MOUVEMENT DE LA LUNE SUR LA SPHÈRE

un peu différente sur la sphère; il en est de même de la courbe qu'elle décrit dans un troisième tour, et ainsi de suite. En sorte que la lune se meut à travers les constellations , en décrivant sur la sphère une courbe complexe, formée de diverses spires qui se croisent successivement, en s'écartant de plus en plus de la première que l’on a considérée. On pourrait comparer ces spires successives à celles que forme un fil qu’on enroule sur une pelote ronde, lorsqu'on opère cet enroulement de manière à conserver à la pelote sa forme arrondie.

Pour simplifier l'indication des circonstances que présente ce mouvement de la lune, pour ne pas avoir à définir directement la courbe complexe qu'elle décrit sur la sphère, on a recours à un moyen qui est d’un usage fréquent en astronomie. On imagine que la lune se meut sur un cercle, qui se déplace lui-même peu à peu sur la sphère, à mesure que la lune le parcourt. On comprend de suite que ce moyen doit permettre de se rendre compte d'un mouvement quelconque; mais on va voir qu'il se prête on ne peut mieux à la représentation du mouvement de la lune.

Le premier examen des résultats de l'observation nous avait fait voir que la lune décrit un grand cercle de la sphère céleste. Le mouvement de la lune ne présentant ce caractère de simplicité que quand on s’en tient à une grossière approximation, concevons que le grand cercle que nous avions trouvé, et que nous regarderons toujours comme étant l'orbite de la lune, se meuve lentement sur la sphère, de manière à y occuper successivement diverses positions ; nous pourrons ainsi satisfaire à toutes les conditions du mouvement de Ja lune, tel qu’il résulte des observations les plus précises. La discussion d'observations nombreuses, faites à des époques très-diverses, a fait reconnaître qu'on, pouvait regarder le grand cercle, dont nous venons de parler, comme animé d’un mouvement uniforme de rotation autour de l’axe de l'écliptique, dans le sens rétrograde ($ 462). En sorte que, malgré ce déplacement continuel de l'orbite de la lune, l’angle qu'elle fait avec l’écliptique conserve constamment la même valeur, qui est de 5° 8’ 48”.

Ïl est aisé de voir que la variation de l'obliquité de l'orbite de la

lune sur l'équateur est une conséquence immédiate du mouvement de rotation de cette orbite autour de l’axe de l’écliptique. Soient en effet À BCD l’écliptique, fig. 267, EE l'équateur, N L N'L' Porbite de la lune, O P l'axe du monde, OK l'axe de lécliptique, et OR une perpendiculaire au plan de l'orbite de la lune, perpendiculaire que nous nommerons l’axe de cette orbite. Dans le mouvement de rotation de l'orbite N LN’L’ autour de l'axe OK de l’écliptique, le point R, pôle de cette orbite, parcourt un petit cercle R’R R’’ autour du point K ; l’axe OR décrit un cône de révolution dont l’axe de figure est la ligne O K. Dans ce mouvement, l’angle de OR avec OK, qui est toujours égal à l’inclinaison de l'orbite de la lune sur l'écliptique, conserve une valeur constante qui est à peu près 5° 9”. Or à chaque instant l’inclinaison de l'orbite de la lune sur l’équateur est égale à l’angle que l'axe OR de cette orbite fait avec l'axe du monde O P : on voit donc que cette inclinaison doit varier comme l’angle POR, en passant par tous les états de grandeur, depuis POR’ jusqu'à POR”. Mais l'angle POR’ n'est autre chose que l’obliquité de l’écliptique P OK, ou 23° 28’, diminuée de l'angle KOR ou 5°9’, ce qui fait 48°49"; de même l'angle P OR’ est égal à PO K augmenté de K OR, c'est-à-dire que sa valeur est de 28° 37’ : c’est donc entre ces deux limites, 18° 49’ et 28° 37’, que doit varier l'inclinaison de l’orbite de la lune sur l’équateur. On peut observer que ce que nous venons de dire est exactement la même chose que ce que nous avons dit pour expliquer la variation de linclinaison de l'écliptique sur l'horizon, à l'occasion de la lumière zodiacale ($ 156).

$ 208. Rétrogradation des nœuds de la lune.—On donne le nom de nœuds aux deux points N, N’, fig. 267, où l'orbite de la lune coupe l’écliptique, c'est-à-dire aux points où se trouve la lune lorsqu'elle passe de l’un à l’autre des deux hémisphères déterminés par ce grand cercle. Le nœud N, où la lune traverse le cercle de l'écliptique , pour se rendre dans l'hémisphère qui contient le pôle boréal, se nomme nœud ascendant ; l'autre nœud N’ se nomme nœud descendant.

NUTATION DE L RAUte DE LA LUNE. 383

L'urbitesss £ lune étant us à d'un mouvement uniforme de,

rotation autour de l’axe de l’écliptique, chacun des nœuds N, N'2

participe à ce mouvement; ces points se déplacent donc d’un mouvement uniforme, le long de l'écliptique A BCD, et dans le sens de la flèche qui est placée à côté du point N, c’est-à-dire en sens contraire du sens dans lequel le soleil et la lune parcourent leurs orbites respectives. C’est pour cela que le mouvement de rotation de l'orbite de la lune autour de l'axe de l'écliptique est habituellement désigné sous le nom de rétrogradation des nœuds de la lune.

Les nœuds de la lune font tout le tour de Flécliptique dans l’espace de 6793i,39 ou environ 48 ans ?; au bout de ce temps, chacun des nœuds se retrouve occuper parmi les étoiles exactement la même place qu'au commencement.

C'est sur ce mouvement des nœuds de la lune qu’est réglée l’oscillation de l’axe de la terre autour de sa position moyenne, que nous avons décrite sous le ngm denutation de l'axe de la terre ($ 172).

On peut remarquer qu'il y a une grande analogie entre le phénomène de la rétrogradation des nœuds de la lune et celui de la précession des équinoxes. Le plan de l’équateur de la terre ne conserve pas constamment la même direction ; il tourne autour de l’axe de l’écliptique , dans le sens rétrograde, en restant toujours incliné de la même quantité sur le plan de l’écliptique : c’est ce qui constitue la précession. Ce mouvement est entièrement pareil à celui de l'orbite de la lune, dont nous venons d'indiquer les circonstances : il n’en diffère que par la vitesse, qui est beaucoup moindre pour les équinoxes que pour les nœuds de la lune. Nous verrons plus tard que cette analogie entre les deux mouvements est une conséquence naturelle de l'identité des causes qui les produisent.

$ 209. Mutation de l'orbite de la lune. — L’analogie que nous venons de signaler, entre la précession des équinoxes et la rétrogradation des nœuds de la lune, est encore augmentée, quand on étudie plus minutieusement les diverses positions que prend successivement le plan de l'orbite de la lune.

On voit en effet que le mouvement uniforme de rotation dont nous venons de parler, autour de l’axe de l'écliptique, ne suflirait pas pour rendre compte exactement de ces positions successives du plan de l'orbite. L'inclinaison de ce plan sur le plan de l'écliptique ne conserve pas rigoureusement la même valeur de 5° 8’ 48'’ que

nous avons indiquée : elle varie périodiquement de part et d'autre de cette valeur moyenne, entre des limites qui diffèrent l’une de l’autre de 1734” : en sorte que la plus grande valeur de cette in- . clinaison est de 5°17/ 35”, et sa plus petite valeur est de 5° 0/ 4/”.

Le

L'inclinaison atteint la première de ces deux valeurs , chaque fois que la lune est en quadrature; et la seconde, chaque fois que cet astre est dans les syzygies.

En outre, le mouvement rétrograde des nœuds de la lune n’est pas rigoureusement uniforme; ce mouvement est tantôt accéléré, tantôt retardé. De telle manière qu'on peut regarder chaque nœud comme animé de deux mouvements, dont l’un serait le mouvement uniforme de rétrogradation dont nous avons parlé dans le paragraphe précédent, et l'autre serait un mouvement d’oscillation de part et d'autre de la position moyenne déterminée par le premier mouvement. |

Tycho Brahé, qui a découvert la variation périodique de l’inclinaison de l'orbite de la lune sur Pécliptique , ainsi que le mouvement d’oscillation du nœud de part et d'autre de la position moyenne qu’il aurait s’il rétrogradait uniformément , a fait voir que ces deux circonstances peuvent se relier l’une à l’autre d’une maniére trèssimple. Il suffit pour cela de concevoir que l’axe de l'orbite lunaire éprouve une'sorte de nutation, autour de la position qu’il occuperait à chaque instant, s’il ne faisait que tourner uniformément autour de l’axe de l’écliptique , en faisant toujours le même angle avec ce dernier axe. En effet, si l’on imagine que l’axe OR de l'orbite de la lune, fig. 268, décrive un certain cône circulaire ROR’, et qu'en même temps l'axe Or de ce cône soit animé du mouvement uniforme de rotation autour de O K que nous avions d'abord attribué seul à la ligne OR, on reconnait que le plan de l'orbite de l’astre vient successivement prendre précisément les positions qui sont indiquées par les observations. Il faut pour cela que l’angle formé par OR avec Or reste constamment égal à 847”, et que l'axe OR de l'orbite de la lune fasse deux fois le tour du cône ROR’ depuis une nouvelle lune jusqu'à la nouvelle lune suivante, c'està-dire dans l’espace d'environ 29i:.

Ainsi l'axe de l'orbite de la lune se déplace autourde l'axe de l’écliptique, en vertu d’un double mouvement , comme la ligne des pôles