LOIS DE KEPLER

La quantité b est le demi petit axe de l*ellipse. Elle est lice au demi grand axe a par la relation

fl« — 6« = a*e*,

e étant ce qu on appelle rexcentricité relative de Tellipse. On en déduit :

La formule à appliquer devient donc :

Mais dans Tellipsc on a (§ 67) Tégalité suivante:

Âr=ÂC*X-= ÂC'xflX(l — e»); a \ /»

il en résulte :

Donc l'accélération totalej de la planète est à chaque instant

i nvcrsement proportionnelle au carré de sa distance SA au soleil.

a' Kepler a reconnu plus tard que le rapport — - ne varie pas

d*une planète à Tautre, et il a formulé ainsi qu'il suit sa troisième loi : Les carrés des temps des révolutions sont entre eux comme les cubes des grands ajces.

Donc Taccélération, pour toute planète du système solaire, est inversement proportionnelle au carré de la distance de cette planète au soleil.

Nous montrerons comment Newton a pu déduire de ce fait cinématique la loi de la gravitation universelle.