SYSTÈMES

ment définie, sauf cette ambiguïté, si Ton donne : 1® les trois distances AB, BC, AC, ou les trois côtés du triangle ABC; 2® les trois distances à A, à B et à C, des w — 3 autres points. Le nombre des données nécessaires pour définir la forme d'un système de n points est donc égal à

ou bien à Zn — 6.

75. Cherchons ensuite le nombre de conditions nécessaires pour définir la position d*un système invariable dans l'espace.

Prenons encore trois points A, B, C, du système, non en ligne droite : la position du système sera entièrement définie, dès que les trois points A, B et C sel*ont connus de position. On peut

rapporter ia position de ces points à trois plans rectangulaires XOY, YOZ, ZOX; la position du premier point A sera connue par les irois coordonnées x, y^, z ie ce point.

La position du point B n est plus alors entièrement arbitraire , car la distance AB étant donnée, le point B se trouve sur une sphère décrite du point A comme centre avec celte distance AB pour rayon. Il suffira donc de donner deux des coordonnées du second point B, par exemple ir^ et y^; la troisième coordonnée Zi s'en] déduira eh cherchant l'intersection de la sphère avec la droite menée parallèlement à OZ par le point b du plan XOY, qui a pour coordonnée x^ et y^. Cette droite. coupe la sphère en deux points, et le point B cherché est l'un ou l'autre de ces points. Les conditions particulières de la question que l'on traite indiqueront celle des deux solutions qu'on doit adopter.

Ce choix fait, le troisième point C, dont les distances CA, CE, à deux points fixes sont connues, est assujetti à se trouver sur une circonférence de cercle qui a son centre sur la droite AB, et par suite il n'y a qu'une coordonnée à fixer pour que la position de èe point soit connue. Si Ton donne la coordonnée a:,, par exemple, le point C sera à l'intersection de cette circonférence avec le plan

Fig. lOÏ.