ‘TEMPS PAR LE MOUVEMENT DU SOLEIL.

se meuve uniformément sur l'équateur EE, avec la vitesse dont le premier soleil fictif s est animé sur l'écliptique À BCD, et que ce second soleil fictif parte de l'é- .quinoxe À, à l'instant même où le premier y passe. À chaque instant ces deux soleils fictifs s, Sm, Se! trouveront dans des positions telles, que les arcs As, ASn Soient égaux; ces deux soleils, partis ensemble de l’'équinoxe de printemps À, passeront ensemble à l’équinoxe d'automne C, et reviendront ensemble à l’équinoxe de printemps. C’est le second soleil fictif Sm, qui, par ses passages SUCCESsifs au méridien, détermine la succession des jours moyens ; aussi désigne-t-on habituellement ce second soleil fictif sous le nom de soleil moyen.

Il est aisé de voir que les jours déterminés par les retours successifs du soleil moyen au méridien sont tous égaux entre eux, Car les deux causes d’inégalité des jours solaires, que nous avons signalées ($ 482), ont disparu dans le mouvement de ce soleil moyen : il parcourt l’équateur, au lieu de parcourir l'écliptique, et il se meut uniformément sur ce grand cercle. D'un autre côté, la durée du jour ainsi obtenu est bien égale à la moyenne des durées d’un grand nombre de jours vrais; car, si l'on prend un intervalle de temps quelconque, comprenant un nombre entier de révolutions apparentes du soleil sur son orbite elliptique, le soleil moyen et le soleil vrai auront fait pendant ce temps le mème nombre de fois le tour de la sphère céleste, l'un sur l’équateur, l’autre sur l'écliptique; ils auront donc aussi passé le même nombre de fois dans le méridien du lieu, ce qui indique bien que le temps compris entre deux retours successifs .du soleil moyen au méridien, est la valeur moyenne du temps analogue, mais variable, correspondant au soleil vrai.

Le mouvement du soleil moyen étant déterminé comme nous venons de le dire, il ne reste plus, pour achever de définir le temps moyen, qu'à indiquer l'instant à partir duquel on commence à compter chacun des jours moyens. On fait pour cela ce que nous avons déjà dit pour le temps solaire, ou temps vrai. Les astronomes ont l'habitude de faire commencer chaque jour moyen à l'instant

Ai

du passage du soleil moyen au méridien, c’est-à-dire à midi moyen ; et ils comptent les heures de 0 à 24, d’un midi au midi suivant : le temps moyen prend alors le nom de femps moyen astronomique. Pour les usages ordinaires de la vie, on divise l’intervalle de temps compris entre deux midis moyens consécutifs en deux périodes de chacune douze heures ; et on fait commencer le jour à l'instant qui sépare la première période de la seconde, c’est-à-dire à minuit moyen : dans ce cas le temps moyen se nomme temps moyen civil.

$ 184. Le temps moyen, civil ou astronomique, se trouve complétement défini par ce que nous venons de dire; le soleil moyen est un point idéal, dont le mouvement est parfaitement déterminé, et dont les retours successifs au méridien d’un lieu fixent le commencement de chacun des jours moyens, tout aussi bien que le ferait un astre animé d’un mouvement identique avec celui de ce point. Mais on se demande comment on peut régler une horloge sur le temps moyen. Quand il s’agit du temps vrai, on fait en sorte que l'horloge marque 0 Om 0° à l'instant précis où le centre du soleil traverse le méridien du lieu; on ne peut pas opérer de même pour le temps moyen, puisque le soleil moyen est un point qui n'a pas d'existence réelle dans le ciel, et qu’on ne peut, par conséquent, observer son passage dans le méridien. On est donc obligé d’avoir recours à une autre méthode, par laquelle on puisse se passer de l'observation directe du soleil moyen, observation qu’il est impossible d'effectuer. Voici comment on s’y prend.

Le cercle de déclinaison SR du soleil, fig. 244, rencontre l’équa-. teur céleste en un point R, qui n’est jamais très-éloigné de la position correspondante du soleil moyen Sn, mais qui généralement ne coïncide pas avec ce soleil moyen. L’intervalle de temps compris entre les passages du soleil vrai et du soleil moyen au méridien d’un lieu, n’est autre chose que le temps employé par l’arc SR de l’équateur à traverser ce méridien : en sorte que, si l’on connaissait la grandeur de l'arc SmR, on saurait immédiatement de combien le ‘passage du soleil moyen au méridien précède ou suit le passage du soleil vrai. Or; on est en mesure de calculer d'avance, pour une époque quelconque, la valeur de l’arc SAR, c’est-à-dire la différence qui doit exister à cette époque entre l’ascension droite du soleil vrai . et celle du soleil moyen : car, d’une part, on connaît parfaitement les lois du mouvement du soleil sur la sphère céleste, et, d'une autre part, la position du soleil moyen à une époque quelconque peut se déterminer très-facilement par ce qui a été dit précédemment. Il, suffit donc de construire une table qui donne les valeurs de cet arC SmR, pour tous les jours d’une année, par exemple, pour qu’on

34h MESURE DU TEMPS PAR LE MOUVEMENT DU SOLEIL.

puisse savoir chaque jour à quel instant le soleil moyen passe au méridien, en observant le passage du soleil vrai; on peut encore, pour plus de commodité, mettre dans cette table, non pas les longueurs de l'arc SAR, mais les temps qu'il emploie chaque jour à traverser le méridien.

On donne le nom d’équation du temps à ce temps que l’arc Su R met à traverser un méridien, c’est-à-dire à l'intervalle de temps compris entre les passages du soleil moyen et du soleil vrai. L’équation du temps est évidemment la différence des heures que doivent marquer, à un même instant, deux horloges réglées, l’une sur le temps moyen, l’autre sur le temps vrai. La Connaissance des temps contient chaque année une table des valeurs de l'équation du temps, pour tous les jours de l’année, et on la reproduit dans les calendricrs des principaux annuaires. C’est cette table qui sert à régler les horloges sur le temps moyen. En voici un extrait qui donnera une idée de la manière dont varie l'avance ou le retard du temps moyen sur le temps vrai.