j- Ung* 9 2 V

D’autre part, d’après les propriétés des lignes trigonométriques, on a :

•ans 9 — tang s . ,

— — = tang (9 — e).

I.CS iiremiers membres de ces deux équations ne dilTèient entre eux ([ue par la légère différence du dénominateur ; si on la néglige, on aura sensiblement :

tang (9 — î) =-^— B.

Iæ second uieml)rc Jie varie pas avec l’angle de projection, ou du moins ne varie que d’une manière inappréciable, puisque c’est seulement comme multiplicateur de la vitesse V dans le cocilicient B. Le premier membre ne contient que l’angle <p — e, c’est-à-dire l’inclinaison de la ligne de projection relativement à la ligne qui va au but; cette inclinaison est donc sensiblement indépendante de l’élévation de ce but. C’est ce qu’il fallait démontrer.

D’après cela, l’on peut régler l’inclinaison du tir d’nnearme à feu ou d’une bouche à feu, imléjjendamment de l’élévation du point à battre, lorsque cette élévation n’est pas grande.

Kn remplaçant, comme on vient de l’indiquer

laiijl ? — laiig i

, par tang (» — e), c’est

l-flanp*!?

comme si à tang e tang f dans le dénominateur, on substituait tang ^ tang o. La différence est très-faible devant l’unité, comme on va le montrer par un exemple.

Supposons que, sur un terrain incliné de 5’, ce qui donne e=5", on tire le fusil d’infantei ie à la distance de 200“ ; on sait ]«ir expérience rpic l’inclinaison relative tang (ip — e) est de 0,00856, c’est-à-dire que 9 — •5'’ = 29'4, d’ouç = 5*2t)'à; d’après cela, on aura :

langolangE tang langOV) 0,(KtWH1— 0,087.i9 0,0080

1 -l-tang’ç. t + lang* (3* 21)' ,4) I (0,01KK)9)* ~ 1 ,OÜOÜil

Ce dernier nombre ne diffère du premier (|ue de 0,00004, ce qui, à la distance de 200", correspond, sur la hauteur du but, à 0,00004, X 200”=0"008, c’est-à-dire que, sur un terrain incliné de 5% pour tenir compte de cette inclinaison, on devrait, à une distance de 200", pointer à 0"008 plus haut que sur un terrain horizontal. Cette différence, égale à un demi-diamètre de la balle, est tout à fait inappréciable et peut évidemment être négligée. Pour un canon, aux di.stances ordinaires du tii-. Teneur est aussi égale à un demiiliamètre du projectile. On peut donc, pour le tir habituel des armes à feu et des canons, sous de faibles Inclinaisons, diriger l’arme sur le but sans tenir compte de son élévation lelativc. C.ette propriété rend les règles pratiques du tir beaucoup plus simples.

10. Simplifications flans le tir, sous de petits antfies, au-dessus de ^horizon.

Quand il s’agit du tir des armes à feu ou des bouches à feu, sous les inclinaisons habituelles, <p est toujours très-petit, et la différence entre cos ip et l’unité est toujours as.sez petite pom' qu’on puisse la négliger et supposer cos <p égale à l’unité; cela revient à remplacer la composante horizontale V cos tp de la \ itesse, ou V, , par la vitesse V elle-même, tant dans le dénominateur que dans la valeur de B.

(’ela jM)sé, l’équation ci-dessus de la trajectoire se simplifie et sc réduit à :

tang <p — tang E = I ^ B. [14]

20. Solution de divers problèmes relatifs au tir sur un but élevé au-dessus de [horizon.

Les problèmes que Ton {)eut avoir à résoudre, relativement au tir, sur un but élevé audessus de l’horizon, sont compris dans la désignation générale suivante : de ces trois choses, la position du but, la vitesse initiale V, l’angle « de projection, deux étant comiues, déterminer la troisième.