Kepler a reconnu que chacune des planètes du système

solaire décrit une ellipse dont le soleil occupe Vun des foyers,

et que le rayon vecteur mené du

soleil à cette planète décrit des aires

égales en temps égaux.

On conclut immédiatement de

p'\ cette seconde loi que raccéléralion

totale de la planète est constamment -^..^ck

dirigée vers le soleil ; il reste à me- ^^^

surer celte accélération. ^'^- ^^'

Soit PP' =:2ale grand axe de Tellipse décrite par la planète ; S, l'un des foyers de cette ellipse, celui qu'occupe le soleil. L'accélération totale de la planète à son passage au point A est dirigée suivant AS, et elle a pour valeur,

. , /SAA' V 1 AG^ \ ^ / SA" Al"

C étant le centre de courbure de l'ellipse au point A, et I la pro* jection de ce centre sur le rayon vecteur AS.

SAA'

Le rapport — ;;— est Taire décrite pendant l'unité de temps.

Si donc T est le temps d'une révolution entière de la planète, et S Taire de Tellipse, ou le produit izab, on aura

SAA'

Tvab