Portée sur un plan horizontal
Considérons d’abord le cas oi’i le but est à la hauteur de la bouche du canon.
L’équation de la tr.ajectoire étant en général (.art. 14 [O]) y~x lang ç —
point où la trajectoire coupe la ligne horizontale qui passe par la bouche du c.anon, ou a y — O. Nommons X la distance de ce point au point de départ. L'équation de la trajectoire d«;vra être satisfaite jwur y = o et x=X, c’est-.4-dirc qu’on aura :
0 = \ tang »
i h cos’ 9
Cette équation est satisfaite pour X = 0 ; ce «jui signifie seulement que la trajectoire passe par le i>oint de départ à l’origine des coordonnées, ce qu’on savait déjà. Pour faire abstraction de ce cas, divisons par X les tenues des deux membres de l’équation, il restera :
0 = tang O
^ B, ou tang O =
l A cos* O
i A cos’ ç
d’où, en multipliant pai' 4 h cos’ ç, et obsen ant que tang et que 2 sin tp cos » =
sin 2 tf, le premier membre deviendra successivement : 4 h tang 9 cos* f — h h sin 9 cos 9 = 24 sin 2 9 ; et par conséquent, l’équation ci-dessus deviendra 24 sin 2 9 =X.B.
Dans le vide, on .aurait B = l, et, par conséquent, en nommant X, la imitée, on aurait X ,= 24 sin 2 9 .
De ces deux équations l’on tire X.B = X,, d’où X, : X :: B ; 1. C’est-à-dire que la imitée bur’uontale dans le vide est à la portée dans l’air comme Best à 1.
TROISIKIIK L.£C.O!«.
IH. Tir sous de petits angles de projection.
Dans le tir des armes à feu portatives et dans le tir habituel des canons, c’est-à-dire sous de j)etites inclinaisons au-<lcssus ou au-dessous de l’iiorizon, l'angle de projection rapporté à la ligne qui va de la bouche du canon au but est sensiblement indépendant de l’élévation de CÆ point.
Kn effet, soit O le point de départ, M le but, n sa distance horizontale O D et ^ son élét alion MD au-«lessus du point de départ. Le |)oint M de\ ant être sur la trajectoire, ses coorthmnées a et f> devront satisfaire à l’équation de cette courlw qui est (art. lA [t>]) :
V =xtang» — B.
■' ° i \ » rm' O
On aura donc : A = « tang o —
Divisant les deux membres de l’équation i>ar a, on aura :
-= tang 9 — B.
l.a (|uantité - est le rapport de la hauteur du but à sa distance ; et, si l’on appelle s l’angle MOD que fait avec l’horizontale OD la ligne O.M qui va au but, c’est-à-dii-e l’angle d'élévation du but, on aura évidemment — ou ^ égal à tang s , l’équation ci-dessus deviendra :
tang s = tang 9 — “
cos* 9
cl, ))ar de simples transformations,
tang 9 — tang e = - B.
° 2V*cos*9
Si l’on observe que, d’après les propriétés des ligues trigonométriques, on a cos’ 9 =
! , et qu’on fasse passer cette valeur de cos’ 9 dans le premier membre, on aura :
