V. ti

PERSPECTIVE. il

que c'est la même opération que celle que nous avons vue fig. 2 :

c'est toujours la ligne de l'œil du spectateur qui coupe la ligne fuyante, qui va au point de vue.

(Vous comprenez que vous pouvez mettre des colonnes à la place des arbres, ou tout autre objet.)

(Fig. h.) De l'horizon. — La ligne de l'horizon est toujours à la hauteur de l'oeil de celui qui dessine. La ligne de l'horizon, pour son œil, s'élève ou s'abaisse suivant qu'il s'élève ou s'abaisse luimême. Vous voyez par l'exemple des trois figures n° 4, de la dif-

férence de l'effet de la ligne de l'horizon par rapport aux figures qui n'ont pas changé de proportion. Le goût seul vous indique dans quel cas vous devez placer plus haut ou plus bas la ligne de l'horizon.

Planche II, fig. 3.

PLANCHE III

(Fig. 1.) Elle représente une route garnie de trottoirs, de maisons, de murs, qui vont tendre au point de vue; c'est l'application du principe des parallèles qui vont tendre au point de vue. (Planche I, figure 1.)

Il faut observer aussi que toutes les lignes horizontales, parallèles à la ligne de terre, conservent leur parallélisme avec la base du tableau. Il en est de même pour les lignes verticales, qui restent toujours parallèles entre elles.

(Fig. 2.) De l'emploi de la distance. — N° 1. Ayant le plan du carré ABCD, nous portons sa largeur sur la base du tableau; puis, menant au point de vue V les deux parallèles, nous avons la fuite de ce carré ; pour déterminer sa profondeur, du point A nous menons la diagonale au point de la distance entière, qui est l'éloignement du spectateur au tableau, et sa rencontre avec la ligne fuyante nous donne le point D, profondeur du carré mis en perspective.

Comme souvent le point de distance est inaccessible, il faut le diviser. On le divise en deux, trois, ou quatre, etc., comme aux exemples n° S et n° li de la ligure 2 (1).

(Fig. 3.) Comme toutes les figures qui se trouvent représentées dans une peinture ne sont pas toujours parallèles avec la base du tableau, il faut donc chercher, par un plan géométral, la position de ces figures dans ce tableau. — - Exemple n° 1 : Ayant une étoile à représenter en perspective, nous avons cherché sa forme exacte en plan géométral ; de chaque angle de la figure K, II, E, I, G, nous élevons des perpendiculaires jusqu'à la rencontre de la ligne de terre, et comme nous avons observé que toute ligne perpendiculaire à la ligne de terre allait tendre au point de vue, des points K, H, E, I, G, sur la ligne de terre, nous traçons des lignes au point de vue. Ayant pris une fraction de la distance, le tiers, par exemple, la première chose à trouver, c'est l'espace compris du point E à la base du tableau ; nous prenons le tiers de cet espace, que nous reportons, soit à droite, soit à gauche, sur la ligne de terre ou base du tableau; de ce nouveau point 0, nous menons la ligne qui va tendre au tiers de la distance, et son intersection avec la ligne fuyante EV nous donne la perspective du point demandé ; voulant obtenir l'éloignement du point K à la ligne de terre, nous faisons la même opération que pour le point E ; nous ferons de même pour trouver la profondeur des points H, I, G, et joignant par des lignes tous ces points, nous avons la représentation de l'étoile en perspective.

(Fig. S.) NJ 2. Nous avons, comme dans la ligure précédente, cherché l'espace compris entre la ligne de terre et la lettre S du carré figuré au plan ; prenant le tiers de cet espace, puisque nous opérons par le tiers de la distance, nous l'avons reporté en opposition avec le point du tiers de la distance sur la ligne de terre, et de ce point S au point de vue Y, et

(1) Voir les planches de l'album lithographie.

dû point 0 an point de distance, nous avons, par l'intersection de ces deux lignes, le point S en profondeur, et de même pour les points R, P, A, qui nous donnent la perspective du carré tel qu'il est placé au plan géométral. Si nous voulons y élever un cube, nous élèverons des perpendiculaires de chaque angle du carré R, S, P, A. Du point R nous traçons une ligne parallèle à la base du tableau ; sur cette ligne nous prenons un point quelconque T. De ce point T au point de vue, nous menons une ligne, et, du même point T, nous élevous une perpendiculaire; reportant sur cette perpendiculaire la hauteur du cube X, et du point X au point de vue ayant mené une ligne, du point P nous traçons une horizontale qui, se rencontrant avec la ligne T en perspective, nous donne le point Z. De ce point Z, élevant une perpendiculaire, sa rencontre avec la ligne fuyante X nous donne le point I, hauteur de la perpendiculaire P. La même opération pour le point A nous donne la hauteur de la perpendiculaire A. Chaque point réuni par des lignes nous donne la surface du cube mise en perspective.

N° h. Pour mettre en perspective une pyramide dont la position nous est connue par le plan géométral, nous opérerons comme nous l'avons fait pour les deux figures précédentes. Vous pouvez vous en rendre compte en suivant l'opération. Il s'agit de trouver le centre et le sommet de la pyramide. Pour trouver le centre et le sommet de la pyramide sur le plan, nous n'avons qu'à tracer les deux diagonales : le point où elles se rencontrent en est le centre. En portant nos yeux sur la figure, nous voyons qu'ayant tracé les diagonales du carré, mis en perspective, base de la pyramide, nous avons le centre. Pour en trouver le sommet, nous avons établi sur la ligne de terre l'élévation ou coupe de la pyramide ; nous reportons sur une perpendiculaire partant de la base du tableau la hauteur de cette pyramide, qui nous donne les points B et C, et de ces deux points au point de vue nous menons deux lignes ; du centre A de la pyramide, nous traçons une ligne horizontale à la rencontre de la ligne fuyante BV : la hauteur comprise entre les deux lignes C, B, mises en perspective, est la hauteur de la pyramide.

PLANCHE IV

Comme nous ne pouvons pas toujours avoir le plan de la même grandeur que notre tableau, ni pouvoir le placer comme à la figure 3 de la

ik PERSPECTIVE.

planche III, nous pouvons faire le plan de toute autre proportion, et en dehors du tableau, à la seule condition de lui conserver les mêmes rapports.

(Fig. 1 .) Ayant le plan d'un dallage sur la base de notre tableau, sur la ligne de terre nous transmettons proportionnellement les divisions du plan A, B, C, D, E, F, G, H; de tous ces points nous menons des parallèles perspectives au point de vue. Pour avoir la profondeur totale de notre carré, nous prenons le quart de la grandeur AH sur ce tableau, parce que nous opérons par le quart de la distance; ce qui donne le point 7. Du point 7 à la lettre A, nous traçons la diagonale qui est représentée dans le plan; elle va toujours tendre à la distance entière. Sa rencontre avec toutes les lignes qui vont tendre au point de vue, nous donne les points \ , 2, 3, ft, 5, 6, 7 ; de tous ces points, traçant des lignes horizontales, nous avons la perspective exacte du dallage figuré au plan de la fig. 1.

(Fig. 2.) Comme dans la figure qui précède, nous avons le plan en dehors du tableau ; l'opération est exactement la même, à la seule différence que la ligure est plus compliquée.

(Fig. 3.) Connaissant par le plan les objets que nous voulons mettre en perspective, nous prenons le quart de la totalité de l'objet AB, et de ce point au quart de distance nous obtenons le point C de la profondeur ; ayant tracé la ligne horizontale, nous élevons un cube : ce solide étant élevé, nous voulons en placer un second éloigné de trois fois sa largeur ; nous prenons le quart de la profondeur de trois fois la base du cube, qui est l'espace entre les deux solides; nous reportons cette largeur de C et D, ce qui nous donne, en menant une ligne du point D au quart de distance, le point E, premier point de l'angle qu'occupe le solide que nous cherchons à placer à la distance demandée; du point E tracez une ligne horizontale, dont la largeur se trouve déterminée par les deux parallèles perspectives, qui vont tendre au point de vue V, ce qui donne la largeur de notre solide ; sa profondeur étant égale à sa largeur, opérant par le quart de la distance, nous avons pris le quart de sa base E, G. De ces deux points, élevant deux perpendiculaires à la hauteur qui vous conviendra, F par exemple, la ligne menée de ce point F au point de vue nous donne la partie latérale, ou face fuyante du solide.

On comprendra facilement qu'en suivant la même méthode, nous pourrons placer autant de solides que nous voudrons.

(Fig. h.) Comme vous l'avez dû voir dans les ligures qui précèdent , la

diagonale joue un rôle très important ; c'est pourquoi nous lui avons consacré cette iigure tout entière pour la rendre plus intelligible. Le plan A figure une chambre; la ligne de base du plan divisé nous représente la base du tableau, ayant mis le plan en perspective, ayant trouvé sur ce tableau les points A, B, C, D, nous traçons les diagonales comme dans le plan géométral. Sur le mur fuyant BD, nous voulons avoir l'ouverture d'une porte éloignée de 1 mètre. Sur la ligne de terre, à partir du point B, et à 1 mètre du point B, nous menons une ligne parallèle au mur, sa rencontre avec la diagonale au point K nous donne la profondeur de 1 mètre; de ce point, une horizontale au mur. Voulant avoir une ouverture de lm,50 de large, nous reportons sur la base du plan la distance de lm,50, et de ce point élevant une seconde parallèle au mur, sa rencontre avec la diagonale nous donne le point L. Du point L de la diagonale traçant une horizontale qui rencontre le mur, elle nous donne l'ouverture cherchée.

Sur le même mur BD se trouve une fenêtre éloignée de lm,50 du point D. Mesurant lm,50 à partir du point B, de ce point élevant une ligne parallèle au mur, sa rencontre avec la diagonale AD nous donne le point E. La bâte de la fenêtre ayant lm,50 d'ouverture, sur la ligne de base du plan, et à la suite de la première distance, nous reportons cette grandeur de lm,50; de ce point, élevant une autre parallèle au mur, sa rencontre avec la diagonale nous donnera le point 0.

Sur le mur AC se trouve une porte à la distance de 2 mètres et demi du point A ; reportant du point A cette mesure sous la ligne de base du plan, nous élevons de ce point une parallèle au mur AG qui nous donne le point G à sa rencontre avec la diagonale. De ce point menant une horizontale sur le mur AC, nous obtenons le premier point d'ouverture de la baie de la porte; la porte ayant lm,50 de large, nous reportons lm,50 sur la ligne de base du tableau ; élevant une ligne parallèle au mur AC, sa rencontre avec la diagonale nous donne le point R, qui, reporté par une horizontale sur la ligne AC, nous donne l'ouverture de la porte demandée.

Sur le mur CD se trouve une baie de porte de 1«,50 de large, placée à 2 mètres du point C ; ayant, de la ligne de base du plan, mené deux lignes au point de vue, les deux points trouvés sur la ligne CD nous donnent l'ouverture de la porte HZ.

De tous les points obtenus sur notre tableau nous élevons des perpen-

diculaires. Ayant fixé la hauteur que nous avons voulu donner aux baies de porte, ainsi qu'à la fenêtre et à son mur d'appui : de ces points, menant au point de vue, nous avons la perspective de la chambre, des portes et de la fenêtre.

PLANCHE V

Du cercle mis en perspective. — Jusqu'ici nous n'avons eu que des lignes droites à mettre en perspective ; comme tout ce que nous avons à dessiner ne se compose pas seulement de lignes droites, malgré l'importance de la ligne droite, qui est la base, l'âme, si je puis dire ainsi, de tout ouvrage de peinture, de sculpture ou d'architecture, nous allons donner le moyen de mettre les lignes courbes en perspective.

(Fig. 1.) Un cercle étant donné, inscrit dans un carré figuré au plan, les deux diagonales du carré étant tracées, les deux diamètres du cercle étant tracés aussi, ayant mis le carré en perspective, ainsi que les diagonales et les diamètres, nous remarquons que les diagonales coupent la circonférence en quatre points A, B, Ç, D. Ayant les poiats E, F, G, H, les deux diamètres du cercle, nous avons le cercle mis en perspective.

(Fig. 2.) C'est la même opération qu'à la fig. 1. Sur la première, l'opération était faite sur le plan horizontal ; sur celle-ci, elle est faite sur le plan vertical.

(Fig. 3.) Lorsque le cercle se présente de face, comme un cylindre, une colonne, vue en raccourci, ayant tracé le cercle le plus rapproché de l'œil, il suffit du centre du cercle de mener une ligne au point de vue, et d'abaisser une perpendiculaire à la circonférence ; de ce point B, menez une ligne au point de vue. Nous servant de la ligne du point de centre A, menée au point de vue, puis du point B, menée au point de vue, nous aurons, avec le secours de ces deux lignes A et B, l'une, la ligne A, étant la ligne des centres, l'autre, la ligne B, étant la ligne des rayons des cercles fuyants, nous aurons la grandeur du rayon des cercles mis en perspective. Par la tangente du cercle menée au point de vue, nous aurons le cylindre ou la colonne de grandeur indéterminée mis en perspective.

(Fig. /].) Voulant exprimer un vide dans le cylindre, ou bien figurer un anneau, ayant une épaisseur déterminée, nous procédons de la même manière qu'à la figure 3.

(Fig. 5.) La figure 5 est une application de ce que nous avons appris de la ligne droite et de la ligne courbe mises en perspective par le tiers de la distance. Ayant trouvé les points A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, nous élevons des perpendiculaires de ces différents points; nous déterminons la hauteur du premier pilier au point 0, de ce point, au point de vue; et sa rencontre avec le mur qui se présente parallèlement en face du spectateur, avec la base du tableau; au point P, nous traçons une ligne horizontale, qui nous donne la hauteur des piliers à leur distance du bord du tableau.

Connaissant l'écartement d'un pilier à l'autre, qui est la grandeur du diamètre du cercle, nous en prenons la moitié, qui se trouve être le rayon. Nous reportons cette grandeur de 0 à T. Du point T, la ligne menée au point de vue nous donne la tangente des arcs. La rencontre de cette ligne avec les perpendiculaires de chaque pilier nous donne la profondeur du carré mise en perspective. Du point 0, comme centre, et du point T, rayon, nous traçons le demi-cercle qui nous donne le point Y. Une ligne tirée de ce point au point de vue nous fournit sur chaque pilier les points des diagonales de chaque carré. Nous traçons ces diagonales, et de leur point de jonction nous avons le centre pour élever la perpendiculaire qui nous sert de rayon au sommet du cercle mis en perspective. Nous avons les trois points, 1, 2 et 3 du point Z, puis sur le plan, à la rencontre de la diagonale avec l'arc du cercle, nous traçons une ligne horizontale qui nous donne le point U ; de ce point au point de vue, nous avons, à sa rencontre avec les diagonales, les points h1 5, qui nous manquaient pour tracer notre arcade en perspective ; les mêmes lignes, par la même opération, nous donnent les deux autres arcades.

Pour les arcades de face, sur le diamètre, nous traçons notre arc, et du point de centre au point de vue, nous aurons le centre de tous les arcs qui se trouvent dans la même direction, comme on peut le voir sur les arcades qui sont au fond de notre tableau, et qui ne sont pas figurées au plan.

PLANCHE VI

(Fig. 1.) Cette figure est une application de ce que nous avons déjà vu. Par le point de vue et par le point de distance, vous remarquerez une fois

de plus que des formes semblables se modifient selon qu'elles vont tendre au point de vue. La colonne n° 1 nous en offre un exemple ; les assises de cette colonne, qui sont restées carrées, nous montrent que les lignes fuyantes s'abaissent lorsqu'elles sont au-dessus de l'horizon, et qu'elles s'élèvent lorsqu'elles sont au-dessous.

Pour bien se rendre compte de la perspective du cercle 2, 2, 2, de la variété de sa forme, en rapport avec le point de vue, prenez un verre à boire de forme, circulaire, le tenant immédiatement sous votre œil, c'est un cercle régulier; en l'éloignant horizontalement, sa forme devient elliptique. Puis encore, les deux bords se touchant vous donnent une ligne horizontale. Si vous élevez votre main, la même opération, qui avait lieu de haut en bas, a lieu de bas en haut, la ligne horizontale devient un ovale, qui s'élargit à mesure que votre main s'élève, jusqu'à être un cercle régulier lorsqu'il est placé au-dessus de votre tête.

(Fig. 2.) Une remarque importante : lorsque vous êtes au bord de la mer, vous voyez une ligne qui sépare le ciel de l'eau ; de même que dans une vaste plaine, la même ligne existe qui sépare le ciel de la terre : cette ligne est la ligne de l'horizon. (Revoir planche II, figure 4.)

Cette ligne, qui ne change pas sur la nature, semble s'élever ou s'abaisser, suivant que nous nous élevons ou nous nous abaissons nous-mêmes et toujours dans le même sens que nous ; si nous nous élevons, elle s'élève ; si nous nous abaissons, elle s'abaisse. Insistez pour vous rendre bien compte de cette opération, car elle est importante pour dessiner juste ce que vous avez à représenter exactement. Si vous êtes devant une tête, un arbre, une pierre, ayez le plus grand soin de fixer votre modèle au même point; faute de quoi, vous trouverez vos lignes toutes différentes, et votre dessin, imparfait, manquerait et d'exactitude et d'unité.

Continuation de la figure 2 de la planche VI (de l'échelle fuyante de proportion). Nous avons, pour plus de clarté, divisé la figure humaine suivant l'ancienne mesure; nous avons donné à l'homme cinq pieds et demi de proportion, que nous avons tracés sur le bord de notre tableau, menant, de chacun de ces points, des lignes au point de vue. Il résulte de cette opération que toute figure humaine que vous placerez dans l'espace compris du bord du tableau à la ligne de l'horizon, et sans la dépasser, se trouvera dans sa juste proportion de cinq pieds et demi, n'importe où vous la placerez, et n'importe la hauteur de l'horizon. Pour avoir sa grandeur exacte, pour pouvoir l'élever sur un socle, sur

un tertre, ou la placer dans une cavité, vous n'avez qu'à vous rendre compte de l'endroit où elle est placée, et, à cette place, une ligne horizontale, prise entre deux lignes de l'échelle fuyante, vous donne l'exacte mesure de votre figure à la distance où elle est placée.

(Fig. 3.) DU POINT ACCIDENTEL, OU POINT DE CONCOURS, OU POINT DE FUITE

accidentel. — La plupart des figures que nous avons vues jusqu'ici n'étaient que des lignes allant tendre directement au point de vue, parce que les objets que nous avons représentés en perspective étaient parallèles à la base du tableau ; que la partie fuyante ou les lignes fuyantes de ces objets étaient toujours à angle droit avec la base du tableau. Ici nous supposons, au contraire, un édifice qui se trouve vu sur l'angle et placé obliquement pour la ligne horizontale, base du tableau.

Du point de station du spectateur S, sur le plan, nous menons une ligne parallèle à l'un des côtés du monument, le côté K; la rencontre avec le prolongement du tableau nous donne un point que nous désignerons par le nom de point de concours, point de fuite accidentel ou point accidentel, le point B, point de fuite de toutes les lignes parallèles à cette direction. Voulant obtenir le point de fuite de l'autre face L du monument, nous répéterons la même opération par la parallèle menée du point S au point A, prolongement de la ligne horizontale de la base du tableau.

Ayant trouvé les deux points de fuite A et B, il nous faut trouver le point qui remplace le point de distance, que nous nommerons point de corde ou point de distance accidentel.

Du point R, où nous posons la pointe du compas, au point D, comme rayon, nous décrivons un arc de cercle ; sa rencontre avec la ligne horizontale du plan du tableau nous donne le point P. Nous réunissons 0 et P par une ligne qui est la corde de l'arc du cercle. Du point du spectateur S menez une ligne parallèle, et sa rencontre avec l'horizontale du tableau vous donne le point U, le point de fuite des lignes parallèles aux cordes.

On peut obtenir également le point de la corde U, en plaçant la pointe du compas au point de concours A ; et l'éloignement du point A au spectateur S, en reportant cette grandeur sur la ligne horizontale, base du tableau, nous donne le même résultat. On peut aussi faire la même opération et obtenir le même résultat par le point B.

L'opération que nous venons de faire planche VI, figure 3, nous a fait comprendre ce que nous disions en commençant : que toutes les lignes

des monuments que nous voulons dessiner en les mettant en perspective ne sont pas toujours parallèles à la ligne de terre ou base du tableau, et qu'alors elles ne peuvent tendre à un point central ou point de vue, ni au point de distance.

Les objets à peindre dans la nature, à représenter sur un tableau, sont variés à l'infini, et dès qu'un monument ou un objet quelconque forme des angles qui ne sont pas à angles droits avec le tableau, cette position se nomme vue accidentelle.

Pour résumer la perspective, il y a trois points ou directions : 1° Le point de vue ou point de fuite naturel, où toutes lignes parallèles formant angle droit avec le tableau vont tendre au point de vue en traversant le cône optique : il est le point de centre de tous les rayons qui partent de l'œil du spectateur ;

2° Le point de distance ou point des diagonales, qui est l'angle de &5 degrés avec la ligne de terre ;

3° Le point de concours, ou point de fuite accidentel, qui nous permet de placer exactement dans la perspective générale du tableau tout objet dont la position nous est connue, mais dont ni les lignes, ni les angles, ne vont tendre au point de vue, ni au point de distance.

PLANCHE VIL

Des ombres. — Tout corps opaque, tout solide ayant une forme recevant la lumière, dessine immédiatement son ombre (1).

La lumière est un fluide subtil qui a la propriété de frapper en ligne droite tout corps opaque et solide.

Bien que les moyens d'effets soient infinis par la lumière et par l'ombre, il n'y a véritablement que trois directions principales données par la lumière du jour, par le soleil : 1° la direction des ombres parallèles au tableau, fig. 1 ; 2° les ombres venant vers le spectateur, le point lumineux étant placé en face de lui, fig. 2 ; 3° les ombres allant tendre vers l'horizon, direction qu'elles prennent lorsque le soleil est placé derrière le spectateur.

(1) Pour le tracé des ombres, voir les planches de l'album lithographie.

Tous les rayons lumineux qui émanent d'un astre sont parallèles entre eux.

(Fig. 1.) Des ombres parallèles au plan du tableau. — Ayant dessiné les objets de notre composition, nous voulons trouver la direction de l'ombre de ces objets; de la base de l'un d'eux nous menons une ligne parallèle à la ligne de terre, qui sera la direction des ombres parallèles.

Puis, d'une longueur d'ombre prise à volonté, menant au sommet de l'objet, nous aurons la direction des rayons lumineux et la forme de l'ombre portée par les objets.

(Fig. 2.) Le point lumineux étant placé en face du spectateur, les ombres venant vers lui.

Nous avons placé dans notre tableau des objets quelconques : de l'un d'eux, pris à volonté, nous donnons la direction de l'ombre. En prolongeant cette direction vers la ligne de l'horizon, nous obtenons un point A que nous nommerons base de la lumière : c'est le point de fuite de la direction des ombres; de l'étendue de l'ombre et du sommet de cet objet, du point B, nous menons une ligne au rayon lumineux, et sa rencontre avec la perpendiculaire élevée sur le point A, base de la lumière, nous donne la place occupée par le point lumineux, point de fuite des rayons lumineux. Nous répétons la même opération pour tous les objets qui sont placés sur le terrain. Mais, comme tous ces objets ne sont pas isolés, qu'ils tiennent à d'autres placés sur différents plans, la direction des ombres se modifie : c'est ce que nous allons examiner. Un morceau de bois est scellé dans le mur placé verticalement à la gauche du tableau. Du foyer lumineux et par les points saillants de cet objet nous menons les rayons lumineux. Pour avoir la projection exacte de son ombre sur le mur, du point Y, point de fuite du mur, nous élevons une perpendiculaire, que nous arrêterons au point S, hauteur du foyer lumineux, Ce point remplace le point A, base de la lumière pour tous les objets touchant le mur et qui projetteront leurs ombres sur lui.

(Fig. 3.) Des ombres allant tendre vers l'horizon.

Des objets étant donnés, du pied du poteau A, nous prenons la direction de l'ombre; son prolongement jusqu'à la rencontre de l'horizon, nous donne le point C, point de fuite des ombres. Du point C, nous abaissons une perpendiculaire ; du sommet de l'objet, et par l'étendue de l'ombre, nous menons une ligne qui est la perspective des rayons lumineux ; et la

rencontre de cette ligne avec la ligne C, prolongée, nous donne le point F, point de fuite des rayons lumineux.

Voulant ensuite trouver les ombres portées des objets construits en saillie sur le mur du fond, du point de vue V, et sur le point de fuite des rayons lumineux F, nous menons une ligne qui sera la direction des ombres portées du mur d'appui, placé à gauche du tableau, ainsi que du parallélogramme, de même que le dessus de la porte placée à droite. Cette ligne du point F, point de fuite des rayons lumineux, et du point de vue V, nous donne la direction géométrale des rayons du soleil.

(Fig. 4.) Application des principes de la figure 2.

Un mur, placé à gauche, va tendre au point de vue V : de ce point, nous élevons une perpendiculaire, et du point lumineux S, une ligne horizontale qui, se rencontrant avec la perpendiculaire, nous donne le point E, point de fuite des ombres des objets saillants ou rentrants, attenants à ce mur.

Voulant obtenir l'ombre portée d'un cube; de l'angle B du cube construit près du mur, je mène une ligne au point A, base de la lumière et du point G du même cube, le rayon lumineux. Ces deux lignes des deux points de la base de la lumière et du rayon lumineux ne pouvant se rencontrer, par la saillie du mur qui vient en avant-corps, le point de rencontre K avec la ligne du mur qui va tendre au point de vue, où j'élève une perpenciculaire qui me donne la largeur de l'ombre portée du cube au piédestal sur le mur. La rencontre de la perpendiculaire K, avec le prolongement du rayon lumineux S, G, nous donne le point U; en joignant le point U au point D, nous aurons la forme exacte de l'ombre portée du cube sur le mur ; et le prolongement de cette ligne rencontrera le point E, point de fuite de la direction des ombres.

Agissant de la même façon, faisant la même opération, nous aurons l'ombre portée de l'épaisseur de la porte cintrée, ainsi que celle du petit cube accroché au mur.

Pour les autres objets compris dans le tableau, et qui posent sur le terrain, c'est toujours de la base des objets que l'on procède : de la base de la lumière pour la direction des ombres ; et du rayon lumineux, pour leur étendue.

(Fig. 5.) Exemple : Du soleil derrière le spectateur, les ombres allant tendre à l'horizon, la direction de l'ombre étant donnée ainsi que son

étendue, en prolongeant cette ligne de la direction de l'ombre, nous arriverons à loucher la ligne de l'horizon en un point B, qui sera le point de toutes les lignes fuyantes des ombres se dessinant sur les plans horizontaux. Du sommet du poteau, placé vers le milieu du tableau, nous traçons une ligne qui, rencontrant la fin de l'ombre, nous donne la direction des rayons lumineux; en abaissant, sur cette ligne, une perpendiculaire du point B, nous donne à sa rencontre, avec la ligne prolongée que nous venons de tracer, le point S, point de fuite des rayons de l'astre que nous avons derrière nous et qui nous révèle sa position.

De la base du second objet, qui se présente à nos yeux, d'une perche, nous menons une ligne au point B ; sa rencontre avec un banc de pierre nous donne la base du point E. De ce point, nous élevons une perpendiculaire à l'arête de cette pierre, qui sera le point G

De ce point G menant une ligne au point B, le plan de la pierre étant un plan horizontal, à partir de ce point, le plan étant vertical, nous élevons la même ligne perpendiculairement jusqu'à la rencontre de la ligne du rayon lumineux partant du sommet de la perche.

Une porte se présente ensuite ; pour obtenir l'ombre portée de l'épaisseur du mur de cette porte, du point K, nous menons au point B, direction de l'ombre; sa rencontre avec la ligne horizontale qui figure le fond de la baie bouchée, nous donne le point T. De ce point, nous élevons une perpendiculaire ; de l'angle 0, de la baie, nous menons au point S, qui nous donne le point L. La ligne obtenue K, T, L, est la forme de l'ombre portée de la baie de porte K, 0 ; pour obtenir l'ombre portée du dessus de la porte 0, R, de même que dans la perspective que nous avons vue, la ligne horizontale dans les ombres portées reste horizontale également, lorsqu'elle se projette sur un plan horizontal. Ayant mené du point L à la rencontre de l'autre côté de la baie, nous obtenons le point N. Du point N au point R nous avons l'ombre portée de la ligne 0, R. Du point R, prolongeant cette ligne en passant par le point N, direction de l'ombre portée sur l'épaisseur du mur qui va tendre au point de vue V : de ce point, abaissant une perpendiculaire, la rencontre de ces deux lignes prolongées nous donne le point F, qui se trouve sur la même ligne que le point S.

Un autre objet, un petit cube est appendu au mur; des perpendiculaires au mur 1, 2, 3, nous menons des lignes à la direction des

24 If.ftSEEGTIYE.

ombres, des plans verticaux F, et des points /i, 5, 6, au point de fuite des rayons lumineux S, leur rencontre avec la direction des ombres nous fournit la forme de l'ombre portée par les points 7, 8, 9. Vous observerez que la ligne h, 5 allant tendre au point de vue V, la projection de son ombre 7, 8 va tendre au point de vue Y, qu'également la perpendiculaire du cube 5, 6 donne la forme de son ombre perpendiculaire aussi en 8, 9.

Par le changement de plan des objets, nous allons avoir nécessairement une différence dans la projection des ombres.

Du point de vue V, menant une ligne au point S, point de fuite des rayons lumineux, nous avons par cette ligne la direction géométrale des rayons lumineux. Si, du point S, comme centre, nous traçons un arc de cercle compris entre la ligne S, F, et S, V, l'ouverture de l'angle compris entre ces deux lignes nous donne la hauteur du soleil. Des points A, B, G, nous menons des lignes parallèles à la géométrale V, S, et nous avons la direction des ombres, pour le point où elle doit arrêter; nous menons de chaque angle saillant les lignes du rayon lumineux, leur rencontre entre les lignes géométrales des ombres et la perpendiculaire tracée, nous donne la forme exacte de l'ombre portée du petit cube.

Pour les points Z, X, des figures cubiques placées à la droite du tableau, se trouvant sur le point vertical, elles suivent le même principe que nous venons d'énoncer.

PLANCHE VIII

De la lumière artificielle. — Au contraire de la lumière naturelle, qui se détermine directement, également et parallèlement, la lumière artificielle rayonne en s'élargissant , éclairant circulairement autour de sa flamme, dont le centre est le sommet d'une infinité de cônes.

(Fig. 1.) Le point lumineux étant donné A, abaissant sur le sol une perpendiculaire au point B, ce point, base au pied de la lumière, nous donnera la direction des ombres des objets placés sur le sol.

Ayant les divers objets placés tels qu'ils sont au tableau n° \ , nous obtenons la forme exacte de leurs ombres en partant du point B au point de l'angle de chaque objet, passant sur le sol, nous avons la

forme tic l'ombre s'élargissanl : puis, du point lumineux A, au sommet de chaque objet, nous avons, avec les lignes qui partent du point B, la longueur de chacune de ces ombres à tous les objets tournant (ont autour de la lumière.

(Fig. 2.) Dans la figure 2, la lumière est placée sur un meuble audessus du sol ; tous les objets qu'elle rencontre dessinent leurs ombres sur le sol, ou plan horizontal ; puis elle vient frapper leur forme sur le plan vertical.

(Fig. 3.) La lumière est placée sur un meuble de forme circulaire ; le pied de la lumière est toujours, comme nous l'avons remarqué fig. 2, sur le terrain. Chaque point qui, passant de la lumière, touche le meuble circulaire, se projette sur le terrain en partant de ce point.

(Fig. 4.) Un meuble étant appuyé contre le mur, voulant avoir la forme de son ombre sur le plan horizontal, du foyer lumineux A nous menons une ligne horizontale ; du pied de la lumière B, une autre ligne horizontale; à sa rencontre avec la base du mur, nous élevons une ligne perpendiculaire qui rencontre l'horizontale B, et nous donne le point 6, qui nous sert pour le tracé des ombres sur le mur vertical. Du point b à l'angle du meuble G, nous donne la projection de l'ombre sur le mur. Un plan vertical étant donné sur le meuble, nous voulons obtenir son ombre portée. Sur la ligne perpendiculaire du pied de la lumière B, reportant la hauteur du meuble G, nous avons le point 0, pied de la lumière pour tous les objets placés sur le meuble. Nous suivons notre opération.

La figure 5 est un résumé de l'application des figures 1, 2, 3 et h qui précèdent.

Nous engagerons les élèves à faire une visite au Musée du Louvre, et à observer un effet extraordinaire qui est obtenu par un moyen perspectif bien simple, dans la grande vue de Venise de Canaletti : le quai, au-devant de l'église de la Salute, qui produit un si merveilleux effet, si plein de prestige qu'il semble la nature même. Si vous regardez le tableau en face, le quai est en face de vous. Si vous vous dérangez, en vous reportant à droite, le quai semble vous suivre ; de même, si vous vous reportez à gauche, il vous suit encore.

Eh bien! l'effet de ce quai, qui paraît si extraordinaire, est tout simplement obtenu par une ligne verticale, perpendiculaire, placée au milieu du tableau, et qui va tendre au point de vue.

Les tableaux du Poussin , l'école d'Athènes de Raphaël , sont des chefs-d'œuvre de perspective. Des hommes de talent, d'un grand talent, ont nié l'utilité de la perspective ; de même qu'ils ont nié, eux peintres, la puissance, la magie de la couleur ; en même temps qu'ils niaient encore les connaissances de l'anatomie : folie de maniaque. Et malgré leurs qualités éminentes parle côté individuel de leur sentiment intime, leurs œuvres pèchent par des fautes grossières, apparentes même aux esprits les moins cultivés (1).

(1) L'homme de génie même se trouve dans l'impuissance, lorsqu'il n'a que le sentiment sans la science. Aussi, pour être un artiste complet, faut-il posséder les connaissances positives qui, seules, le rendent maître de réaliser sa pensée tout entière.

MÉGANIQUE.

La mécanique a pour but d'étudier et d'appliquer les lois du mouvement et de l'équilibre.

Le mouvement est le résultat d'actions extérieures appelées forces.

Tout mouvement donné à un corps, par une impulsion primitive, se conserverait en vertu de l'inertie de la matière, si une action différente ne venait la modifier.

V équilibre est l'effet de la neutralisation des forces agissant sur des corps.

La pesanteur est l'action attractive qu'exerce le centre de la terre sur la matière ; le poids des corps est le résultat de cette action : c'est une force.

Toute force peut être considérée comme étant dirigée suivant une ligne droite, et appliquée en un point de sa direction.

(Fig. 1.) Du choc des corps. — Un corps mis en mouvement venant à rencontrer un autre corps mobile, lui communique son mouvement, s'arrête ou ralentit son mouvement par l'effet du choc.

(Fig. 2.) Décomposition des forces. — Un bateau placé au point A est soumis à deux forces : l'une tendant au point C, l'autre au point B; en vertu de ces actions simultanées, le bateau prend la direction de la diagonale AD.

(Fig. 3 et h.) Du centre de gravité et de l'équilibre. — Tout corps possède un point où vient se réunir l'action de la pesanteur sur toutes ses parties ; ce point est le centre de gravité.

(Fig. 5.) Du centre de gravité hors la base. — L'action de la pesanteur sur un corps, ne pouvant être détruite que par la réaction d'un point d'appui,