FORME DU DISQUE DE LA LUNE

8 199. Forme du disque de la lune. — La lune ayant des dimensions apparentes très-appréciables, il est nécessaire, comme pour le soleil, de faire choix d’un de ses points, auquel se rapporteront constamment les observations destinées à fixer de temps en temps sa position sur la sphère céleste. Mais ce choix ne peut se faire convenablement , qu’autant qu'on a une idée nette de la forme sous laquelle se présente la lune, ou plutôt de la forme qu’elle présenterait, si l’on voyait constamment la totalité de la face qu'elle tourne vers la terre.

Les diverses phases de la lune trouvent leur explication toute naturelle, dès qu’on suppose que la lune est un corps arrondi, ou sphéroïdal , comme la terre, S'il en est réellement ainsi, la lune devrait nous apparaître sous la forme d'un disque circulaire’ou à peu près circulaire, dans le cas où toute sa surface serait éclairée. Nous ne pouvons pas vérifier , à une époque quelconque, si le disque complet de la lune a bien, en effet, la forme d’un cercle, puisque nous ne pouvons habituellement apercevoir qu'une portion plus ou moins grande de ce disque. Mais cette vérification devient possible dans deux circonstances différentes : d’une part, au moment de la pleine lune; d’une autre part, lorsque la lune ne présente qu'un croissant délié, et que toute la portion de sa surface , qui est tournée de notre côté, se trouve illuminée par la lumière cendrée. En employant alors les mêmes moyens que pour le soleil ($ $ 421 et 422), on reconnaît que le disque de la lune est exactement circulaire; ou du moins, s’il y a des différences entre la forme réelle de ce disque et un cercle, elles sont trop petites pour que l'observation puisse les constater.

Dès le moment que le disque complet de la lune est circulaire, comme celui du soleil, il est naturel d'opérer pour le premier astre comme pour le second, c’est-à-dire de rapporter au centre du disque toutes les observations destinées à déterminer la position de l’astre sur la sphère céleste. Ainsi on mesurera , à diverses époques, l'ascension droite et la déclinaison du centre de la lune , et la comparaison des valeurs que prendront successivement ces deux angles permettra d'étudier la marche de la lune dans le ciel.

$ 200. Observation du centre de la lune. — Le centre du disque de la lune n’est pas un point que l’on puisse viser directement, comme on vise une étoile. On est donc obligé d’avoir recours à un moyen détourné, pour suppléer à cette obsers ation directe, et trouver les résultats qu’elle aurait fournis. Nous avons déjà vu quelque

chose d’analogue pour le soleil ($ 425) : nous avons dit que l’ascen-

sion droite du centre de l’astre s’obtenait en prenant la moyenne des

àù

heures des passages du bord occidental et du bord oriental de son disque dans le plan du méridien ; et que, de même, la moyenne des nombres obtenus en observant le-bord supérieur et le bord inférieur du disque , à l’aide du cercle mural, fournissait la déclinaison du centre.

Il suffirait évidemment d'opérer pour la lune comme pour le soleil , si la totalité de son disque restait constamment visible. Mais il n'en est pas ainsi : on ne voit, la plupart du temps, qu’une moitié du contour circulaire du disque. Lorsque la lune traverse le méridien, on ne peut observer le passage que de l'un de ses deux bords ; le bord oriental est invisible depuis le moment où la lumière : cendrée disparaît, après une nouvelle lune, jusqu'au moment de la pleine lune suivante; et le bord occidental est invisible à son tour , depuis la pleine lune jusqu’à ce que la lumière cendrée commence à reparaiître. De mème on ne peut généralement observer au cercle mural que le bord inférieur ou le bord FRS du disque de la lune.

La connaissance du diamètre apparent de la lune devient alors nécessaire, pour que, de l'observation d’un seul bord du disque, on puisse conclure ce qu'aurait fourni l'observation directe du centre. Ce diamètre apparent varie d’une époque à une autre, comme nous le verrons bientôt; il varie même sensiblement d’une heure à une autre d’une mème journée : il est donc important de connaître sa valeur pour l'instant même auquel on fait l'observation d'un des bords du disque. On peut y parvenir sans peine , en le mesurant à l'instant dont il s’agit, soit au moven du micromètre à fils parallèles ($ 421), soit au moyen de l'héliomètre ($ 422). Il est vrai que cela semble supposer que le disque de la lune est complétement visible : mais il n’en est rien. Dès qu’on peut apercevoir la lune, on voit toujours une moitié de son contour circulaire ; il suffit de mesurer l’angle compris entre les deux extrémités de cette demi-circonférence, pour avoir le diamètre apparent de la lune.

Pour déterminer la déclinaison du centre de la lune, on observe le bord inférieur du disque , ou bien son bord supérieur, au moyen du cercle mural, et l’on trouve ainsi la déclinaison de ce bord; on n’a plus alors qu'à ajouter ou retrancher le demi-diamètre de la lune, suivant les cas, pour obtenir la déclinaison du centre. Pour déterminer l’ascension droite du centre de la lune, on opère d'une manière analogue : on observe l’heure du passage du bord oriental ou dusbord occidental du disque au méridien , et on ajoute, ou on retranche, la moitié du temps que le disque tout entier emploie à traverser le méridien ; ce temps se calcule d’après la grandeur du dia:

mètre apparent de la lune au moment de l'observation, et d’après la valeur de la déclinaison de son centre.

8 201. Parallaxe de la lune; sa distance à la terre. — Après que nous nous sommes rendu compte de la distance qui nous sépare du soleil, nous avons observé que l’astre, vu d’un point de la surface de Ja terre, ne devait pas nous paraître occuper la même place dans le ciel que si nous étions au centre de notre globe ($ 149) ; en sorte que, par suite de la rotation de la terre sur elle-même , et du déplacement qui en résulte pour le lieu d'observation, nous ne pouvons pas regarder les directions suivant lesquelles l’astre nous apparaît successivement comme partant d’un même point. Nous avons alors expliqué comment on peut se mettre à l'abri des complications qu’entraîne cette circonstance , en apportant certaines corrections aux résultats fournis directement par l'observation, de manière à les ramener à ce qu'ils auraient été, si l’on avait observé l’astre du centre même de la terre. Ce que nous avons dit pour le soleil, nous pouvons le répéter pour la lune. Mais l'effet de ce que nous avons nommé la parallaxe de l’astre est ici beaucoup plus marqué que pour le soleil, attendu que la lune est bien moins éloignée de nous que cet astre. L'effet de la parallaxe du soleil est assez faible pour que nous ayons pu en faire abstraction d’abord, dans l’étude des lois du mouvement du soleil, sans qu’il en soit résulté le moindre inconvénient. Pour la lune , au contraire, cet effet de parallaxe est extrêmement prononcé ; et nous arriverions à des résultats tout à fait inexacts, si nous n’en tenions pas compte immédiatement.

La parallaxe horizontale de la lune ($ 448) se détermine de la manière suivante. Concevons que deux astronomes se trouvent en deux lieux B, C, fig. 264, situés sur un même méridien terrestre,

et qu'ils observent en même

Fig. 261. temps la luneL, à l’instant deson

“# passage dans le méridien de ces

deux lieux. Chacun d'eux pourra déterminer, à cet instant, la distance zénithale L BZ, ou LCZ, du centre de la lune, en mesurant la distance zénithale du bord supérieur ou du bord inférieur du disque,etajoutantou retranchant la moitié de son diamètre apparent. Les latitudes géographiques des deux lieux d’observation B, C, étant connues, on en déduira immédiatement la valeur de l’angle BOC, qui sera la différence ou la -somme de ces deux latitudes, suivant que B et C se trouveront sur

un même hémisphère de la terre, ou bien de part et d’autre de lé quateur terrestre. Cela posé, on construira sans peine le quadrilatère BOCL : on tracera d’abord uñe circonférence de cercle avec un rayon OB pris à volonté ; on mènera , par son centre O, deux lignes OBZ, OCZ’, faisant entre elles l'angle BOC trouvé au moyen des latitudes des deux lieux d'observation ; on fera en B eten C les angles ZBL, Z'CL, égaux aux distances zénithales obtenues dans ces deux lieux ; et les lignes BL, CL, se couperont en L, de manière à fermer le quadrilatère. Cette figure étant construite, on en déduira les angles BLO, CLO, qui sont les parallaxes de hauteur de la lune, pour les observateurs placés en B et en C; quant à la parallaxe horizontale de l'astre , on peut la déduire de ces parallaxes de hauteur, ou bien l'obtenir directement, en prenant l'angle que fait la ligne OL avec une tangente au cercle menée par le point L. Cette construction graphique, suffisante quand on se contente d’une grossière approximation, peut d’ailleurs être remplacée par une méthode de calcul, qui conduise aux mêmes résultats, avec une exactitude beaucoup plus grande.

Tel est le principe de la mesure de la parallaxe horizontale de la lune, principe qui peut être appliqué à la mesure de la parallaxe d’un astre quelconque, mais qui ne donne des résultats d’une pré. cision convenable que pour la lune, en raison de la petitesse de la distance de cet astre à la terre, relativement aux distänces des autres astres. Quand on fait l’application, on est obligé de le modifier un peu, pour pouvoir tenir compte de ce que les deux lieux d'observation ne sont jamais exactement sur un même méridien terrestre ; de ce que les rayons O B, OC delaterre, qui aboutissent a ces deux lieux, ne sont pas exactement dirigés suivant les verticales qui leur correspondent ; et enfin de ce que les divers rayons de la terre , tels que OB, OC, ne sont pas tous égaux entre eux. Nous n’entrerons pas dans le détail des modifications à apporter à la méthode précédente par les diverses causes qui viennent d'être signalées, et nous nous contenterons d'en avoir fait sentir la nécessité.

8 202. La parallaxe horizontale de la lune dépend à la fois de la distance du centre de la lune au centre de la terre, et du rayon de la terre; et comme les divers rayons de la terre sont inégaux, on ne peut pas faire connaître la valeur de la parallaxe de la lune sans indiquer en même temps à quel rayon terrestre cette parallaxe se rapporte. C’est ordinairement au rayon de l'équateur que l’on rapporte la parallaxe horizontale de la lune , et on lui donne, pour cette raison , le nom de parallaxe horizontale équatoriale ; cette parallaxe n’est autre chose que la moitié du diamètre apparent que pré-

senterait la terre vue de la lune, si la surface de la terre était une sphère ayant pour rayon celui de l'équateur terrestre.

Des observations faites en même temps par Lalande, à Berlin, et Lacaille, au cap de Bonne-Espérance, dans l’année 1756, ont permis de déterminer la parallaxe de la lune avec une grande exactitude. On a trouvé ainsi que la parallaxe horizontale équatoriale a une valeur moyenne de 57’ 40” ; sa valeur est tantôt plus grande, tantôt plus petite que cette valeur moyenne : elle varie entre 53’ 53’ et 6127”.

La parallaxe horizontale de la lune, pour un lieu quelconque de la surface de la terre, et à un instant déterminé, est plus ou moins grande , suivant que le rayon terrestre aboutissant à ce lieu est luimême plus ou moins grand ; et comme le rayon de l'équateur est le plus grand des rayons de la terre , il en résulte que la parallaxe horizontale équatoriale est plus grande que la parallaxe horizontale relative à un lieu quelconque non situé sur l'équateur, et correspondant au même instant. Ainsi, tandis que la parallaxe horizontale équatoriale de la lune a sa valeur moyenne de 57’ 40”, la parallaxe horizontale de cet astre est seulement de 57’ 33’”,5 à Paris, et de 57 28//,5 au pôle.

Une parallaxe de 57’ 40” correspond à une distance de l’astre égale à près de 60 fois le rayon de la terre; le rapport exact de la distance de l’astre au rayon de la terre est égal à 59,617. La distance de la lune à la terre est donc, en moyenne, environ 60 fois plus grande que le rayon de l'équateur terrestre ; cette distance varie entre 56 fois et 64 fois le même rayon (plus exactement : 55,947, et 63,802). D'après les dimensions de la terre ($ 409), on trouve sans peine que la distance moyenne de la lune à la terre est de 95 000 lieues de quatre kilomètres.

.On voit par là combien la lune est moins éloignée de nous que le soleil. La distance du soleil à la terre est moyennement de 24 000 rayons terrestres ($ 448), tandis que. celle de la lune à la terre ne contient que 60 de ces rayons : la première distance est donc 400 fois plus grande que la seconde. ,

Nous avons dit ($ 448) qu'Aristarque de Samos avait attribué à la parallaxe du soleil une valeur de 3° : voici par quelles considérations il y a été conduit. Il remarqua avec raison que, à l'instant précis où la lune est à son premier quartier , c’est-à-dire où le soleil éclaire exactement la moitié de l'hémisphère lunaire qui est tourné vers nous, le soleil , la lune et la terre doivent former les sommets d'un triangle rectangle SLT, fig. 262, dont l'angle droit est en L. Il en résulte que l'angle en S est le complément de l'angle en T; en

sorte qu’il suffit de mesurer ce dernier angle, pour en conclure de suite l'angle LS T. Or, il trouva par l'observation que l'angle STL

T Fig. 262.

était d’au moins 87°; en adoptant cette valeur , il en conclut que l'angle LST était de 3°. Ainsi l'angle, sous lequel un observateur placé sur le soleil verrait de face le rayon de l'orbite de la June, était de 3°, d’après Aristarque ; et comme le rayon de la terre est 60 fois plus petit que le rayon de l’orbite de la lune, il en résultait nécessairement pour la parallaxe du soleil une valeur 60 fois plus petite, c’est-à-dire que cette parallaxe était de 3”. On voit combien Aristarque était loin de la vérité ; puisque, suivant lui, la distance du soleil à la terre était à peine 20 fois plus grande que celle de la lune à la terre, tandis que le rapport de ces deux distances est 400. Sa méthode, très-ingénieuse du reste, ne pouvait pas le conduire à un résultat exact , tant à cause de la petitesse excessive de l'angle LST, qu’en raison du peu de précision des moyens d’observation dont il disposait.

En comparant le rayon du soleil, qui contient 412 rayons terrestres, avec la distance moyenne de la lune à la terre, qui n'en contient que 60, on arrive à une conséquence curieuse. Si l’on supposait que le centre du soleil fût mis en coïncidence avec le centre de la terre, la surface de cet astre serait de beaucoup au delà de la lune, puisque son rayon est presque double de la distance de la lune à la terre. Nous trouvons là un moyen simple de nous faire une idée de l’immensité de l’astre auquel nous devons la presque totalité de la lumière et de la chaleur que nous recevons sur la terre.

‘$ 203. Pour ramener les résultats des observations de la lune, faites en un lieu quelconque de la terre, à ce qu’ils seraient si l'observateur eût été placé au centre du globe, on opère exactement comme pour le soleil ($ 449). L'effet de la parallaxe sur la position apparente du centre de la lune dans le ciel se fait sentir tout entier dans le plan vertical qui le contient ; il consiste uniquement en une augmentation de la distance zénithale de ce centre, augmentation qui est d'autant plus grande que l’astre est plus éloigné du zénith. Pour faire disparaître cet effet de parallaxe, il suffit de di-

minuer la distance zénithale du centre de la lune d’une quantité égale à sa parallaxe de hauteur. Cette parallaxe de hauteur, dont la connaissance est nécessaire pour effectuer la correction de la position de la lune, peut être déterminée de la manière suivante. Lors des observations faites simultanément dans deux lieux B, C, fig. 264, pour trouver la valeur de la parallaxe horizontale de la lune, on a mesuré le diamètre apparent de l’astre-dans chacun de ces deux lieux ; la construction du quadrilatère B O CL a d’ailleurs fourni les grandeurs des distances BL, CL : c’est-à-dire que, pour le point B, par exemple, l'observation a fait connaître à la fois le diamètre apparent de la lune et la distance de l’astre à l'observateur. Or, on sait que le diamètre apparent d’un astre varie en raison inverse de la distance qui le sépare du lieu de l'observation : il suffit donc de mesurer le diamètre apparent de la lune à une époque quelconque, pour en conclure, par une sim- £ Ple proportion, la distance à laquelle elle se trouve du lieu où l’on est placé. D’après cela, lorsqu'on a observé la position du centre de la lune dans le ciel, il n'est pas diflicile de trouver sa parallaxe de hauteur, pour ramener la lune au point où on l'aurait vue du centre de la terre : on mesure le diamètre apparent de son disque ; on en conclut sa distance AL, Fig. 263. fig. 263, au lieu d'observation ; on con- : naît d'ailleurs sa distance zénithale apparente LAZ, et par suite on peut construire le triangle O A L, qui pérmet de mesurer la parallaxe de hauteur OL A.

Ce moyen de déterminer la parallaxe de hauteur de la lune, à une époque quelconque, est celui que l'on devrait employer, si l'on n'avait pas à sa disposition les résultats des observations antérieures. Mais il n’en est pas ainsi. Les mouvements des astres sont connus avec une grande précision , et l’on peut faire connaitre d'avance, pour une époque quelconque, les positions qu'ils doivent occuper par rapport à la terre. La Connaissance des temps, qui n'est autre chose que le recueil des prédictions faites ainsi plusieurs années d'avance, relativement aux positions des astres dans le ciel, fournit la valeur de la parallaxe horizontale équatoriale de la lune, pour les diverses époques de chaque année. On peut donc y prendre la valeur de cette parallaxe pour le moment de l'observation qu'on veut corriger ; et en la diminuant dans le rapport du rayon de la terre aboutissant au lieu d'observation, au rayon de l'équateur

terrestre, rapport qui, pour Paris, est égal à 0,9981 , on trouve la parallaxe horizontale de la lune qui convient au lieu où l’on est placé et à l'instant où l'on a fait l'observation. On en déduit alors la parallaxe de hauteur de l’astre, comme il a été dit pour le soleil ($ 449).

La correction qui vient d'être indiquée pour la distance zénithale de la lune, et qui consiste à en retrancher la valeur de sa parallaxe de hauteur, devra être appliquée au résultat fourni par l’observation de l’astre au cercle mural ($ 449). Quant au résultat de l’observation à la lunette méridienne, il n'a pas besoin d’être corrigé; la parallaxe n’a pas la moindre influence sur l'instant du passage de l’'astre dans le plan du méridien.

La grandeur de la parallaxe de la lune fait comprendre la nécessité qu'il y a à faire la correction qui s’y rapporte , avant de chercher à se rendre compte du mouvement de la lune dans le ciel. Le diamètre apparent de la lune est d'environ un demi-degré; sa parallaxe horizontale est donc presque le double de ce diamètre : en sorte que, lorsque la lune est près de l’horizon, elle nous paraît entièrement au-dessous de certaines étoiles, que nous verrions au contraire au-dessous d'elle, si nous étions placés au centre de la terre. Lorsque la lune approche‘du zénith, l'effet de la parallaxe devient très-faible. Les différentes positions que la lune occupe successivement parmi les constellations sont donc très-inégalement modifiées aux diverses heures d’une même journée ; et si l’on ne tenait pas compte de l’effet de la parallaxe , on trouverait son mouvement beaucoup plus complexe qu'il ne l’est en réalité. Malgré le peu d’exactitude des moyens d'observation que possédait Hipparque, ce grand astronome s’aperçut des dérangements que la lune éprouve chaque jour dans le ciek par l'effet de la parallaxe, et il indiqua la marche à suivre pour tebir compte de cet effet, en rapportant toutes les observations au centre de la terre.

$ 204. Variation diurne du diamètre apparent de la lune. — Par le seul fait de la rotation de la terre sur elle-même , chaque jour nous nous rapprochons et nous nous éloignons alternativement de la lune. Or, la distance de la lune à la terre n’est pas assez grande pour que ce déplacement diurne que nous éprouvons autour de l'axe de la terre ne fasse pas varier d’une manière très-sensible la grandeur du diamètre apparent de la lune. Les choses se passent en définitive de la même manière que si, la terre restant immobile, la lune prenait successivement différentes positions L, L’,L’’, fig. 264, toutes également éloignées du centre O de notre globe, mais plus ou moins rapprochées de la verticale AZ du lieu d'observation. Lorsque la lune se trouve à l'horizon même du point A , sa distance