VARIATION DU DIAMÈTRE APPARENT DE LA LUNE

à ce point est sensiblement égale à la distance OL ; si, au contraire, la lune vient se placer au zénith du point À, sa distance à ce point est plus petite que OL d’une quantité égale au rayon OA de la terre, rayon qui est à peu près la soixantième partie de OL. Donc, lorsque la lune passe de l'horizon d’un lieu à son zénith , tout en restant à une même distance du centre de la terre, son diamètre apparent doit augmenter à peu près dans le rapport de 59 à 60; c’est-à-dire

que , si le diamètre de la lune à lheri- L zon est d'environ 31 minutes et demie, ce qui est à peu près sa valeur moyenne, ce diarnètre devient de plus de 32 minutes lorsque la lune vient se placer ,2 au Zénith. On comprend par là, qu'à mesure que la lune s'éloigne de l’horizon pour se rapprocher du zénith, c’est-àdire depuis sonlever jusqu'à son passage au méridien du lieu, son diamètre apparent doit augmenter d'une manière très-sensible ; et qu’ensuite, lorsque la lune a dépassé le méridien, et qu'elle se rapproche de plus en plus de l’horizon, son diamètre apparent doit diminuer, pour reprendre, au moment du coucher de l’astre, la valeur qu’il avait à son lever.

Remarquons en passant que cette variation diurne du diamètre apparent de la lune est précisément contraire à ce que nous indique le témoignage de nos sens. La lune nous semble plus grosse à l’horizon que lorsqu'elle s'est élevée à une certaine hauteur : mais en effectuant la mesure du diamètre apparent de l’astre à diverses distances du zénith, on reconnaît que celte diminution des dimensions de l’astre, à mesure qu'il s’élève, est une pure illusion, et qu’au contraire le diamètre apparent de l’astre est d’autant plus grand que sa distance zénithale est plus petite. Nous avons déjà parlé de cette illusion d'optique à l’occasion du soleil ($ 424) ; tout ce que nous en avons dit est directement applicable à la lune. |

On a souvent besoin de connaître , à une époque quelconque, le diamètre apparent de la lune, tel qu’on le verrait, si l’on était placé au centre de la terre. Ce diamètre n’est pas le même que celui que l'on observe du lieu où l’on se trouve sur la surface du globe : mais il peut s’en déduire facilement. Nous avons dit (8 203) que la mesure du diamètre apparent de la lune vue du point À, fig. 263, et

de la distance zénithale L AZ de son centre, permet de construire le triangle O AL. Ce triangle étant construit, on en conclut le rap-

Fig. 264.

om

port des deux distances AL, OL, rapport qui est précisément égal: à celui du diamètre apparent de la lune, vue du point O, au diamètre apparent du même astre vu du point À : en multipliant le diamètre apparent de la lune , observé en A, par ce rapport de AL à OL, on trouvera le diamètre apparent relatif au point O.

La détermination de la position du centre de la lune dans le ciel, par l'observation d’un des bords de son disque, suppose que lon connaît le diamètre apparent de ce disque, vu du lieu où l'on est placé ($ 200). Nous avons dit que ce diamètre peut être obtenu par l'observation directe; mais il est préférable de le tirer de la Connaissance des temps. Or, ce recueil, ne pouvant pas donner le diamètre apparent de la lune pour les divers lieux de la surface de la terre, et pour les diverses heures de chaque jour dans chacun de ces lieux, fait connaître seulement les valeurs du diamètre apparent de l’astre vu du centre de la terre, pour les diverses époques de chaque année. On a donc besoin de faire subir une correction au diamètre apparent de’ la lune, fourni par la Connaissance des temps pour le moment de l’observation, afin de le rapporter au lieu où l'on est placé. Cette correction est précisément l'inverse de celle que nous venons d'indiquer pour déduire le diamètre apparent de la lune vue du centre de la terre, du diamètre de cet astre vu d’un point de la surface du globe terrestre. A l’aide de la distance zénithale L AZ, fig. 263, fournie par l'observation directe, et de la parallaxe de hauteur OL A, déduite de la parallaxe horizontale donnée par la Connaissance des temps, on peut construire le triangle O AL ; ce triangle permet de déterminer les longueurs des côtés AL, OL; en multipliant le diamètre apparent de la lune, relatif au point O , par le rapport de OL à AL, on trouve le diamètre apparent de l’astre, relatif au point A.

$ 205. Dimensions de la lune.— La connaissance de la parallaxe de la lune va nous permettre de déterminer immédiatement les dimensions de cet astre. Pour cela nous n’aurons qu’à suivre la marche que nous avons déjà suivie pour le soleil ($ 450). La parallaxe horizontale équatoriale de la lune a une valeur moyenne de 57’ 40°”, ou 3460’ ; au moment où elle a cette valeur , le diamètre apparent de la terre , vue du centre de la lune, est égal au double de 3460””, ou à 6920”. Au même moment, le diamètre apparent de la lune, vue du centre de la terre , est de 34/25” ,7 ou 1885’’,7. Le rapport du rayon de la lune au rayon de l'équateur de la terre est donc égal au rapport de 4885,7 à 6920 , rapport qui est à très-peu près celui de 3 à 44. Ainsi le rayon de la lune est les < du rayon de la terre, c'est-à-dire un peu plus du quart de ce dernier rayon. Le vo-