DE GÉOMÉTRIE

En toutes choses, avant d'opérer, il faut réfléchir, savoir ce que l'on veut faire. Vous voulez apprendre à dessiner, commencez par apprendre les éléments de la géométrie ; car toutes les formes que vous aurez à représenter par le dessin, depuis la plus simple jusqu'à la plus composée, sont des formes géométriques.

Fig- i- Tout ce qui apparaît à nos yeux

dans la nature , animaux, végétaux,

Fig. 2. minéraux, terrains, pierres, etc.,

tout corps solide porte, s'appuie, s'élève sur une ligne principale, qui est la ligne horizontale (fig. 1), base de toutes les opérations du dessin.

(Fig. 2.) Une autre ligne importante nous frappe immédiatement : c'est la ligne verticale (ou aplomb). Si la ligne horizontale est la base de toute forme, la ligne verticale en est le centre ; nulle figure n'existe dans le dessin sans participer de ces deux lignes, sans être soumise à la loi de ces deux lignes.

Fis. 3.

Fig. û.

ÉLÉMENTS DE GÉOMÉTRIE

(Fig. 3.) La ligne oblique vient ensuite, mais elle n'a plus eette qualité absolue des deux autres, puisqu'elle peut être plus ou moins inclinée : les lignes A et B sont des lignes obliques. Avec ces trois lignes, horizontale, verticale et oblique, vous pouvez esquisser toutes b les figures géométriques. (Fig. h.) Si vous divisez la ligne

droite verticale, horizontale ou oblique,

~ ' en autant de parties égales que vous

voudrez, vous ferez une échelle.

? (Fig. 5.) Les lignes sont parallèles

\ | lorsqu'elles sont équidistantes : les lignes d AB, CD, sont des lignes parallèles.

J'ai dit que tout corps naturel, toute forme à représenter par le dessin, était composée des trois lignes : horizontale, verticale et oblique. Si, sur la ligne horizontale, j'abaisse la ligne verticale ou aplomb, je forme l'angle droit (fig. 6) ou angle à 90 degrés d'ouverture; toute ligue abaissée perpendiculairement sur une autre ligne quelconque, horizontale ou inclinée, donne également un angle à 90 degrés.

Fig. 5.

Fig. 6.

La figure 7 forme également des angles droits.

(Fig. 8.) L'angle aigu est celui qui est moins Fig. 8. ouvert que l'angle droit, et qui a moins de 90 degrés.

Fig. 9.

ÉLÉMENTS DE GÉOMÉTRIE. 3

(Fig. 9.) L'ange obtus, celui qui a plus de 90 degrés : ainsi, un compas, qui se compose de deux lignes réunies en un point fixe, forme, en l'ouvrant ou le fermant, les trois angles ci-dessus désignés. Le sommet d'un angle est le point de

réunion des deux lignes, le point où elles se rencontrent.

Fig. 10.

(Fig. 10.) Le triangle est une figure composée de trois lignes, de trois angles et de trois côtés.

Fig. 11.

Il y a quatre triangles.

(Fig. 11.) Le triangle ABC, qui a un angle droit A, formé des deux côtés AB, AC, perpendiculaires entre eux, s'appelle triangle rectangle; on appelle hypoténuse le plus grand côté du triangle rectangle c qui est opposé à l'angle droit.

Fig. 12.

(Fig. 12.) Le triangle DEF, qui a deux côtés égaux, est appelé triangle isocèle.

Fig. 13.

(Fig. 13.) Le triangle scalène est celui qui a ses trois côtés inégaux.

Fig. là.

(Fig. 14.) Le triangle équilatéral celui qui a ses trois côtés égaux.

Fig. 15 et 10.

Fig. 17.

ÉLÉMENTS DE GÉOMÉTRIE

(Fig. 15.) Un quadrilatère est une figure à quatre côtés.

(Fig. 16.) Le rectangle, ou carré long, a quatre angles droits formés par les côtés opposés qui sont parallèles.

(Fig. 17.) Le carré est un quadrilatère qui a, comme le rectangle, les quatre angles droits; mais, de plus, il a les quatre côtés égaux.

Fig. 18.

(Fig. 18.) Le parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles.

Fig. 19.

Fig. 20.

(Fig. 19.) Le losange est comme le parallélogramme; il a de plus les côtés égaux.

(Fig. 20.) La diagonale est la ligne qui réunit les sommets de deux angles opposés en traversant la ligure : ces lignes sont très usitées dans les arts.

Fig. 21.

Fie;. 22.

(Fig. 81.) Le trapèze est une figure à quatre côtés, dont deux seulement sont parallèles.

(Fig. 22.) Le polygone a quatre côtés irréguliers, sans angles droits ni côtés parallèles.

ÉLÉMENTS HE GÉOMÉTRIE

Kg. 23.

(Fig. 23.) Un pentagone est un polygone de cinq côtés.

Fig. 24.

(Fig. 24.) Un hexagone, un polygone de six côtés.

Fig. 25.

Fig. 2G.

Fig. 27.

Fig. 28.

(Fig. 25.) Un octogone, un polygone de huit côtés.

(Fig. 26.) Si l'on continue de multiplier le nombre des côtés, on arrive au cercle.

(Fig. 27.) Le cercle est une courbe dont tous les éléments sont également distants d'un point intérieur appelé centre La ligne qui va du centre à la circonférence se nomme rayon. Tous les rayons sont égaux.

(Fig. 28.) Le diamètre est la ligne droite qui mesure la largeur du cercle en passant par le centre.

Fig. 29.

(Fig. 29.) L'arc est une portion de la circonférence.

ÉLÉMENTS DE GÉOMÉTRIE

Fig. 30.

(Fig. 30.) La ligne droite qui joint les extrémités d'un même arc se nomme corde.

Fig, 31.

(Fig. 31.) La tangente est une ligne qui ne touche le cercle qu'en un point I seulement.

La perspective est la partie scientifique de l'art du dessin qui a pour but de mettre les objets à la place, à la distance où nous voulons les représenter sur un tableau. Cette science, qui tient à l'optique, nous donne le moyen de fixer sur un plan vertical les objets que les rayons visuels de notre œil rencontrent. Deux points principaux servent à cette opération : le point de vue et le point de distance ; puis un troisième, le point accidentel. Tout objet, quelque considérable qu'il soit, fut-ce un monument immense, une ville entière même, diminue à mesure qu'il s'éloigne de notre œil, ne semble plus être qu'un point dans l'espace, puis disparaît complètement à nos yeux.

11 faut supposer, pour placer les objets que nous avons à représenter dans un tableau, que ce tableau est transparent ; que le site, que la figure, que la scène que nous voulons peindre se trouve derrière, et que, en les traçant comme un calque que nous ferions sur une vitre, nous allons les y fixer.

Mais, comme il nous est impossible d'opérer ainsi, il faut nous servir des moyens qui nous sont offerts par la science de la perspective.

PLANCHE 1

(Fig. 1.) Du point de vue. — Le point de vue V représente le point où notre œil se fixe sur la ligne de l'horizon. Deux lignes perpendiculaires au plan du tableau donnent pour perspective deux droites qui viennent concourir au point principal, au point de fuite Y.

8 PEKSPECTIVE.

Là est tout le secret de la perspective ; car, je le répète, en s'éloignant de nous, tous les corps semblent perdre de leur valeur, puis paraissent se réduire à un point, et enfin se dérobent complètement à notre œil.

Planche I, fig. 1.

Fig. 2.

Fig. 2.Ni Di point de distance. — Le point de dislance sert à trouver

les profondeurs. — Exemple: Voulant mettre en perspective le carré ABCD figuré au plan placé au-dessous de notre tableau, du point A et du point B nous menons les deux lignes au point V placé sur la ligne de l'horizon en face du spectateur; ce qui donne la fuite ou perspective des deux lignes AC, BD. Voulant ensuite trouver la profondeur du carré mis en perspective, nous cherchons la direction perspective de la diagonale qui va, elle, toujours tendre au point de distance, et sa rencontre avec la ligne BV nous donne la fuite ou perspective du point D. Tirant de ce point d une ligne parallèle à la ligne de terre, nous avons le carré ABCD mis en perspective.

La distance est l'éloignement du spectateur au tableau reporté à droite ou à gauche, à partir du point de vue. — Exemple : L'éloignement VF du spectateur au tableau est reporté avec un compas ; il nous donne le point de fuite des diagonales, comme le point de vue V nous a donné la fuite des deux parallèles A, B, perpendiculaires au tableau.

On peut opérer par la demie, par le tiers, par le quart et par le sixième de la distance, le point étant souvent inaccessible; dans ce cas-là, il faut fractionner l'opération dans les mêmes rapports.

Ainsi, dans la même figure, ayant voulu opérer par la demi-distance, nous prenons la moitié de la largeur AB, que nous voulons obtenir, qui nous donne également le point D; nous prenons le sixième de la largeur, qui nous donne le même résultat, et nous trouvons la même rencontre au point d.

PLANCHE 11

(Fig. 1 .) Le spectateur a l'œil fixé sur un tableau que nous supposons être une glace, une vitre, un corps transparent ; il aperçoit au travers de ce tableau deux lignes parallèles et perpendiculaires figurées sur le terrain. Son œil fixé sur la ligne de l'horizon, sur un point unique V, son point de vue, ces deux lignes semblent se réunir. Voilà donc ces deux lignes parallèles fuyantes qui semblent être réunies vers un point, le point de vue V. Ces deux lignes, toujours parallèles, se trouvent mises en perspective.

(Fig. 2.) Nous avons formé de ces deux lignes des carrés, nous voulons obtenir la place qu'ils doivent occuper en profondeur pour l'œil du spectateur. Si de l'angle du carré n° 1 nous tirons une ligne à l'œil du specta-

Planche II, fig. 1 ei 2.

teur, le point qui rencontrera la ligne fuyante sera la profondeur du carré. Si nous exécutons la même opération de l'angle du carré n° 2, nous aurons la profondeur du carré n° 2 sur le tableau transparent, et ainsi de suite des autres earrés.

(Fig. 3.) Six arbres sont placés à l'entrée d'une avenue; ils sont plantés à 2 mètres de distance chacun. On veut les dessiner pour pouvoir les peindre sur un tableau. Vous voyez que c'est la même opération que nous venons de faire.

Ce sont toujours les rayons visuels qui coupent le plan du tableau. Ainsi, nous avons fait le plan des six arbres, puis, de l'œil du spectateur , nous avons tiré une ligne du pied de chaque arbre, 1, 2, 3, et sur la ligne de base, sur le plan du tableau, tirant une perpendiculaire sur les lignes fuyantes, nous avons eu la place exacte en perspective de chaque arbre. En s'y prenant autrement , vous voyez