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Mouvement des projectiles dans l’air.
13. Helatiou entre le mouvement des projectiles dans l'air et leur mouvement dans le ride.
I.a résistance que l’air fait éprouver à un projectile animé d’une gi'aiule vitesse de ti anslaiion et sans niouvemenl de rotation agit dans la direction de cette vitesse et en .sens inver.se. Klle a pour effet de diminuer à cliaque instant la vitesse du projectile et, par conséquent. d’augmenter de plus en plus le temps que le projectile met à parcourir des intervalles égaiLX. Par suite, les points de la trajectoire du projectile dans l’air seront, coni])arativement à ceux de la trajectoire dans le vide, de plus en plus abaissés et les inclinaisons de plus en plus grandes.
l.a détermination des relations analytiques entre les vite,s.ses, les durées, les abaissements et les inclinaisons dans le vide et dans l’air, exigerait des dévelop|)ements qui ne peuvent trouver place ici ; nous nous contenterons d’en exposer les résultats.
Kn représentant par v la vitesse d’un jnojectile à un instant (iuclcon([uc de son mouvement, 1\ étant son rayon, la i-ésistance qu’il éprouve dans l’air (art. 1 1) sera:
do [dus , P étant le poids du projectile et y la pesanteur, si l’on représente — par r,
ou — par -, et qu’on adopte pour \ et ÿ les valeurs A = 0,028, g = 0“ 800, on aura:
OU
Mettant la valeur de c sous la forme — = — - — , et remarquant que - esllamas.se du
projectile, on verra que — représente le premier terme de l’expression de la résistance de
l'air pour l’unité de masse et pour Tunité de vitesse. Cette considération j)ormet de se rapjK-ler l’expression de la résistance.
Si 1) est la densité d’un projectile sphérique (c’est-à-dire le jtoids d’un mètre cube de la matière dont le projectile e.st formé), on aura P=ii: IP I) et c =- — -, ou - = Avec
les mêmes données que ci-de.ssus , on a c = 1,2134. 2 IID, et -=
On voit par là que la valeur de c est proportionnelle au diamèüe et à la densité du projectile et en raison inverse de la densité de rau" à laquelle A est proportionnel. Au contraire * est projjorlionnel à la densité de l’air et en raison inverse de la densité et du diamètre du projectile.
Ejemple : Pour la balle du fusil d’infanterie, on a 2R=0“0107, P=0‘027, D=:11072.
On aura c= 224“àO, et - = 0*0044504.
La densité 11072 est plus faible que la densité ordbiairc du plomb fondu, qui est 11340, il cause du vide qui se trouve dans les balles par suite du refroidissement dans les moules.
